Решение по векторным W- и Z-бозонам

Начать новую тему   Ответить на тему

Страница 3 из 4 Предыдущий  1, 2, 3, 4  Следующий

Перейти вниз

Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Сб Мар 12, 2011 12:58 pm

Первое сообщение в теме :

Не ожидал, что удастся найти более-менее нормальное решение для векторных бозонов W и Z.
Нутром чуял, что принадлежат к той же формуле (xx)(Nx), но проблема была в оправдании параметра N.
При чём, параметр нужно оправдывать как в решении для масс, так и в решении для ширины распада.
Вобщем, смотрите на сайте здесь и здесь.
Впрочем, попробую записать здесь, для ширины распада W
N = exp(Pi - a/(2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s))
и для ширины распада Z-бозона
N = exp(Pi - a/(e - (e - (e - (e -...s)s)s)s))

Ну, стесно, a - альфа, постоянная тонкой структуры.
e - основание натурального логарифма.
s - задолбался уже и говорить, что это за число. :) Смотрите сцылку, если надо.

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз


Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор ??????? в Пн Мар 14, 2011 12:04 am

Не психуйте.

Похоже, что я легкомысленно доверился калькулятору и неправильно посчитал корни характеристического уравнения.
Позор на мою седую бороду.
Если все же будет консенсус в отношении согласованного количества 2 и s, и версия записи, которую я смотрел, будет признана правильной, то корни у хар.уравнения 1 и (-s). (я уже запутался в обилии версий)
Это меняет дело.
Единичный корень даст в решение постоянный вклад (программа не нужна, константа считается школьными методами), а второй корень даст убывающую к нулю показательную функцию.

Примите мои извинения :(

???????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор ??????? в Пн Мар 14, 2011 12:13 pm

Итак, "я, как честный человек, обязан жениться". "По залету". Мои извинения.

Сухой остаток.
Пусть

x(1 )= 2 - s
x(2) = 2 - (2 - s)*s = 2 - x(1)*s
x(3) = 2 - (2 - (2 - s)*s)*s) = 2 - x(2)*s
x(4) = 2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s = 2 - x(3)*s
Тогда цитирую один из предыдущих постов.
Пусть


x(n) = 2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s


n штук двоек.
F - предельное значение x(n) при n, стремящемся к inf

Заметим, что при n>2 справедливо:
x(n) = 2 - х(n-1)s
Так?
И
x(n-1) = 2 - х(n-2)s
Так?
И
2 = x(n-1) +х(n-2)s
Так?
И
x(n) = x(n-1) +х(n-2)s - х(n-1)s
Так?
Или
x(n)=x(n-1)*(1-s) +х(n-2)s
Так?

А вот теперь придется поверить на слово теории, что

x(n) = C(1) a^n + C(2) b^n,
где
a,b - корни квадратного уравнения
z^2 - (1-s)z -s = 0

Константы С(1) и С(2) определяются эффективно из двух начальных значений посредством решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Тут я поленился писать формулы и посчитал значения корней при ДАННОМ s на калькуляторе, что и привело к последующим недоразумениям.

Но легко видеть, что корни уравнения z^2 - (1-s)z -s = 0
есть a = 1, b = (-s).
Поэтому
x(n) = C(1) + C(2) (-s)^n

Второе слагаемое стремится к нулю
Следовательно F = C(1)

Значение С(1) определяется из системы уравнений, порожденной начальными условиями

x(1) = C(1) + C(2) (-s) = 2 - s
x(2) = C(1) + C(2) s^2 = 2 - (2 - s)*s

Достаточно найти С(1).
Решая систему, получаем (проверьте выкладку!)
С(1) = 2.

Кстати, если заменить двойку на _е_, то корни уравнения будут такими же, а значение констант другими.

ЗЫ.
А вот ВНЕматематическое следствие меня несколько удивило.
Авторское равенство

N = exp(Pi - a/(2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s))

в этом случае приобретает вид

N = exp(Pi - a/2),
то есть, не содержит s(!!!)
этот факт наводит меня на подозрения:
1. исходная формула не адекватна физ.реалиям.
или
2. совершено открытие.
:)))

???????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Пн Мар 14, 2011 1:04 pm

Михалычу
Позора никакого нет. У меня тоже борода седая.
Мне трудно рассуждать вашим языком математиков, поэтому, у меня в качестве переводчика Михаил будет.

Михалыч пишет:
А вот ВНЕматематическое следствие меня несколько удивило.
Авторское равенство

N = exp(Pi - a/(2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s))

в этом случае приобретает вид

N = exp(Pi - a/2),
то есть, не содержит s(!!!)
этот факт наводит меня на подозрения:
1. исходная формула не адекватна физ.реалиям.
или
2. совершено открытие.
:)))
Авторское равенство приобретает такой вид, если S --> 0. Ho S имеет вполне конкретное ненулевое значение.
Вас почему-то заинтересовал знаменатель. А меня не устраивает числитель. Да-да, альфа и не устраивает.
Даже поправка к формуле, которую сделал КС, сделала формулу красивой, но не сделала верной. Существуют две формулы более-менее подходящие для альфы: формула Hans de Vries и та, которая получилась в результате поправки КС. Остальные явно не катят. В том числе и формула Уилера. (Которую так расхваливал КС).
Но и это не решает главного вопроса. А именно "математизации" физики. Михалыч, не смеяться! Это 6-я проблема Гильберта. :)
Так что, исходная формула хотя и адекватна физическим реалиям, но на открытие она явно не тянет.
И пока я не вижу пути математической интерпретации альфы.

Есть "более другие" вещи, которые бьют на корню гипотезу. Но о них в другой теме.

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор ??????? в Пн Мар 14, 2011 1:33 pm

Авторское равенство приобретает такой вид, если S --> 0. Ho S имеет вполне конкретное ненулевое значение.
Парадоксально(?), но это верно при любом значении параметра s если I s I <1
А именно "математизации" физики. Михалыч, не смеяться! Это 6-я проблема Гильберта.
Это не совсем так. Гильберта в первую очередь интересовало созданеие строгого матаппарата для статистических моделей физики. В те годы теория вероятностей стояла от науки чуть дальше астрологии и хиромантии.
Я давал ссылку на книгу "Проблемы Гильберта"
Там и доклад собственно Гильберта, и комментарии к шестой проблеме Гнеденко.
Поищите в сети. Книга доступна.

ЗЫ. "альфа" мне неродная. Ничего сказать не могу.

???????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Пн Мар 14, 2011 2:06 pm

Михалыч пишет:
Парадоксально(?), но это верно при любом значении параметра s если I s I <1
Про Джильберта настаивать не буду, там смайлик был.
А вот про это будем разбираться с Полянским.
Лучше бы, конечно, Вы помогли... Но, не буду настаивать.
Просто, когда я вижу, что программа показывает по чётным движение вверх, а по нечётным вниз (или наоборот, не важно, которые чётные которые нет), то мне, как задержавшемуся в 8-м классе деревенской школы как-то трудновато понять, что к нулю уходит.

Полянский, за тобой ликвидация безграмотности, сей разумное-доброе-вечное. Жду. :)

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор ??????? в Пн Мар 14, 2011 2:53 pm

программа показывает по чётным движение вверх, а по нечётным вниз .
Да, точки при каждой следующей итерации прыгают вниз-вверх, но все ближе и ближе к прямой.

И, кстати, не проверял, но в общем случае при параметре m....

N = exp(Pi - a/(m - (m - (m - (m -...s)s)s)s)) = N = exp(Pi - a/m)

Вы пока нашли применение m=2, m=e
Лучше бы, конечно, Вы помогли... Но, не буду настаивать.
Не получается разговора.
Я вас с Полянским очень часто не понимаю из-за "кудреватости" стиля.

ЗЫ. Кстати. David Hilbert - немец.
Гильберт (или, на худой конец, Хилберт), но не Джилберт (Gilbert)

???????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Пн Мар 14, 2011 5:04 pm

Михалыч пишет:
Да, точки при каждой следующей итерации прыгают вниз-вверх, но все ближе и ближе к прямой.

И, кстати, не проверял, но в общем случае при параметре m....

N = exp(Pi - a/(m - (m - (m - (m -...s)s)s)s)) = N = exp(Pi - a/m)

Вы пока нашли применение m=2, m=e
Ну, не знаю... Я проверил вариант m=2; s=1/3
Результат получился 3/2 с очень большой точностью. Это для знаменателя.
Даже не видно и попыток куда-то уйти в сторону нуля или бесконечности.
Нет, я понимаю, что если пытаться вычислить сумму степенного ряда... :))
Но здесь совершенно другой случай.

Не получается разговора.
Я вас с Полянским очень часто не понимаю из-за "кудреватости" стиля.
Да понял. Ясно. Ладно, пусть Полянский разъясняет.

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Мар 14, 2011 6:36 pm

@Владимир Привалов пишет:
@Михаил Полянский пишет:
Ты чего - издеваешься? Тогда прав Михалыч - ноль и бесконечность!!! А у тебя на сайте другая формула, однако...

На сайте вот эта формула:
N = exp(p - a/(2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s))
Количество двоек, как видишь, равно количеству s-ов: по 4 штуки. то же и в программе, только там побольше взял для верности.

А что ноль и бесконечность -- вот и будешь разъяснять мне. А я с удовольствием тебя послушаю.
Не видел и не вижу ноля и бесконечности в результате твоей записи в знаменателе. Это я вчера в скобках твоих заблудился. И зачем тебе такие многоэтажные действия? Не боишься, что сам не доконца будешь понимать, что вычислил?
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3405
АКТИВНОСТЬ : 9001
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Мар 14, 2011 6:44 pm

@Владимир Привалов пишет:А вот про это будем разбираться с Полянским.
Лучше бы, конечно, Вы помогли... Но, не буду настаивать.
Просто, когда я вижу, что программа показывает по чётным движение вверх, а по нечётным вниз (или наоборот, не важно, которые чётные которые нет), то мне, как задержавшемуся в 8-м классе деревенской школы как-то трудновато понять, что к нулю уходит.

Полянский, за тобой ликвидация безграмотности, сей разумное-доброе-вечное. Жду. :)
Так постановку задачи давай - полную. А то будет, как вчера - путаница сплошная. Не понял: "чётные вверх, нечётные вниз" - билиберда какая-то а не научная беседа drunken
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3405
АКТИВНОСТЬ : 9001
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Пн Мар 14, 2011 7:05 pm

Постановка задачи вот:

Михалыч пишет:
Авторское равенство приобретает такой вид, если S --> 0. Ho S имеет вполне конкретное ненулевое значение.
Парадоксально(?), но это верно при любом значении параметра s если I s I <1

Да, забыл добавить цитату:
в этом случае приобретает вид

N = exp(Pi - a/2),
то есть, не содержит s(!!!)
этот факт наводит меня на подозрения:
1. исходная формула не адекватна физ.реалиям.
или
2. совершено открытие.
:)))

То есть, остаётся двойка в знаменателе.
То есть, вопрос висит.


Последний раз редактировалось: Владимир Привалов (Пн Мар 14, 2011 7:11 pm), всего редактировалось 1 раз(а) (Обоснование : Добавление цитаты)

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Мар 14, 2011 7:28 pm

Не-е этого я не понял. Как это при s=1 - значение 1
а при s<1 - значение 2
квантовая степенька - открытие в математике Cool
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3405
АКТИВНОСТЬ : 9001
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Мар 14, 2011 7:32 pm

Володь, у тебя в руках проги. Чем бозоны не шутят?! :о)
Напиши векторной матрицей значения s в прогу и задай максимальную длину этой формулы с 2 и s. И покажи таблицу результата
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3405
АКТИВНОСТЬ : 9001
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Пн Мар 14, 2011 8:08 pm

Какая ещё векторная матрица?
Здесь рекурсия. На Mathematica не знаю как рекурсию оформить, а на delphi могу запросто. И даже, используя калькулятор Бочарова, с точностью до 1000 знаков на большую глубину. Токо нафиг? Мне дак и так ясно. Простая же логика.
Программы действительно в математике не должны быть в качестве доказательства. Только в качестве вспомогательных вещей.

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Мар 14, 2011 8:15 pm

Проще поясню:
- задай s=(0,999; 0,99; 0,98; 0,95; 0,9 ...)
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3405
АКТИВНОСТЬ : 9001
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Пн Мар 14, 2011 8:19 pm

Дак задай сам, Миша, у тебя же установлена программа. Я уже всё прошел вдоль и поперёк. При S близком к 1, результат чуть больше 1, если m = 2.
Меня интересует чисто логическое возражение.

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Мар 14, 2011 8:23 pm

@Владимир Привалов пишет:Дак задай сам, Миша, у тебя же установлена программа. Я уже всё прошел вдоль и поперёк. При S близком к 1, результат чуть больше 1, если m = 2.
Меня интересует чисто логическое возражение.
У меня нет логических возражений.
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3405
АКТИВНОСТЬ : 9001
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Пн Мар 14, 2011 8:25 pm

Вот-вот...

То есть, тема себя исчерпала.

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор ??????? в Пн Мар 14, 2011 11:09 pm

Возникнут вопросы по моим выкладкам - задавайте.
Но у меня трехдневный цейтнот.

???????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Мар 14, 2011 11:14 pm

Михалыч пишет:Возникнут вопросы по моим выкладкам - задавайте.
Но у меня трехдневный цейтнот.
Нормально. В ваших выкладках есть много интересного. За три дня паузы и не управлюсь:о)
Мой любымый шеф так и говорил: "В цейтноте". А второй вариант:"Нам нечего терять, кроме цепей германской академии наук."
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3405
АКТИВНОСТЬ : 9001
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор ??????? в Вт Мар 15, 2011 7:46 am

Не-е этого я не понял. Как это при s=1 - значение 1
а при s<1 - значение 2
квантовая степенька - открытие в математике

"Дерьмо встречается"(с)

Иногда для благозвучности его (дерьмо) называют как-то по-другому.
Например, "точка разрыва".

???????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор ??????? в Вт Мар 15, 2011 9:46 am

"Дерьмо встречается"(с)

Иногда для благозвучности его (дерьмо) называют как-то по-другому.
Например, "точка разрыва".
А иногда "арифметической ошибкой", которую очередной раз совершил ВПС.
Имено, неправилно были вычеслены значения констант С(1) и С(2).

Правильно так
x(n) = C(1) + C(2) (-s)^n
, где
C(1) = 2/(s+1), C(2) = (s-1)/(s+1)

Отсюда

x(n) = 2/(s+1) + (s-1)/(s+1)*(-s)^n

При s=1 расходимость второго слагаемого компенсируется нулевым коэффиценентом и х(n) тождественно единица.
При 0 > s >1 последовательность x(n) знакопеременно стремится к бесконечности,
При IsI < 1 последовательность x(n) стремится к С(1).

Окончательно

N = exp(Pi - a*(s+1) / 2 )

Уффф...

???????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Вт Мар 15, 2011 10:44 am

Михалыч пишет:
Окончательно

N = exp(Pi - a*(s+1) / 2 )

Уффф...
Обалдеть можно...
Будучи в полной уверенности в своей правоте, я заряжаю формулу Михалыча

N = exp(Pi - a*(s+1) / 2 )

... и получаю... тот же результат!
Семь верных знаков! Для меня это шок.
Надо полагать, что семь верных знаков, по отношению к формуле Михалыча. :)

Вот это дааа... Ну, я в математике полнейший пень. До меня так и не дошло всё, что Вы тут говорили. :)

Михалыч, огромнейшее спасибо за помощь! С меня причитается.

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Мар 15, 2011 6:23 pm

Как мне это приятно читать. Работаем дальше - в том же духе..
Спасибо!
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3405
АКТИВНОСТЬ : 9001
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Вт Мар 15, 2011 7:19 pm

Я был почти уверен в решении вопроса векторных бозонов, но совершенно не ожидал именно такого результата. Мои знания в области математики, как выяснилось, микроскопические. Михалычу ещё раз благодарность за помощь.
Решение по векторным важно потому, что W- Z-бозон -- одна из немногих простых "элементарных" частиц, полученных экспериментально. Все остальные (полученные экспериментально) принадлежат к семейству адронов, т.е. сложных частиц.

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Владимир Привалов в Вс Мар 20, 2011 10:28 am

Итак, имеем два пункта:
Михалыч пишет:
ЗЫ.
А вот ВНЕматематическое следствие меня несколько удивило.
Авторское равенство

N = exp(Pi - a/(2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s))

в этом случае приобретает вид

N = exp(Pi - a/2),
то есть, не содержит s(!!!)
этот факт наводит меня на подозрения:
1. исходная формула не адекватна физ.реалиям.
или
2. совершено открытие.
:)))
Но, как позднее выяснилось, что s -таки существует:
Михалыч пишет:
Окончательно

N = exp(Pi - a*(s+1) / 2 )

Уффф...
Мало того, результат вычисления по формуле N = exp(Pi - a/(2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s)) имеет 7 верных значащих цифр по отношению к более точной формуле N = exp(Pi - a*(s+1) / 2 )
Следовательно, формула адекватна физическим реалиям.

Wink

Владимир Привалов
Модератор

Сообщения : 1835
АКТИВНОСТЬ : 5703
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2009-09-17
Возраст : 64
Откуда : Россия

http://privaloff.narod.ru/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Решение по векторным W- и Z-бозонам

Сообщение автор Спонсируемый контент


Спонсируемый контент


Вернуться к началу Перейти вниз

Страница 3 из 4 Предыдущий  1, 2, 3, 4  Следующий

Вернуться к началу


 
Права доступа к этому форуму:
Вы можете отвечать на сообщения