Две задачки на деление отрезка на части.

Начать новую тему   Ответить на тему

Страница 1 из 2 1, 2  Следующий

Перейти вниз

Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Сен 18, 2017 3:48 pm

Найдём кратчайший алгоритм решения задачки из 6-го класса?

Условие: Число 120 разбито на три части. Первая часть относится ко второй как 1/2, вторая часть относится к третьей части как 3/4. Вычислите эти части.

p/s У меня есть решение, но не знаю, насколько короткий алгоритм.


Последний раз редактировалось: Михаил Полянский (Вт Апр 10, 2018 7:27 pm), всего редактировалось 1 раз(а)
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор nooartur в Пн Сен 18, 2017 8:26 pm

@Михаил Полянский пишет:Найдём кратчайший алгоритм решения задачки из 6-го класса?

Условие: Число 120 разбито на три части. Первая часть относится ко второй как 1/2, вторая часть относится к третьей части как 3/4. Вычислите эти части.

p/s У меня есть решение, но не знаю, насколько короткий алгоритм.
Мне кажется, что так и формулизуем, как написано словами.

120 = a + b + c
a/b = 1/2
b/c = 3/4
и дальше решаем систему.

Ведь язык математики это тоже лингвистика. Фактически мы делаем перевод с русского на математический.
avatar
nooartur
Admin

Сообщения : 669
АКТИВНОСТЬ : 1166
РЕПУТАЦИЯ : 26
Дата регистрации : 2017-07-12
Возраст : 47

http://academy.noo-ws.com

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Сен 18, 2017 9:14 pm

Алгоритм решения дробных задач затрагивает и решается через числовую ось!
Распространённая ошибка состоит в том применении алгебры для дискретных решений. Дробность появляется после деления и придания числового значения дискретной единице!
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор nooartur в Пн Сен 18, 2017 11:28 pm

@Михаил Полянский пишет:Алгоритм решения дробных задач затрагивает и решается через числовую ось!
Распространённая ошибка состоит в том применении алгебры для дискретных решений. Дробность появляется после деления и придания числового значения дискретной единице!
Зависимость между частями отрезка могла быть любой. Применение "числовой оси" есть не самый системный подход, то есть, применимый только к данной конкретной задаче. А надо стремиться решать как можно в более общем виде.

О = х1 + х2 +.... + хn
x2 = f (x1,х3,...,xn)
...
xn = f (x1,х2,...,xn-1)

Тут никак, видимо, осью не обойдетесь.

Иными словами, либо тотальная конкретика (лингвистический вариант), либо абсолютная абстракция, принцип линкоров. Любые промежуточные костыли только притормаживают скорость решения.
avatar
nooartur
Admin

Сообщения : 669
АКТИВНОСТЬ : 1166
РЕПУТАЦИЯ : 26
Дата регистрации : 2017-07-12
Возраст : 47

http://academy.noo-ws.com

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Сен 19, 2017 4:17 am

@nooartur пишет:
Иными словами, либо тотальная конкретика (лингвистический вариант), либо абсолютная абстракция, принцип линкоров. Любые промежуточные костыли только притормаживают скорость решения.
Это всё так. Только к этому ещё предстоит подводить ученика. А пока просто короткие алгоритмы и наглядные приёмы решений, развивающие логику. Подобно олимпиадным задачкам.
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Сен 19, 2017 4:46 am


1) Из условия следует, что 3-я часть больше 2-й и 1-й.  Начинаем с 3-й части размечать на прямой линии рисками.
2) 3-я часть относится ко 2-й части как 4 к 3 , отмечаем 4 единичных отрезка для 3-й части и 3 единичных отрезка для 2-й части.
2-я часть в 2 раза больше 1-й части, тогда 1-я часть равна 1,5 единичных отрезка. Итого в сумме получилось 8,5 единиц.
3) 120 делим на 8,5 и получаем число для одного единичного отрезка. Для 3-й части это число умножаем на 4, для 2-й части умножаем на 3, для 1-й части умножаем на 1,5 . Проверяем полученные числа, складываем эти три числа, получается 120 (с учётом округлений).
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор vps137 в Вт Сен 19, 2017 5:53 am

@Михаил Полянский пишет:Найдём кратчайший алгоритм решения задачки из 6-го класса?

Условие: Число 120 разбито на три части. Первая часть относится ко второй как 1/2, вторая часть относится к третьей части как 3/4. Вычислите эти части.

p/s У меня есть решение, но не знаю, насколько короткий алгоритм.
Спасибо за задачку. Вспомнил школу.

Перепишем условие: Число 120 разбито на три части. Первая часть относится ко второй как 1/2, вторая часть относится к третьей части как 6/8. Вычислите эти части.
Тогда  первая часть относится ко второй как 3/6.
Промежуточный результат. Первая часть - 3/8, вторая - 6/8=3/4, третья - 1. Сумма = 17/8. Делим.
Окончательный результат. Первая часть - 3/17, вторая - 6/17, третья - 8/17. Или в числах, умножим: 360/17=21 3/17, 720/17=42 6/17, 960/17=56 8/17.


Последний раз редактировалось: vps137 (Вт Сен 19, 2017 8:27 am), всего редактировалось 3 раз(а)

_________________
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?

vps137
Модератор

Сообщения : 342
АКТИВНОСТЬ : 3028
РЕПУТАЦИЯ : 21
Дата регистрации : 2011-01-20
Откуда : Екатеринбург

http://vps137.narod.ru/phys/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Сен 19, 2017 6:22 am

@vps137 пишет:
@Михаил Полянский пишет:Найдём кратчайший алгоритм решения задачки из 6-го класса?

Условие: Число 120 разбито на три части. Первая часть относится ко второй как 1/2, вторая часть относится к третьей части как 3/4. Вычислите эти части.

p/s У меня есть решение, но не знаю, насколько короткий алгоритм.
Спасибо за задачку. Вспомнил школу.

Перепишем условие: Число 120 разбито на три части. Первая часть относится ко второй как 1/2, вторая часть относится к третьей части как 6/8. Вычислите эти части.
Тогда  первая часть относится ко второй как 3/6.
Промежуточный результат. Первая часть - 3/8, вторая - 6/8=3/4, третья - 1. Сумма = 17/8. Делим.
Окончательный результат. Первая часть - 3/17, вторая - 6/17, третья - 8/17. Или в числах, умножим: 360/17=21 3/17, 720/17=42 6/17, 960/17=56 8/17.
Да, спасибо! У Вас строгое решение по методике школы - так и должно быть - приведение к общему знаменателю и умножение частей на 120  А мне можно было бы заметить, что получилось 8,5 единиц и довести до целых единиц в частях, умножив на 2. Тогда общий знаменатель равен 17. 
А я с округлением поспешил... должно быть на картинке не 21,175, а 21,176, тогда как раз и погрешность будет -0,001


Последний раз редактировалось: Михаил Полянский (Вт Сен 19, 2017 8:35 am), всего редактировалось 1 раз(а)
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор vps137 в Вт Сен 19, 2017 8:19 am

@Михаил Полянский пишет:
Да, спасибо! У Вас строгое решение по методике школы - так и должно быть - приведение к общему знаменателю и умножение частей на 120  А мне можно было бы заметить, что получилось 8,5 единиц и довести до целых единиц в частях, умножив на 2. Тогда общий знаменатель равен 17. У моего ответа погрешность равна -0,002, а у Вашего ответа погрешность равна +0,7. Может быть Вы сильно округляли числа.
Я тоже с округлением поспешил... должно быть не 21,175, а 21,176, тогда как раз и погрешность будет -0,001
Пардооон! У меня нет никакого округления:  360+720+960=2040=120*17

3/17== 0.176470588235, 9/17= 0.352941176471, 8/17=0.470588235294
Здесь округление до 12-го знака после запятой.
(Заметил, что в моем посту произошел странный сбой - удалились знаменатели)

_________________
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?

vps137
Модератор

Сообщения : 342
АКТИВНОСТЬ : 3028
РЕПУТАЦИЯ : 21
Дата регистрации : 2011-01-20
Откуда : Екатеринбург

http://vps137.narod.ru/phys/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Сен 19, 2017 8:32 am

Да, извините, Валерий, я не увидел, что там правильно написаны дроби (слеш смутил) и что решение в дробях а не в десятичных числах (мне очки надо поменять :))
Спасибо, что Вы всё восстановили, как было правильно. 
Сейчас вычеркну лишние слова из своего поста...
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор iv.scherbackow2017 в Пт Сен 29, 2017 9:35 am

64, 32, 24

iv.scherbackow2017

Сообщения : 184
АКТИВНОСТЬ : 452
РЕПУТАЦИЯ : 11
Дата регистрации : 2017-08-11

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор vps137 в Пт Сен 29, 2017 12:01 pm

@iv.scherbackow2017 пишет:64, 32, 24
Красивый результат.
Но неверный. У Вас первая часть относится ко второй не как 1/2, а как 2/1. Neutral

_________________
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?

vps137
Модератор

Сообщения : 342
АКТИВНОСТЬ : 3028
РЕПУТАЦИЯ : 21
Дата регистрации : 2011-01-20
Откуда : Екатеринбург

http://vps137.narod.ru/phys/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор iv.scherbackow2017 в Пт Сен 29, 2017 12:21 pm

@vps137 пишет:Но неверный
мне было как-то не интересно писать: 80/3, 160/3, 40.
Полагал, что ошибка в условии задачи.
Потому переставил.
Согласитесь, так задача выглядит гораздо элегантнее.

iv.scherbackow2017

Сообщения : 184
АКТИВНОСТЬ : 452
РЕПУТАЦИЯ : 11
Дата регистрации : 2017-08-11

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор iv.scherbackow2017 в Пт Сен 29, 2017 2:49 pm

П.С.
Вообще-то задача для 4 класса.
Алгоритм прост:
- Любое из искомых чисел обозначаем через переменную (например - через х)
- выражаем два остальных числа через эту же переменную, используя заданные в условии соотношения
- суммируем полученные переменные и приравниваем сумму к заданной в условии
- из полученного равенства находим значение переменной
- по найденному значению переменной вычисляем остальные.
End
Алгоритм при обозначении каждой неизвестной своей переменной значительно сложнее, поскольку с необходимостью приводит к системе уравнений.

iv.scherbackow2017

Сообщения : 184
АКТИВНОСТЬ : 452
РЕПУТАЦИЯ : 11
Дата регистрации : 2017-08-11

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор vps137 в Сб Сен 30, 2017 6:09 am

@iv.scherbackow2017 пишет:П.С.
Вообще-то задача для 4 класса.
Алгоритм прост:
- Любое из искомых чисел обозначаем через переменную (например - через х)
- выражаем два остальных числа через эту же переменную, используя заданные в условии соотношения
- суммируем полученные переменные и приравниваем сумму к заданной в условии
- из полученного равенства находим значение переменной
- по найденному значению переменной вычисляем остальные.
End
Алгоритм при обозначении каждой неизвестной своей переменной значительно сложнее, поскольку с необходимостью приводит к системе уравнений.
Да, конечно. Вы правы. Ваш вариант более подходит для 4-го класса. Наверное, Михаил, неверно сформулировал задачку своего внука. Cool

_________________
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?

vps137
Модератор

Сообщения : 342
АКТИВНОСТЬ : 3028
РЕПУТАЦИЯ : 21
Дата регистрации : 2011-01-20
Откуда : Екатеринбург

http://vps137.narod.ru/phys/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Сб Сен 30, 2017 12:27 pm

@vps137 пишет:

 Наверное, Михаил, неверно сформулировал задачку своего внука. Cool
Ничего не формулировал  Rolling Eyes позвонила жена и продиктовала условие. Потом ещё две с подобными дробями. А то что дроби неудобные, так потому и для 6 класса  Cool
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор iv.scherbackow2017 в Вт Окт 03, 2017 10:00 am

тогда еще одна школьная задача для 4 класса с "неудобными дробями" на сообразительность:
из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 20 км, вышел охотник с собакой. Скорость охотника 5 км/час, скорость собаки - 25 км/час. Одновременно из пункта Б навстречу им выехал велосипедист со скоростью 15 км/час. Собака добежала до велосипедиста, развернулась, побежала навстречу охотнику и так бегала между велосипедистом и охотником пока они ни встретились.
Вопрос: сколько километров набегала собака?

iv.scherbackow2017

Сообщения : 184
АКТИВНОСТЬ : 452
РЕПУТАЦИЯ : 11
Дата регистрации : 2017-08-11

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор vps137 в Вт Окт 03, 2017 1:48 pm

@iv.scherbackow2017 пишет:тогда еще одна школьная задача для 4 класса с "неудобными дробями" на сообразительность:
из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 20 км, вышел охотник с собакой. Скорость охотника 5 км/час, скорость собаки - 25 км/час. Одновременно из пункта Б навстречу им выехал велосипедист со скоростью 15 км/час. Собака добежала до велосипедиста, развернулась, побежала навстречу охотнику и так бегала между велосипедистом и охотником пока они ни встретились.
Вопрос: сколько километров набегала собака?
Я попытался решить эту задачку геометрически. Мысленно нарисовал три графика, три прямые с разными наклонами и понял, что бедный пес пробежал 20 км. Не уверен, что это верный результат, потому что пока не могу его обосновать.

_________________
Felix qui potuit rerum cognoscere causas. /Виргилий/
Апейроника - наука будущего?

vps137
Модератор

Сообщения : 342
АКТИВНОСТЬ : 3028
РЕПУТАЦИЯ : 21
Дата регистрации : 2011-01-20
Откуда : Екатеринбург

http://vps137.narod.ru/phys/

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Окт 03, 2017 1:56 pm

Складываем скорости охотника и велосипедиста = 20 км/ч, то есть они встретятся через 1 час. Собака за час набегает 25 км.
А где здесь дроби?
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор iv.scherbackow2017 в Вт Окт 03, 2017 3:37 pm

@Михаил Полянский пишет:А где здесь дроби?
так сразу написал - задача на сообразительность. Вы сообразили что считать надо время. А другие начинали считать именно собачьи зигзаги. Вот они - те самые "неудобные дроби". Потому и взял в кавычки - у сообразившего их конечно нет. А для остальных они вдвойне "неудобны", поскольку тут еще и их бесконечный ряд с вами обозначенным пределом. А с этим не всякий десятиклассник справится.
То есть, в данной задаче основа короткого алгоритма - счет времени до встречи.

iv.scherbackow2017

Сообщения : 184
АКТИВНОСТЬ : 452
РЕПУТАЦИЯ : 11
Дата регистрации : 2017-08-11

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Вт Окт 03, 2017 7:21 pm

@iv.scherbackow2017 пишет:
@Михаил Полянский пишет:А где здесь дроби?
так сразу написал - задача на сообразительность. Вы сообразили что считать надо время. А другие начинали считать именно собачьи зигзаги. Вот они - те самые "неудобные дроби". Потому и взял в кавычки - у сообразившего их конечно нет. А для остальных они вдвойне "неудобны", поскольку тут еще и их бесконечный ряд с вами обозначенным пределом. А с этим не всякий десятиклассник справится.
То есть, в данной задаче основа короткого алгоритма - счет времени до встречи.
Да, понял. Это подвох такой. Зигзаги пёсика можно считать до бесконечности - будут появляться "неудобные дроби".
Предлагаю усложнить задачку. Собака, встретившись с велосипедистом его облаивает  1-ну минуту, и потом бежит к охотнику, и перед тем, как побежать обратно облизывает своего хозяина 1-ну минуту. Вопрос: Когда охотник встретится с велосипедистом, то собака будет лаять или облизывать?
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор iv.scherbackow2017 в Ср Окт 04, 2017 12:56 pm

это уже не для школьников, поскольку де факто вы задали порог точности что вне школьной программы 4-6 класса.
А для школьников могу предложить еще одну шутливую задачу на "предсказание результата":
- задумать трехзначное число
- приписать к нему справа его же, так чтобы получилось шестизначное число
- разделить его на 11
- разделить его на задуманное число
- разделить его на 7.
И "предсказываете" ответ - 13.
Фишка в том что: 7*11*13=1001.

iv.scherbackow2017

Сообщения : 184
АКТИВНОСТЬ : 452
РЕПУТАЦИЯ : 11
Дата регистрации : 2017-08-11

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Ср Окт 04, 2017 6:52 pm

@iv.scherbackow2017 пишет:это уже не для школьников, поскольку де факто вы задали порог точности что вне школьной программы 4-6 класса.
А для школьников могу предложить еще одну шутливую задачу на "предсказание результата":
- задумать трехзначное число
- приписать к нему справа его же, так чтобы получилось шестизначное число
- разделить его на 11
- разделить его на задуманное число
- разделить его на 7.
И "предсказываете" ответ - 13.
Фишка в том что: 7*11*13=1001.
Помню, что в книге: В. Серпинский, "Что мы знаем и что не знаем о простых числах." - есть общий ответ решения подобных задач. Но не буду пока давать свой ответ. Пусть коллеги разомнутся...  smoke
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Михаил Полянский в Ср Окт 04, 2017 9:51 pm

Решение задачки с собачкой на точности 1 минута.
Отвлекаемся пока от поправок, считаем дроби времени (по зигзагам собачки) в лоб: 1/2(30 минут) + 1/3(20 минут) + 1/12(5 минут) = 55 минут. Остаётся 5 минут.
Следующая дробь уже ничего не решает, так как мы заняли уже 3 минуты на поправку, да и ещё расстояние за 2 минуты уменьшилось. Собака бежит в сторону охотника и остаётся с ним.
Таким образом собака будет рядом с охотником. Почему бы не давать задачки на погрешность, приближения - в школах?
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3191
АКТИВНОСТЬ : 8502
РЕПУТАЦИЯ : 25
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 55
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор iv.scherbackow2017 в Чт Окт 05, 2017 1:04 pm

@Михаил Полянский пишет:Найдите ошибку!?
облаивая/облизывая собака 1 минуту бежит со скоростью велосипедиста/охотника.

iv.scherbackow2017

Сообщения : 184
АКТИВНОСТЬ : 452
РЕПУТАЦИЯ : 11
Дата регистрации : 2017-08-11

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Две задачки на деление отрезка на части.

Сообщение автор Спонсируемый контент


Спонсируемый контент


Вернуться к началу Перейти вниз

Страница 1 из 2 1, 2  Следующий

Вернуться к началу


 
Права доступа к этому форуму:
Вы можете отвечать на сообщения