Подсчет количества простых в натуральном ряду

Начать новую тему   Ответить на тему

Перейти вниз

Подсчет количества простых в натуральном ряду

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Апр 03, 2011 1:14 am

При решении основной задачи составных встречаются интересные промежуточные примерчики (позадачки).
Итак. Вводные примерчика-подзадачки Cool :
- натуральный ряд содержит 100% всех натуральных чисел,
- убираем чётные, остаётся 1/2 часть чисел,
- убираем и кратные 3-м, остаётся 1/4 часть,
- убираем кратные 5-и, остаётся 1/5-1/15*m, где m(k) и 15k+-2i, где k -натуральное нечётное, m=-1,0,1,2,3, i=1,2,3,4
Вот тут, в функциональной зависимости m(k) - открывается много интересного...
Но самое интересное, что для четырёх значений m и четырёх значений i (ерунда для алгоритма) - требуется только серьёзно разбираться только с k
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Подсчет количества простых в натуральном ряду

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Апр 03, 2011 2:10 am

А ведь интереснейшая задачка.
1. Среди 15k+-2i - 3 шт близнецов при i=1,2 и i=4
2. Составные:
- k=1, 0 шт. и соответственно 8 шт. простых
- k=3, 1 шт, при i+=2 и соответственно составной один близнец, 7 шт простых
- k=5, 2 шт, при i+=1,4 и соответственно составных два близнеца, 6 шт простых
- k=7, 1 шт, при i+=4 и соответственно составной один близнец, 7 шт простых
- k=9, 2 шт, при i-=1,4, i+=3 и соответственно составное одно число и составных два близнеца, 5 шт простых
...
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Подсчет количества простых в натуральном ряду

Сообщение автор ??????? в Вс Апр 03, 2011 8:49 am

Современное состояние вопроса о простых числах в прогрессиях можно почитать здесь

???????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Подсчет количества простых в натуральном ряду

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Апр 03, 2011 9:30 pm

Михалыч пишет:Современное состояние вопроса о простых числах в прогрессиях можно почитать здесь
Спасибо. Если там всё собрано, что известно, то имеет смысл продолжить исследования :о)
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Подсчет количества простых в натуральном ряду

Сообщение автор ??????? в Вс Апр 03, 2011 9:37 pm

Спасибо. Если там всё собрано, что известно, то имеет смысл продолжить исследования :о)
Обратите внимание на фразу в конце статьи и начале раздела о простых в прогрессии, что с помощью решета Эратосфена (а именно его версии Вы и исследуете) не удалось доказать закон распределения.
Потребовались неэлементарные методы (L-функции Дирихле).
Явится ли это замечание стимулом для Ваших исследований или отвратит от них - решать Вам.

???????
Гость


Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Подсчет количества простых в натуральном ряду

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Апр 03, 2011 9:44 pm

Михалыч пишет:Обратите внимание на фразу в конце статьи и начале раздела о простых в прогрессии, что с помощью решета Эратосфена (а именно его версии Вы и исследуете) не удалось доказать закон распределения.
Потребовались неэлементарные методы (L-функции Дирихле).
Явится ли это замечание стимулом для Ваших исследований или отвратит от них - решать Вам.
В решете и последующих исследованиях подобным методом - не обнаруживалась периодичность. Распределение без аналитической зависимости невозможно - согласен. У меня чуть иное - периодичность простых и составных с периодом кратным 30. Простого решения нет, но есть идеи и куски решения...
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Подсчет количества простых в натуральном ряду

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Апр 03, 2011 10:25 pm

Например. Квадраты чисел множества 15k+-2i принадлежат этому множеству (все) и из восьми чисел при фиксированном k - квадратами могут быть только числа при i=2.4. Причем, при i=2 - это квадраты чисел с i=1,3 , а при i=4 - это квадраты чисел с i=2,4
Расшифрую чуть.
Квадраты только в числах: 30n+1 и 30n+19
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Подсчет количества простых в натуральном ряду

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Ноя 05, 2013 2:17 am

MPol пишет:
Михалыч пишет:Современное состояние вопроса о простых числах в прогрессиях можно почитать здесь
Спасибо. Если там всё собрано, что известно, то имеет смысл продолжить исследования :о)
6k +1= (6n+1)(6m+1)->(6n+1)m+n
6
k +1= (6n-1)(6m-1)->(6n-1)m-n
6
k -1= (6n-1)(6m+1)->( 6n-1)m+n

Нумерация по
n натуральному – почему нельзя усилить по прогрессиям? Нумерация же сохраняется…
Расчёт вёлся по всему ряду натуральных, а тут мы выкидываем все чётные и кратные 3-м, получая такое же решето с тем же арифметическим законом подсчёта... Тут что-то мне не очень понятно...
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3247
АКТИВНОСТЬ : 8606
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Подсчет количества простых в натуральном ряду

Сообщение автор Спонсируемый контент


Спонсируемый контент


Вернуться к началу Перейти вниз

Вернуться к началу


 
Права доступа к этому форуму:
Вы можете отвечать на сообщения