ВТФ в задаче составных

Начать новую тему   Ответить на тему

Перейти вниз

ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Мар 01, 2011 4:35 pm

Пока разберём чего и откуда берётся с помощью ВТФ.
Сумма нечётных: 1+3+5+7+ ... - даёт ряд квадратов (известно). Посмотрим на члены суммы. Видим, что среди нечётных часто появляются собственно квадраты: 9, 25, 49...
А это уже и означает, что неминуемо a^2+b^2=c^2 - ври натуральных a,b,c
Применим тот же подход к кубам (пока):
8-1=7, 27-8=19,64-27=37 и так далее
Посмотрим на ряд чисел: 7,19,37... - этот ряд записываем с помощью прогрессии 6k+1, где k=1+2+3+4+...
Итак:
1. ряд 6k+1, где k=1+2+3+4+... - не содержит кубов
2. все частичные последовательные суммы членов ряда 6k+1, где k=1+2+3+4+... - Сумм(6k+1) от n-m до n, где n и m натуральные - не содержат кубов.


Последний раз редактировалось: Михаил Полянский (Пт Июл 10, 2015 11:57 pm), всего редактировалось 1 раз(а)
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Михаил Полянский в Ср Мар 02, 2011 6:43 am

Не подвела меня тогда интуиция. Кубы с помощью 6k+1 и разрулились...

k=0, 6*0+1=1, 0+1=1^3
k=0+1=1, 6*1+1=7, 0+1+7=8=2^3
k=0+1+2=3, 6*3+1=19, 0+1+7+19=27=3^3
k=0+1+2+3=6, 6*6+1=37, 0+1+7+19+37=64=4^3
k=0+1+2+3+4=10, 6*10+1=61, 0+1+7+19+37+61=125=5^3
и так далее
- эта часть решения понятна?


Последний раз редактировалось: MPol (Ср Янв 09, 2013 3:04 pm), всего редактировалось 1 раз(а)
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор ????? в Ср Мар 02, 2011 7:52 am

@Михаил Полянский пишет:Не подвела меня тогда интуиция. Кубы с помощью 6k+1 и разрулились...

k=0, 6*0+1=1, 0+1=1^3
k=0+1=1, 6*1+1=7, 0+1+7=8=2^3
k=0+1+2=3, 6*3+1=19, 0+1+7+19=27=3^3
k=0+1+2+3=6, 6*6+1=37, 0+1+7+19+37=64=4^3
k=0+1+2+3+4=10, 6*10+1=61, 0+1+7+19+37+61=125=5^3
и так далее
- эта часть решения понятна?
Понятна.
Это открытие?
Ты первый заметил эту закономерность?
Если так-поздравляю.
Но...
Есть доказательство, что так-до бесконечности?

?????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Михаил Полянский в Ср Мар 02, 2011 9:40 am

Понятна.
Это открытие?
Ты первый заметил эту закономерность?
Если так-поздравляю.
Но...
Есть доказательство, что так-до бесконечности?
Открытие ли не открытие - не знаю и не заморачиваюсь по такому поводу.
Мне не очень интересно доказательство на бесконечности. Поэтому пока не думал об этом. Обрати внимание на слова "часть задачи". Мне интересен обратный вывод - предположение, что среди таких чисел не должно быть кубов по ВТФ
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Владимир Привалов в Ср Мар 02, 2011 10:14 am

@Михаил Полянский пишет:
Мне интересен обратный вывод - предположение, что среди таких чисел не должно быть кубов по ВТФ
Дошло и до меня.
Как в том анекдоте: "а до меня 5 см не хватило".
Cool

Ну-ну, развивай дальше... Интересно.
А говорят, что для кубов ВТФ доказана.

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5495
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Михаил Полянский в Ср Мар 02, 2011 1:40 pm

Ну-ну, развивай дальше... Интересно.
А говорят, что для кубов ВТФ доказана.
Так в том-то вся и прелесть. Что ВТФ для кубов доказана. Следовательно мне не надо доказывать верную работу моего алгоритма. А если вылезет какой-нибудь казус, то я опять буду не виноват. ВТФ же для кубов доказана Cool
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Владимир Привалов в Ср Мар 02, 2011 3:24 pm

@Михаил Полянский пишет:
Так в том-то вся и прелесть. Что ВТФ для кубов доказана. Следовательно мне не надо доказывать верную работу моего алгоритма. А если вылезет какой-нибудь казус, то я опять буду не виноват. ВТФ же для кубов доказана Cool
Я знаешь ещё с какой точки зрения гляжу? Кто ведь о чём... Cool
У тебя фигурирует число 6.
А я старался в своих нумерологических изысканиях не использовать натуральные числа больше, чем 5. Пятёрка фигурирует в формуле золотого сечения. Красота формулы - половина доказательства.
Формула Уилера не очень красива, вот почему я так возмутился, когда товарищ понёс такую муть.
А когда используют такие натуральные, как 137, а то и выше... я весь кипю boxing dispute Cool

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5495
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Михалыч в Чт Ноя 07, 2013 10:11 am

При решении основной задачи .... встречаются интересные промежуточные примерчики (подзадачки)
Думаю, что этим и следует ограничиться.
И карма страдать не будет.
Впрочем, дело Ваше...

Михалыч
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Михалыч в Чт Ноя 07, 2013 5:32 pm

Михаил, пожалуйста и только для Вас тестовая задача - ВТФ Вашим методом - кубический случай.
Чистенькое доказательство в формате теоремы,
т.е. Теорема, Леммы, доказательство.
Без умозрительных предположений и ссылок на "очевидность".
Это прочту.
Скорее всего найду ошибки.
Укажу.
В трясину дискуссий лезть не намерен.
Уж примеров такого развития событий - не счесть.
ЗЫ. До 15.11 буду очень ограниченно доступен - командировка.

Михалыч
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Ноя 11, 2013 7:53 pm

Я не заявлял доказательство ВТФ по кубам своим методом. Говорил только об интересном ряде при суммировании натуральных...
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Михаил Полянский в Ср Июл 08, 2015 4:19 am

@Михаил Полянский пишет:
k=0, 6*0+1=1, 0+1=1^3
k=0+1=1, 6*1+1=7, 0+1+7=8=2^3
k=0+1+2=3, 6*3+1=19, 0+1+7+19=27=3^3
k=0+1+2+3=6, 6*6+1=37, 0+1+7+19+37=64=4^3
k=0+1+2+3+4=10, 6*10+1=61, 0+1+7+19+37+61=125=5^3
и так далее...
Докажем до бесконечности.

Утверждение:




Докажем методом математической индукции:

k=1:  



k=2:  



Если:



Тогда:



Утверждение доказано
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: ВТФ в задаче составных

Сообщение автор Спонсируемый контент


Спонсируемый контент


Вернуться к началу Перейти вниз

Вернуться к началу


 
Права доступа к этому форуму:
Вы можете отвечать на сообщения