Введение в 30-ричную СС (в части решений задачи составных)

Зачем это надо? 30-ричная СС обнаруживает некоторые закономерности в распределении простых и составных по натуральному ряду чисел.
Зачем мне это надо? Пишу сообщения - а в них никто и ничего не понимает - надо успокоиться и сначала разжевать - тогда будет с кем пообсуждать написанное...
Начнём тогда.

1. Формулировка (бытовая - с разжёвыванием) основной задачи, о которой речь вообще-то:
- нам надо найти алгоритм определения состава натурального числа = из каких сомножителей состоит число...,например, 21=3*7=23*1 - состоит из 3*7, 23*1..., например, 23=23*1 - состоит только из 23*1... При этом будем обзывать: 21 - составное, а 23 - простое
2. Для определения состава натурального числа, будем использовать 30-ричную систему счисления (а писать будем десятиричные числа для Вашего зрительного понимания и удобства восприятия)... Это возможно выполнить так: 30k+a, где k=0,1,2, ... , a=0,1,2,,,29 - ,например, 10-ричная (обычная) СС записалась бы так 10k+a, где k=0,1,2, ... , a=0,1,2, ... ,9
3. a) Первым логическим шагом нашего алгоритма должно быть разделение натуральных чисел на простые и сотавные
b) Вторым логическим шагом должно быть определение хотя бы одного и сомножителей... далее второго, далее третьего (если есть) и так далее - 3-й и следующие сомножители мы уже определим тем же алгоритмом
c) таким образом сразу отбрасываем все чётные натуральные числа, все составные кратные 3, все составные кратные 5... Оставляем в нашей записи:
30k+1 = 1,31,61...
30k+7 = 7,37,67...
30k+11 = 11,41,71...
30k+13 = 13,43,73...
30k+17 = 17,47,77...
30k+19 = 19,49,79...
30k+23 = 23,53,83...
30k+29 = 29,59,89...
Вот эти числа и попробуем исследовать на состав...

Таким образом, исследуемое натуральное число запишем так:

Ч=30k+a=(30i+b)(30j+c)=900ij+30(ic+jb)+bc ,где i,j=0,1,2... , a,b,c=1,7,11,13,17,19,23,29

Ч - простое, когда (k=i, a=b, j=0, c=1) или (k=j, a=c, i=0, b=1)
В остальных случаях Ч-составное

Сразу заметим, что:

1) так как a,b,c - всегда нечётные, то
(ic+jb) - нечётно при разной чётности i и j
(ic+jb) - чётно когда - i и j вместе нечётны, i и j вместе чётны

2) а) при разной чётности i и j - 900ij кратно 1800
б) i и j вместе нечётны - 900ij кратно 900
в) i и j вместе чётны - 900ij кратно 3600

900, 1800, 3600 - назовём главными периодами Ч

Продолжим, …
Итак, мы воспользовались отдельной частью СС в виде 30-ричности для выделения конкретных записей исследуемых чисел. При этом мы увидели несколько остатков по модулю 30: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. И запись произведений чисел вида (прогрессии) 30k+a, где k=0,1,2, … , а=7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 будет предполагать очень рутинный анализ такового на предмет нахождения признаков состава (множителей) в записи произведения. Да, при этом обнаруживаются некоторые уже результативные признаки, но есть сложность донесения таковых записей до понимания читателя, что мне представляется не преодолимым. В такой ситуации понадобилось другое представление тех же исследуемых чисел. А именно, представим исследуемое число в виде: 15k+-2ⁱ, где k=1,3,5, … , i=1,2,3,4
Итак, запись некоторого натурального числа в виде: 15k+-2ⁱ, где k=1,3,5, … , i=1,2,3,4 – есть важный вводный результат, способствующий началу исследования свойств простых и составных натуральных чисел.
Естественные уточнения по поводу этой записи:
1) СС – 30-ричная,
2) нестандартное смещение относительно 30-ричной СС при i=4, не нарушающее условий задачи нахождения признаков и свойств составных чисел.
Эта моя находка очень поможет нам!
С уважением
Михаил Полянский

Верно, таким образом мы получили прогрессивную форму однозначного соответствия 2-ичной систеиы счисления нашим исследуемым числам. Так как наши числа 15k+-2ⁱ, где k=1,3,5, … , i=1,2,3,4 - есть отрезки 32-ричной СС с некоторым сдвигом, который придётся назвать некоторым новым термином.
Например, "деформация" или "смещение", термин определим, как периодическое смещение на двойку, с получением "ступенчатого" ряда исследуемых чисел.

"Будь проще, и к тебе люди потянутся". ©
:-)

Владимир Привалов пишет:"Будь проще, и к тебе люди потянутся". ©
:-)

Постараемся :о)

Посмотрите гл.4 д.Кнут "Искусство программирования для ЭВМ"
Там много про "экзотические" системы счисления.

Михалыч пишет:Посмотрите гл.4 д.Кнут "Искусство программирования для ЭВМ"
Там много про "экзотические" системы счисления.

Спасибо, обязательно посмотрю.

Формула составного в общем виде при нашем введении:
15k+-2^q = (15n+-2ⁱ)(15m+-2^j) = 15nm+-30(2^(i-1)m+-2^(j-1)n)+-2^(i+j)
Сразу видим: 2^(i+j) = 4,8,16,32,64,128,256 = 30l+2<1>,4<2>,8<2>,16<2>, где l=0,1,2,4,8 и <..> - количество остатков на рассматриваем диапазоне чисел, следовательно числа 15k+2 - интересно исследовать на отличия от остальных. Это только маленький пример.

Например, 15k+2 - это запись чисел Ферма, другие 15k+-2^q, где q=1,2,3,4 - не подходят, а значит только эти.
Рассмотрим этот пример:
15k+2=2^{2^n}+1
Перепишем:
15k+1=2^{2^n}, где k=1,3,5,... , n=0,1,2,...

Продолжим введение.
Важность рассмотрения 30-ричной СС возникает из следующих простых положений:
1) В задаче составных интересны только произведения нечётных чисел 3,5,7,....
2) Составные числа встречаются в натуральном ряду циклически
3) "Полуволны" этих циклов:
3*5=15
3*5*7=105
3*5*7*9=945
....
4) "Периоды":
15*2=30
105*2=210
945*2=1890
...

И вот теперь, посмотрев на всё сказанное в этой теме, мы можем действительно увидеть, что составные встречаются в натуральном ряду с периодом 30m, где m=1,7,63,...

Простые близнецы могут встречаться только среди таких чисел:
30n+6i+1, где n=0,1,2,3, ... , i=0,2,3
Перепишем в виде 6(5n+i)+-1=6k+-1, где k=0,1,2,3, ...
Это последовательность для k=0,2,3,5,7,8,10,12,13,15,17,18, ...
Итого k=/=10m+(1,4,6,9), где m=0,1,2,3, ...
Кандидаты в простые близнецы тогда даются системой:
1. 6k+-1, где k=10m+(0,2,3,5,7,8 )
2. 15q+-2^j, где q=1,2,3, ... , j=1,2,3,4
Последовательность 1 тождественна Последовательности 2, при
j^-=/=3, j⁺=/=3
Таким образом лаконичней запись 15q+-2^j, где q=1,2,3, ... , j=1,2,4, то есть j=/=3,
но запись 6k+-1, где k=10m+(0,2,3,5,7,8 ) нам тоже пригодится...

Если грубо смотреть (: а математика, наука точная, говорят :) то первая волна в районе первых 500 тысяч более-менее точно соответствует константе Лежандра.
...Ааа, пардон, математики же не знают, что такое математическая константа...

Если грубо смотреть (: а математика, наука точная, говорят :) то первая волна в районе первых 500 тысяч более-менее точно соответствует константе Лежандра.

Насколько грубо? Трудно придумать более точную по отношению к целому числу теорию, нежели Теория Чисел.
Где можно посмотреть эту волну? Ссылочка есть, Володь?

Михаил Полянский пишет:
Насколько грубо? Трудно придумать более точную по отношению к целому числу теорию, нежели Теория Чисел.
Где можно посмотреть эту волну? Ссылочка есть, Володь?

Безусловно, Миша. Вот здесь: Эврика. Дон Цагир
Да я уже давал эту ссылку.
На графике это хорошо заметно. Там приведены первые 10 миллионов чисел.

Да, Володь, извини, вспомнил.
Тут такое дело. Я могу нарисовать все непрерывные графики составных. Семейством парабол, лежащим на главной параболе. Или семейством гипербол, например. НО. При том непременном условии, что таковое семейство (полное и исчерпывающее непрерывное алгебраическое описание всех составных) не имеет ни одной точки простой координаты - не является точным решением задачи составных. Потому как задача ставится по-другому. Извини, но автор этой статьи опустил нечаянно сей известный факт правильной постановки данной задачи.
Например, могу привести вариант доказательства теоремы Ферма, построенный на такой алгебраической аппроксимации непрерывной функцией - который при всей убедительности не является доказательством!

Хоть бы я слово понял... Извини.
Вас, математиков, трудно понять простому нормальному человеку.
Меня интересует число Лежандра. Найди - молодчик будешь.

Меня интересует число Лежандра. Найди - молодчик будешь.

Ну есть такое число. А что искать-то?
Поими, Володь, без постановки задачи - нельзя ничего найти. Я же не отказываю тебе в совместной работе над постановкой задачи?

1.08366....
Вот это надо искать.

Что значит, "не отказываю"? Я и не напрашиваюсь. У меня своей работы море. Могу загрузить. ;-)

Владимир Привалов пишет:1.08366....
Вот это надо искать.

В чём задача? Где искать, зачем искать, почему искать, что даст поиск?
Итак уже грузанул..

Михаил Полянский пишет:

Владимир Привалов пишет:1.08366....
Вот это надо искать.

В чём задача? Где искать, зачем искать, почему искать, что даст поиск?
Итак уже грузанул..

Гы-гы-гы :)))
1. Зачем. Почему.
Для того, чтобы попытаться уточнить это число. Число нужно, потому что у меня весь аппарат подгона стоит на этом числе.

2. Где искать.
В области этих 500 тысяч чисел. Попытаться провести аппроксимацию по набору простых чисел.

3. Что даст поиск.
См пункт 1. :)

Боже мой, Володь. Так то ж обратная задача - главная нерешённая проблема Гильберта. Токо в частных условиях. Утопия!

Возобновлю эту тему. Чтобы посмотрели на дату. А то, что я стал дорабатывать - это означает лишь то, что забросил на 8 лет хорошую идею.