Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Начать новую тему   Ответить на тему

Перейти вниз

Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Сб Авг 28, 2010 1:37 am

Зачем это надо? 30-ричная СС обнаруживает некоторые закономерности в распределении простых и составных по натуральному ряду чисел.
Зачем мне это надо? Пишу сообщения - а в них никто и ничего не понимает - надо успокоиться и сначала разжевать - тогда будет с кем пообсуждать написанное...
Начнём тогда.

1. Формулировка (бытовая - с разжёвыванием) основной задачи, о которой речь вообще-то:
- нам надо найти алгоритм определения состава натурального числа = из каких сомножителей состоит число...,например, 21=3*7=23*1 - состоит из 3*7, 23*1..., например, 23=23*1 - состоит только из 23*1... При этом будем обзывать: 21 - составное, а 23 - простое
2. Для определения состава натурального числа, будем использовать 30-ричную систему счисления (а писать будем десятиричные числа для Вашего зрительного понимания и удобства восприятия)... Это возможно выполнить так: 30k+a, где k=0,1,2, ... , a=0,1,2,,,29 - ,например, 10-ричная (обычная) СС записалась бы так 10k+a, где k=0,1,2, ... , a=0,1,2, ... ,9
3. a) Первым логическим шагом нашего алгоритма должно быть разделение натуральных чисел на простые и сотавные
b) Вторым логическим шагом должно быть определение хотя бы одного и сомножителей... далее второго, далее третьего (если есть) и так далее - 3-й и следующие сомножители мы уже определим тем же алгоритмом
c) таким образом сразу отбрасываем все чётные натуральные числа, все составные кратные 3, все составные кратные 5... Оставляем в нашей записи:
30k+1 = 1,31,61...
30k+7 = 7,37,67...
30k+11 = 11,41,71...
30k+13 = 13,43,73...
30k+17 = 17,47,77...
30k+19 = 19,49,79...
30k+23 = 23,53,83...
30k+29 = 29,59,89...
Вот эти числа и попробуем исследовать на состав...
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Чт Сен 02, 2010 8:37 am

Таким образом, исследуемое натуральное число запишем так:

Ч=30k+a=(30i+b)(30j+c)=900ij+30(ic+jb)+bc ,где i,j=0,1,2... , a,b,c=1,7,11,13,17,19,23,29

Ч - простое, когда (k=i, a=b, j=0, c=1) или (k=j, a=c, i=0, b=1)
В остальных случаях Ч-составное

Сразу заметим, что:

1) так как a,b,c - всегда нечётные, то
(ic+jb) - нечётно при разной чётности i и j
(ic+jb) - чётно когда - i и j вместе нечётны, i и j вместе чётны

2) а) при разной чётности i и j - 900ij кратно 1800
б) i и j вместе нечётны - 900ij кратно 900
в) i и j вместе чётны - 900ij кратно 3600

900, 1800, 3600 - назовём главными периодами Ч



avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Сен 20, 2010 11:00 pm

Продолжим, …
Итак, мы воспользовались отдельной частью СС в виде 30-ричности для выделения конкретных записей исследуемых чисел. При этом мы увидели несколько остатков по модулю 30: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. И запись произведений чисел вида (прогрессии) 30k+a, где k=0,1,2, … , а=7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 будет предполагать очень рутинный анализ такового на предмет нахождения признаков состава (множителей) в записи произведения. Да, при этом обнаруживаются некоторые уже результативные признаки, но есть сложность донесения таковых записей до понимания читателя, что мне представляется не преодолимым. В такой ситуации понадобилось другое представление тех же исследуемых чисел. А именно, представим исследуемое число в виде: 15k+-2i, где k=1,3,5, … , i=1,2,3,4
Итак, запись некоторого натурального числа в виде: 15k+-2i, где k=1,3,5, … , i=1,2,3,4 – есть важный вводный результат, способствующий началу исследования свойств простых и составных натуральных чисел.
Естественные уточнения по поводу этой записи:
1) СС – 30-ричная,
2) нестандартное смещение относительно 30-ричной СС при i=4, не нарушающее условий задачи нахождения признаков и свойств составных чисел.
Эта моя находка очень поможет нам!
С уважением
Михаил Полянский


Последний раз редактировалось: Михаил Полянский (Вт Сен 21, 2010 9:52 pm), всего редактировалось 1 раз(а) (Обоснование : исправление k на только нечётное)
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Сен 21, 2010 1:09 am

Верно, таким образом мы получили прогрессивную форму однозначного соответствия 2-ичной систеиы счисления нашим исследуемым числам. Так как наши числа 15k+-2i, где k=1,3,5, … , i=1,2,3,4 - есть отрезки 32-ричной СС с некоторым сдвигом, который придётся назвать некоторым новым термином.
Например, "деформация" или "смещение", термин определим, как периодическое смещение на двойку, с получением "ступенчатого" ряда исследуемых чисел.


Последний раз редактировалось: Михаил Полянский (Вс Ноя 28, 2010 4:24 am), всего редактировалось 3 раз(а)
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Владимир Привалов в Вт Сен 21, 2010 10:31 am

"Будь проще, и к тебе люди потянутся". ©
:-)

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5675
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Сен 21, 2010 10:52 am

@Владимир Привалов пишет:"Будь проще, и к тебе люди потянутся". ©
:-)
Постараемся :о)
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор ??????? в Вт Сен 21, 2010 12:06 pm

Посмотрите гл.4 д.Кнут "Искусство программирования для ЭВМ"
Там много про "экзотические" системы счисления.

???????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Сен 21, 2010 9:53 pm

Михалыч пишет:Посмотрите гл.4 д.Кнут "Искусство программирования для ЭВМ"
Там много про "экзотические" системы счисления.
Спасибо, обязательно посмотрю.
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Сен 21, 2010 11:10 pm

Формула составного в общем виде при нашем введении:
15k+-2q = (15n+-2i)(15m+-2j) = 15nm+-30(2(i-1)m+-2(j-1)n)+-2(i+j)
Сразу видим: 2(i+j) = 4,8,16,32,64,128,256 = 30l+2<1>,4<2>,8<2>,16<2>, где l=0,1,2,4,8 и <..> - количество остатков на рассматриваем диапазоне чисел, следовательно числа 15k+2 - интересно исследовать на отличия от остальных. Это только маленький пример.
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Сб Окт 02, 2010 11:17 pm

Например, 15k+2 - это запись чисел Ферма, другие 15k+-2q, где q=1,2,3,4 - не подходят, а значит только эти.
Рассмотрим этот пример:
15k+2=22^n+1
Перепишем:
15k+1=22^n, где k=1,3,5,... , n=0,1,2,...
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Ноя 28, 2010 4:03 am

Продолжим введение.
Важность рассмотрения 30-ричной СС возникает из следующих простых положений:
1) В задаче составных интересны только произведения нечётных чисел 3,5,7,....
2) Составные числа встречаются в натуральном ряду циклически
3) "Полуволны" этих циклов:
3*5=15
3*5*7=105
3*5*7*9=945
....
4) "Периоды":
15*2=30
105*2=210
945*2=1890
...

И вот теперь, посмотрев на всё сказанное в этой теме, мы можем действительно увидеть, что составные встречаются в натуральном ряду с периодом 30m, где m=1,7,63,...
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Перепись кандидатов в простые близнецы

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Фев 14, 2011 12:38 am

Простые близнецы могут встречаться только среди таких чисел:
30n+6i+1, где n=0,1,2,3, ... , i=0,2,3
Перепишем в виде 6(5n+i)+-1=6k+-1, где k=0,1,2,3, ...
Это последовательность для k=0,2,3,5,7,8,10,12,13,15,17,18, ...
Итого k=/=10m+(1,4,6,9), где m=0,1,2,3, ...
Кандидаты в простые близнецы тогда даются системой:
1. 6k+-1, где k=10m+(0,2,3,5,7,8 )
2. 15q+-2j, где q=1,2,3, ... , j=1,2,3,4
Последовательность 1 тождественна Последовательности 2, при
j-=/=3, j+=/=3
Таким образом лаконичней запись 15q+-2j, где q=1,2,3, ... , j=1,2,4, то есть j=/=3,
но запись 6k+-1, где k=10m+(0,2,3,5,7,8 ) нам тоже пригодится...
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Владимир Привалов в Пн Фев 14, 2011 10:41 am

Если грубо смотреть (: а математика, наука точная, говорят :) то первая волна в районе первых 500 тысяч более-менее точно соответствует константе Лежандра.
...Ааа, пардон, математики же не знают, что такое математическая константа... jocolor

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5675
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Фев 20, 2011 5:25 pm

Если грубо смотреть (: а математика, наука точная, говорят :) то первая волна в районе первых 500 тысяч более-менее точно соответствует константе Лежандра.
Насколько грубо? Трудно придумать более точную по отношению к целому числу теорию, нежели Теория Чисел.
Где можно посмотреть эту волну? Ссылочка есть, Володь?
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Владимир Привалов в Вс Фев 20, 2011 5:32 pm

@Михаил Полянский пишет:
Насколько грубо? Трудно придумать более точную по отношению к целому числу теорию, нежели Теория Чисел.
Где можно посмотреть эту волну? Ссылочка есть, Володь?
Безусловно, Миша. Вот здесь: Эврика. Дон Цагир
Да я уже давал эту ссылку.
На графике это хорошо заметно. Там приведены первые 10 миллионов чисел.

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5675
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Фев 20, 2011 6:18 pm

Да, Володь, извини, вспомнил.
Тут такое дело. Я могу нарисовать все непрерывные графики составных. Семейством парабол, лежащим на главной параболе. Или семейством гипербол, например. НО. При том непременном условии, что таковое семейство (полное и исчерпывающее непрерывное алгебраическое описание всех составных) не имеет ни одной точки простой координаты - не является точным решением задачи составных. Потому как задача ставится по-другому. Извини, но автор этой статьи опустил нечаянно сей известный факт правильной постановки данной задачи.
Например, могу привести вариант доказательства теоремы Ферма, построенный на такой алгебраической аппроксимации непрерывной функцией - который при всей убедительности не является доказательством!
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Владимир Привалов в Вс Фев 20, 2011 6:53 pm

Хоть бы я слово понял... Cool Извини. Cool
Вас, математиков, трудно понять простому нормальному человеку.
Меня интересует число Лежандра. Найди - молодчик будешь. Cool

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5675
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Фев 20, 2011 7:06 pm

Меня интересует число Лежандра. Найди - молодчик будешь.
Ну есть такое число. А что искать-то?
Поими, Володь, без постановки задачи - нельзя ничего найти. Я же не отказываю тебе в совместной работе над постановкой задачи?
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Владимир Привалов в Вс Фев 20, 2011 7:13 pm

1.08366....
Вот это надо искать.

Что значит, "не отказываю"? Я и не напрашиваюсь. У меня своей работы море. Могу загрузить. ;-)

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5675
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Фев 20, 2011 7:41 pm

@Владимир Привалов пишет:1.08366....
Вот это надо искать.
В чём задача? Где искать, зачем искать, почему искать, что даст поиск?
Итак уже грузанул.. Cool
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Владимир Привалов в Вс Фев 20, 2011 8:01 pm

@Михаил Полянский пишет:
@Владимир Привалов пишет:1.08366....
Вот это надо искать.
В чём задача? Где искать, зачем искать, почему искать, что даст поиск?
Итак уже грузанул.. Cool
Гы-гы-гы :)))
1. Зачем. Почему.
Для того, чтобы попытаться уточнить это число. Число нужно, потому что у меня весь аппарат подгона стоит на этом числе.

2. Где искать.
В области этих 500 тысяч чисел. Попытаться провести аппроксимацию по набору простых чисел.

3. Что даст поиск.
См пункт 1. :)

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5675
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Фев 20, 2011 8:46 pm

Боже мой, Володь. Так то ж обратная задача - главная нерешённая проблема Гильберта. Токо в частных условиях. Утопия!
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3412
АКТИВНОСТЬ : 8968
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Сообщение автор Спонсируемый контент


Спонсируемый контент


Вернуться к началу Перейти вниз

Вернуться к началу


 
Права доступа к этому форуму:
Вы можете отвечать на сообщения