Решето в прогрессиях 6k+/-1
Решето в прогрессиях 6k+/-1
автор Михаил Полянский в Пт Сен 27, 2019 2:54 am
Решето в прогрессиях 6k+/-1
Цель этого введения – показать одну из возможностей решета составных чисел, приводящую к более быстрым вычислениям интервалов, содержащих простые числа. Надёжность алгоритма вычислений подкреплена доказанным, что прогрессии 6k+/-1 содержат простые числа до бесконечности.
1) 6k+1=(6n+1)(6m+1)=36nm+6(n+m)+1, где (k,n,m)=1,2,3,...
k=(6n+1)m+n
Например:
n=1, 6n+1=7, k=8,15,22,29,...
n=2, 6n+1=13, k=15,28,41,54,...
n=3, 6n+1=19, k=22,41,60,79,...
...
Примечания:
* числа для k=10a+(4,9), где а=0,1,2,3,... исключаются, так как
6(10а+4)+1=(25,85,145,...) – кратны 5,
6(10а+9)+1=(55,175,235,...) – кратны 5.
**Полученные числа для k при n=1,2,3,... исключаются для k при n+1=2,3,4,..
2) 6k+1=(6n-1)(6m-1)=36nm-6(n+m)+1, где (k,n,m)=1,2,3,...
k=(6n-1)m-n
Примечания такие же, как для пункта 1).
2) 6k-1=(6n-1)(6m+1)=36nm+6(n-m)-1, где (k,n,m)=1,2,3,...
k=(6n-1)m+n
Примечания:
* исключаются k=10a+(1,6),
** второе примечание тоже самое, как для пункта 1).
Далее.
Легко определить к какой из прогрессий 30q+b, где q=0,1,2..., b=1,7,11,13,17,19,23,29 принадлежит исследуемое число. Тогда полезно сделать восемь разделов алгоритма (переход к одной из восьми частей алгоритма и к одной восьмой части таблиц), учитывая, что также определяется пункт 1) или 2) или 3). Таким образом скорость расчётов увеличится.
Цель этого введения – показать одну из возможностей решета составных чисел, приводящую к более быстрым вычислениям интервалов, содержащих простые числа. Надёжность алгоритма вычислений подкреплена доказанным, что прогрессии 6k+/-1 содержат простые числа до бесконечности.
1) 6k+1=(6n+1)(6m+1)=36nm+6(n+m)+1, где (k,n,m)=1,2,3,...
k=(6n+1)m+n
Например:
n=1, 6n+1=7, k=8,15,22,29,...
n=2, 6n+1=13, k=15,28,41,54,...
n=3, 6n+1=19, k=22,41,60,79,...
...
Примечания:
* числа для k=10a+(4,9), где а=0,1,2,3,... исключаются, так как
6(10а+4)+1=(25,85,145,...) – кратны 5,
6(10а+9)+1=(55,175,235,...) – кратны 5.
**Полученные числа для k при n=1,2,3,... исключаются для k при n+1=2,3,4,..
2) 6k+1=(6n-1)(6m-1)=36nm-6(n+m)+1, где (k,n,m)=1,2,3,...
k=(6n-1)m-n
Примечания такие же, как для пункта 1).
2) 6k-1=(6n-1)(6m+1)=36nm+6(n-m)-1, где (k,n,m)=1,2,3,...
k=(6n-1)m+n
Примечания:
* исключаются k=10a+(1,6),
** второе примечание тоже самое, как для пункта 1).
Далее.
Легко определить к какой из прогрессий 30q+b, где q=0,1,2..., b=1,7,11,13,17,19,23,29 принадлежит исследуемое число. Тогда полезно сделать восемь разделов алгоритма (переход к одной из восьми частей алгоритма и к одной восьмой части таблиц), учитывая, что также определяется пункт 1) или 2) или 3). Таким образом скорость расчётов увеличится.
Михаил Полянский- Модератор
- Сообщения : 3766
АКТИВНОСТЬ : 9890
РЕПУТАЦИЯ : 30
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 57
Откуда : Москва
Права доступа к этому форуму:
Вы можете отвечать на сообщения|
|
|
