Решето и сито

Совместим решето и сито на рядах в прогрессиях 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29), где k=1,2,3, ...
Это удобно для автоматизации вычислений. Есть таблицы с кандидатами в простые, и есть таблицы с исключением составных.
Подскажите, делалось ли подобное раньше?

Рабочие формулы.
30(30k+/-a)+/-b, где k=1,2,3,..., (a,b)=(1,7,11,13,17,19,23,29) - решето Казначеева-Иванова-Картышова
(30n+a)(30m+b), где (n,m)=1,2,3,... - сито Казначеева-Картышова

На уважаемом форуме был задан вопрос: как это работает.

30(30k+/-a)+/-b, где k=1,2,3,..., (a,b)=(1,7,11,13,17,19,23,29) составляем таблицы (1).

(30n+a)(30m+b) - составляем таблицу (2).

Электронно-вычислительными средствами просеиваем составные, используя (2) наложением на (1) = остаются простые числа на любом интервале до бесконечности.

До бесконечности не надо, достаточно до 1000 
а лучше до 100, чтоб без ЭВМ

Начало сита.

0	7	11	13	17	19	23	29
1	7	11	13	17	19	23	29
7	49	77	91	119	133	161	203
11	77	121	143	187	209	253	319
13	91	143	169	221	247	299	377
17	119	187	221	289	323	391	493
19	133	209	247	323	361	437	551
23	161	253	299	391	437	529	667
29	203	319	377	493	551	667	841
31	217	341	403	527	589	713	899
37	259	407	481	629	703	851	1073
41	287	451	533	697	779	943	1189
43	301	473	559	731	817	989	1247
47	329	517	611	799	893	1081	1363
49	343	539	637	833	931	1127	1421
53	371	583	689	901	1007	1219	1537
59	413	649	767	1003	1121	1357	1711

Одна из таблиц решета

13	1	7	11	13	17	19	23	29
1	509	503	499	497	493	491	487	481
2	1409	1403	1399	1397	1393	1391	1387	1381
3	2309	2303	2299	2297	2293	2291	2287	2281
4	3209	3203	3199	3197	3193	3191	3187	3181
5	4109	4103	4099	4097	4093	4091	4087	4081
6	5009	5003	4999	4997	4993	4991	4987	4981
7	5909	5903	5899	5897	5893	5891	5887	5881
8	6809	6803	6799	6797	6793	6791	6787	6781

Приношу извинения. Надо было ещё как-то приспособиться к возможностям форума для простого переноса табличек из экселя...

Продолжение сита, а то не хватило для примера отсеивания

61	427	671	793	1037	1159	1403	1769
67	469	737	871	1139	1273	1541	1943
71	497	781	923	1207	1349	1633	2059
73	511	803	949	1241	1387	1679	2117
77	539	847	1001	1309	1463	1771	2233
79	553	869	1027	1343	1501	1817	2291
83	581	913	1079	1411	1577	1909	2407
89	623	979	1157	1513	1691	2047	2581
91	637	1001	1183	1547	1729	2093	2639
97	679	1067	1261	1649	1843	2231	2813
101	707	1111	1313	1717	1919	2323	2929
103	721	1133	1339	1751	1957	2369	2987
107	749	1177	1391	1819	2033	2461	3103
109	763	1199	1417	1853	2071	2507	3161
113	791	1243	1469	1921	2147	2599	3277
119	833	1309	1547	2023	2261	2737	3451

Берём для примера одну сточку из приведённой таблицы решета, например,

1

509

503

499

497

493

491

487

481

И подставляем сито

481,493,497  -  составные

487,491,499,503,509 - простые

Обратите внимание, что и в решете, и в сите нет никаких лишних чисел = они работают совместно!

Вопрос. Сито образуется произведением вычетов по модулю 30
на все остальные вычеты классов по тому же модулю 
и получаете таблицу только составных чисел,кратных этим вычетам  Я правильно понял ?

пока не понял но налаживание на друг друга это не плохо главное правильно   но куда и как пока не понял

а ты хочешь сказать что ты получаешь только составные и простые

vorvalm пишет:Вопрос. Сито образуется произведением вычетов по модулю 30
на все остальные вычеты классов по тому же модулю 
и получаете таблицу только составных чисел,кратных этим вычетам  Я правильно понял ?

Таблица составных получается простым перемножением прогрессии по модулю 30 по принципу - сама на себя работаю.
А таблицы претендентов на простые по модулю 30 образуются на знакопеременных рядах, чтобы ничего не пропустить (видели в приведённой для примера таблице пропуски)

Михаил Полянский пишет:

vorvalm пишет:Вопрос. Сито образуется произведением вычетов по модулю 30
на все остальные вычеты классов по тому же модулю 
и получаете таблицу только составных чисел,кратных этим вычетам  Я правильно понял ?

Таблица составных получается простым перемножением прогрессии по модулю 30 по принципу - сама на себя работаю.
А таблицы претендентов на простые по модулю 30 образуются на знакопеременных рядах, чтобы ничего не пропустить (видели в приведённой для примера таблице пропуски)

что хочешь получит я понял но шаги какие то не везде одинаковы между ситом и решетом   но матрицу 30 понял там шаги между ними и так не правильно  поставлены самим модом и вы не подправили

Можно сделать по другому. Взять наше универсальное решето: 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29) и просеять ситом (30n+a)(30m+b).
Мы немного пошли вперёд и создали знакопеременность решета для выбора области просеивания.

а понял но период какой то как у фибоначии

а это и есть фибоначи там и у меня треугольник молодец понравилось очень  ну и абстракция

Михаил Полянский пишет:Можно сделать по другому. Взять наше универсальное решето: 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29) и просеять ситом (30n+a)(30m+b).
Мы немного пошли вперёд и создали знакопеременность решета для выбора области просеивания.

Почему мы так делаем. Не собираемся оставить ни пяди земли для забивания чужого колышка (это к Вам, мои коллеги, не относится)... пропашем всю землицу модуля 30 и посадим свои растения

Михаил Полянский пишет:

Михаил Полянский пишет:Можно сделать по другому. Взять наше универсальное решето: 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29) и просеять ситом (30n+a)(30m+b).
Мы немного пошли вперёд и создали знакопеременность решета для выбора области просеивания.

Почему мы так делаем. Не собираемся оставить ни пяди земли для забивания чужого колышка (это к Вам, мои коллеги, не относится)... пропашем всю землицу модуля 30 и посадим свои растенине

нет красиво но почему выбрали фибоначи или и не знали что там период фибоначи

Пойми брат всевышнюю мудрость. Это не я выбрал Фибоначчи - это он выбрал меня.
А период положи на стол - разберёмся с помощью Фибоначчи.

Михаил Полянский пишет:Пойми брат всевышнюю мудрость. Это не я выбрал Фибоначчи - это он выбрал меня.
А период положи на стол - разберёмся с помощью Фибоначчи.

это не идеал но очень красиво  такое не все могут в математике делать

скриншот не могу ни как выложит позже покажу играю сейчас

ammo77 пишет:

Михаил Полянский пишет:Пойми брат всевышнюю мудрость. Это не я выбрал Фибоначчи - это он выбрал меня.
А период положи на стол - разберёмся с помощью Фибоначчи.

это не идеал но очень красиво  такое не все могут в математике делать

О том и речь. Красивое решение никогда не может быть последним и окончательным - это пока только красивое решение, которое подтолкнёт мысль к следующим красивым решениям - настроение!

Точно такой алгоритм не встречал, но похожий видел и работал на нем. Правда, он по модулю 210, т.е.без кратных 7
Вычетов по модулю 210 больше - 48, но это окупается отсутствием кратных 7 и быстрее продвигаемся по числовой оси.