Теория чисел и... физика (космология)
Участников: 2
Страница 1 из 1
Теория чисел и... физика (космология)
автор Александр Исаев Пн Авг 15, 2011 9:45 am
Что такое наша Вселенная? Это весь окружающий нас физический мир, ещё доступный нашим наблюдениям (с помощью самых новейших достижений науки и техники).
Самое далекое, что мы можем увидеть во Вселенной – это космические объекты, удаленные от нас на расстояниях порядка 13,7 млрд световых лет (около 1,3∙10^26 м). Напомню, что свет (его «лучи», состоящие из фотонов – квантов света) – это самое быстрое, чем располагают учёные: скорость света в вакууме почти 300000000 м/с или, иначе говоря, 3∙10^8 м/с – такая («научная») форма записи просто гораздо удобнее для изложения (чтобы не писать много-много нулей). Поскольку один земной год – это 365 дней = 3,15∙10^7 с, а возраст Вселенной около 13,7 млрд лет = 4,32∙10^17 с, вот и получается, что за всё время существования Вселенной кванты света могли пройти порядка (3∙10^8 м/с)∙(4,32∙10^17 с) ≈ 1,3∙10^26 м – это характерный размер нашей Вселенной.
Самое мизерное, что ещё способен «уловить» наш глаз – это, скажем, 1/100 часть миллиметра: 0,01 мм = 0,00001 м ≡ 10^-5 м (десять в «минус» 5-й степени метра). А вот предельная глубина проникновения ученых-экспериментаторов в микромир на сегодня оценивается как 10^-18 м (аттометр) – это комптоновская длина волны частицы, разогнанной в самом мощном из современных ускорителей. То есть, всё, что происходит в природе на расстояниях меньше аттометра – ученым наблюдать пока не дано (нет таких приборов).
Однако сила человеческой мысли такова, что в своих физических теориях ученые опускаются вплоть до размера 1,6∙10^-35 м – это так называемая планковская длина (по имени немецкого физика Макса Планка). Представить столь мизерный размер невозможно, но здесь уместны некие аналогии, например, если (мизерный) атом увеличить до размеров (колоссальной) Вселенной, то планковская длина станет равной высоте… среднего дерева.
Время, за которое фотоны света проходят планковскую длину, называют элементарным временным интервалом (эви), и нетрудно убедиться, что 1 эви ≈ 5,4∙10^-44 с. Можно сказать, что эви – это наименьший миг времени, который требуется для протекания любого мыслимого физического события. Причём (и это для нас, уважаемый читатель, имеет решающее значение!), некоторые современные теории утверждают, что на уровне планковских времён (на уровне эви) время уже… квантуется, то есть при столь «глубоком» (фундаментальном) рассмотрении время носит дискретный (зернистый) характер (хотя в обыденной жизни время представляется нам чем-то непрерывно текущим).
Пространство-время выглядит для нас (людей), как непрерывное («гладкое»), без всякого намёка на его дискретность (зернистость) лишь только потому, что аттометр (ещё доступный физикам в экспериментах) превышает планковский размер в 10^17 раз (гигантское соотношение!). Для сравнения: даже пролетая на самолете над тайгой на высоте H ~ 10 км, мы видим только гладкий зеленый ковёр, а не нагромождение деревьев (высотой h ~ 10 м), хотя в данном примере (с самолетом) мы имеем всего лишь отношение H/h = 10^3, что на 14 (!) порядков меньше, чем отношение 10^17, характерное для микромира (где царит куда больший «бурелом», чем в тайге, но мы этого просто не видим, по крайней мере, в нашей обычной земной жизни!).
В масштабах, характерных для человека (это масштабы порядка одного метра: 1 м ≈ 6,25∙10^34 планковских длин) Вселенная имеет три пространственных измерения (это, скажем, «длина», «ширина» и «высота» комнаты, в которой Вы сейчас находитесь) и одно временное измерение, которое абсолютно равноправно пространственным измерениям и зависит от скорости наблюдателя (при скоростях близких к скорости света ход времени… замедляется). С точки зрения математики описания пространства и времени оказались очень похожими, более того, в действительности это две стороны одной единственной структуры, именуемой «пространство-время». Причём в современной физике (в квантовой теории) пространству и времени отводится центральная роль, существуют даже гипотезы, где вещество (в том числе и мы с Вами, уважаемый читатель!) рассматривается не более как возмущение этой основной структуры. Средняя плотность видимого вещества во Вселенной оценивается как 1 атом вещества на куб пространства со стороной 2,55 м. Грубо говоря, наша Вселенная – это почти «пустое» пространство-время, которое непрерывно расширяется и дискретно (зернисто).
В масштабе планковских длин, где пространство-время перестает быть «гладким» (нам привычным и понятным), могут существовать уже не четыре измерения, а, скажем, ... 11 измерений, как это вытекает из так называемой теории суперструн. Эта теория, а точнее говоря, её будущее логическое развитие (М-теория) претендует на полное (математическое) описание окружающего нас мира! По сути дела, теория суперструн – это математическая модель пространства-времени (ММПВ), причём теория суперструн настолько сложна (в части математики), что её по-настоящему, в полном объеме понимают только Богом избранные люди (увы, Ваш покорный слуга далеко не из их числа). Однако самые общие представления по теории суперструн вполне можно получить, ознакомившись, например, со следующей замечательной книгой: Грин Брайан, «Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории», М.: Едиториал УРСС, 2004.
Итак, выше я постарался (предельно коротко) объяснить читателю, что нашу Вселенную могут описывать некие математические модели (точнее говоря, ММПВ) – и это самое лучшее из того, что создал человеческий разум на сегодняшний день. Но, вместе с тем, такие ММПВ – это архисложные математические модели, доступные лишь самым лучшим умам нашего времени. В связи с этим возникает любопытный вопрос: а может ли существовать наипростейшая модель (в смысле ММПВ)? Пусть хотя бы отчасти (местами, фрагментарно) отражающая основные свойства реального пространства-времени. По-моему, самой элементарной моделью (ММПВ) являются… натуральные числа (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…), точнее говоря, математическая структура, порождаемая Большим отрезком [0; N], где N ≈ 8∙10^60 – количество целых чисел, равное количеству планковских времен в возрасте Вселенной (см. выше). Эта моя ключевая идея чрезвычайно проста и странно, что она до сих пор никому не приходила в голову; причём, эта идея достаточна «безумна» (в понимании Нильса Бора) – настолько, что вполне заслуживает Нобелевской премии (по физике), если из этой идеи, действительно, вытекают некие фундаментальные факты. Разумеется, что сам я ещё с 2000 г. именно так и считаю. Свою идею (теорию) я назвал ВИРТУАЛЬНАЯ КОСМОЛОГИЯ (космология чисел, миры Исаева), и за последние 10 лет она уже стала для меня чем-то вроде новой религии: я просто верю (и всё тут!), что мир чисел – это простейшее математическое «зеркало» Вселенной (точнее говоря, ММПВ). Однако мой оптимизм до сих пор никем из оракулов науки не разделен, поэтому я сам предлагаю считать свою «безумную» теорию (по крайней мере пока) не более, чем занимательной игрой-гипотезой, которая (в силу своей простоты и доступности) приобщает самую широкую публику к совершеннейшему из миров – к миру чисел (к миру абсолютных Платоновских истин), а также к космологии, физике микромира, философии и т. д.
Основы виртуальной космологии (мои короткие статьи) можно прочитать на сайте «САМИЗДАТ» (в жанре «Естествознание», автор Исаев Александр Васильевич).
В поддержку своей теории ниже я приведу отдельные любопытные мысли великих людей.
Пифагор (ок. 570–500 до н. э.): «Бог – это число». «Самое мудрое – число». «Числу же все подобно». «Первообразы и первоначала не поддаются ясному изложению на словах, потому что их трудно уразуметь и трудно высказать, – оттого и приходится для ясности обучения прибегать к числам». «Все происходит не из числа, но сообразно с числом, ибо в числе – первичная упорядоченность...»
Роджер Бэкон (ок. 1214–1292): «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».
Леонардо да Винчи (1452–1519): «Тот, кто порицает высшую точность математики, кормится за счет путаницы и никогда не отступится от уловок софистских наук, порождающих бесконечную болтовню». … «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук».
Леонард Эйлер (1707–1783): «Из всех проблем, рассматриваемых в математике, нет таких, которые считались бы в настоящее время более бесплодными и лишенными предложений, чем проблемы, касающиеся природы чисел и их делителей.... В этом отношении нынешние математики сильно отличаются от древних, придававших гораздо большее значение исследованиям такого рода. ... Математика, вероятно, никогда не достигла бы такой степени совершенства, если бы древние не посвятили столько сил развитию вопросов, которыми сегодня большинство пренебрегает из-за их мнимой бесплодности».
Карл Гаусс (1777–1855): “Математика – королева наук, а теория чисел – королева математики”.
Карл Якоби (1804–1851): «... Единственной целью науки является возвеличить человеческий ум, и при таком подходе вопрос о числах столь же значителен, как вопрос о системе мира».
Леопольд Кронекер (1823 – 1891): «Целые числа сотворил господь бог, а все прочее – дело людских рук».
Дж. Литлвуд (1885 –1977): «Теперь уже всеми признано, что чистая математика может привести к неожиданным выводам и даже оказать влияние на повседневную жизнь.» «Теория чисел, более чем какая-либо другая математическая дисциплина, беззащитна перед упреком, что некоторые из её проблем возникают в связи вопросами, которых вообще не следовало бы ставить. Я лично думаю, что опасность серьезна; в результате концентрированного обдумывания в течение разумного времени либо появляются новые идеи и методы, либо проблему приходится просто оставить. «Совершенные числа» заведомо никогда никакой пользы не принесли, но они и не причинили особого вреда».
А. С. Безикович (1891 –1970): «Репутация математика основывается на числе плохих доказательств, которые он придумал. (Работы первооткрывателей неуклюжи)».
Ричард Фейнман (1918 – 1988): «… физическое представление о мире… составляет сейчас главную часть культуры нашей эпохи».
Космология – это раздел астрономии, изучающий Вселенную как целое и включающий в себя учение о строении и эволюции всей охваченной астрономическими наблюдениями части Вселенной (так сказано в современной физической энциклопедии).
Виртуальная космология (космология чисел, миры Исаева) – это учение, возникшее в голове автора в 2000 г. и существующее до сих пор только в моих книгах (c 11.11.2009 г. к ним добавился ещё журнал «Самиздат» в Рунете). Главный предмет моего исследования – бесконечный ряд натуральных чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …), который рассматривается под своеобразным углом зрения. Это своеобразие заключается в следующем:
1. Математика, которую использует автор, – очень доступная, она по силам обыкновенным старшеклассникам, так как построена на простых рассуждениях, алгоритмах, формулах. Здесь уместно подчеркнуть, что общеизвестная теория чисел (натуральный ряд – один из её объектов изучения) относится к сложнейшим разделам высшей математики, и студенты (мат-меха или мех-мата) в университетах изучают не более, чем основы (архисложной) теории чисел.
2. Для изучения (исследования) мира чисел автор активно использует компьютер, который профессиональными математиками, вообще говоря, игнорируется. Настоящему математику (с его аналитическими методами работы) достаточно… листков бумаги и ручки. Отчасти поэтому математики просто «не замечают» мои математические открытия (гипотезы) в части теории чисел, и, тем более, в части (виртуальной) космологии (которая математикам, как правило, не интересна).
3. Все исследования автора и полученные им результаты можно без труда проверить (повторить) в простейших электронных таблицах (например, “Excel”). Более того, подобными исследованиями читатели могут заняться самостоятельно, особенно, если они владеют основами программирования и им интересна космология, физика.
4. Автор приводит множество «отражений» реальной космологии (и прочей физики) в виртуальном мире чисел. Например, в реальном физическом мире совершенно очевидна «магия» числа 7 (здесь и далее имеется в виду 7 ± 2, то есть числа от 5 до 9), а «внутренняя» структура натурального ряда также порождает очевидную «магию» числа 7.
5. Указанные «отражения» приводят автора к (прямо скажем, безумной) гипотезе: «внутренняя» структура натурального ряда изоморфна (математической) структуре пространства-времени. Образно говоря, мир чисел – это своеобразное «зеркало» Вселенной, в котором «отражаются» фундаментальные физические принципы (но в неком «зашифрованном» виде).
6. До настоящего времени достижения теории чисел находили своё практическое применение лишь… в криптографии (с 1977 г.), занимающейся кодированием секретных сообщений. И физики до сих пор продолжают «не замечать» теорию чисел. Для профессиональных физиков (как и для математиков) виртуальная космология – это профанация науки. В связи с этим автору остается только признать, что…
7. Виртуальная космология – не более чем ИГРА одинокого разума (поэтому – миры Исаева). Хотя лично для меня виртуальная космология уже давно стала чем-то вроде новой религии: я просто ВЕРЮ, что мир чисел – это, действительно, «зеркало Вселенной». И речь идет даже не о конкретных «отражениях» (плодах сугубо моей фантазии), а о более серьезных вещах: в фундаментальной основе реального мира могут лежат предельно простые истины (что-то вроде ряда натуральных чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…).
Ещё великий Пифагор сказал: “Бог – это число”. “Самое мудрое – число”. “Числу же все подобно”. “Первообразы и первоначала не поддаются ясному изложению на словах, потому что их трудно уразуметь и трудно высказать, – оттого и приходится для ясности обучения прибегать к числам”. “Все происходит не из числа, но сообразно с числом, ибо в числе – первичная упорядоченность..."
Виртуальная космология – эта полезная игра ума, она способна приобщить самую широкую аудиторию к миру чисел (к его красивой математике), а также к космологии и физике (поражающих наше воображение своими открытиями), поскольку многие любознательные читатели пожелают найти собственные объяснения указанным выше «отражениям», а это неизбежно ведет к погружению в бездонный мир чисел, полный совершенства, гармонии и неразгаданных тайн.
Ниже приведены лишь некоторые (ключевые) сведения из виртуальной космологии, позволяющие понять:
– каким образом натуральный ряд 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … (казалось бы, что может быть проще?) приобретает богатейшую «внутреннюю» структуру (крайне сложную и до сих пор до конца ещё не изученную!);
– каким образом возникают загадочные «отражения», объяснение которых ещё ждет своего часа (это область, где вы можете дать полную волю своей фантазии!)
В физике нельзя отделить пространство от времени, поскольку пространство-время – это единая форма существования материи, которой (учеными) отводится центральная роль. Есть физические теории, где вещество рассматривается не более как возмущение этой основной структуры. Пространство-время имеет много измерений (скажем, в теории суперструн 12 измерений), однако человеку (в его весьма ограниченных ощущениях) доступны только 4 измерения (условно говоря): длина, ширина, высота и время.
Теоретическая физика в своих гипотезах допускает, что в невообразимо малых масштабах (на уровне так называемых планковских времен) пространство-время уже дискретно (хотя нам время кажется чем-то непрерывным, плавно текущим).
Планковское время – это квант (наименьшая «частица») пространства-времени, его ёще называют элементарным временным интервалом (эви), а равен этот наименьший временной интервал следующему: 1 эви ≈ 10^-44 с (десять в «минус» 44-й степени от одной секунды). Это время лежит далеко за гранью человеческого воображения, поэтому даже и не пытайтесь его себе представить. Возраст нашей Вселенной (от так называемого Большого взрыва) составляет около 13 млрд. лет, то есть это 100.000.000.000.000.000 ≡ 10^17 секунд ≈ 8*10^60 эви (грубо говоря, это 10^61 эви).
Теперь мы можем сформулировать главную гипотезу виртуальной космологии: единица (фундаментальный математический объект) тождественна (эквивалентна)… кванту пространства-времени (1 эви). Иначе говоря, натуральный ряд (состоящий из целых чисел) 1, 2, 3, 4, … воплощает собой некую простейшую «модель» дискретного пространства-времени: 1, 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1, … . Заметим, что самые фундаментальные параметры во Вселенной (количество волн в суперструнах, количество протонов в ядре атома и т. п.) всегда выражаются именно целыми числами.
Из указанной гипотезы вытекает, что возрасту нашей Вселенной можно поставить в соответствие так называемый Большой отрезок (как некий «продукт» Большого взрыва), включающий натуральные числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^61 (ведь именно такое колоссальное количество эви содержится в возрасте Вселенной). Более того, в виртуальной космологии любому отрезку времени (или отрезку длины, пройденному фотонами за данный отрезок времени) ставится в соответствие некий отрезок натурального ряда (набор натуральных чисел):
1 с ≈ 1,85*10^43 эви, то есть 1 секунда «эквивалентна» отрезку натурального ряда, содержащего числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^43;
1 м ≈ 6,25*10^34 эви, то есть 1 метр «эквивалентен» отрезку натурального ряда, содержащего числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^34.
Благодаря указанной, скажем, «эви-конвертации» (для секунды и метра) абстрактный мир чисел «оживает», его многочисленные параметры начинают «изменяться во времени (и пространстве)». Наряду с упомянутым Большим отрезком автор выделяет и другие отрезки: малый, центральный, предельный и прочие отрезки (их количество зависит только от полёта нашей фантазии).
МАЛЫЙ ОТРЕЗОК включает числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^20. Такое количество эви эквивалентно (разумеется, после «эви-конвертации») ядерному времени или характерному размеру протона – частицы первостепенной важности в ядерной физике. Ядерное время – это наименьший интервал времени, который требуется, чтобы протон наблюдался как единое целое. За ядерное время фотон (квант света) пересечет протон.
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ОТРЕЗОК включает числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, N , где N ≈ 10^30 (корень квадратный из числа N ≈ 8*10^60, символизирующего Большой отрезок). Такое количество эви эквивалентно диаметру большинства эукариотных клеток (10 – 100 микрометров). А эти клетки – элементарные единицы строения и жизнедеятельности всех живых организмов (которые находятся в центре внимания Творца, ведь человек – это якобы венец его творения). Следует подчеркнуть совершенно очевидное «отражение»: в мире чисел, как и в реальном мире, операция извлечения корня квадратного часто дает очень важную информацию (см. ниже: малые делители).
ПРЕДЕЛЬНЫЙ ОТРЕЗОК включает числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^200 – именно такое (более чем колоссальное) количество натуральных чисел мы получим, если переведем 10^150 лет в эви. То есть предельный отрезок символизирует так называемый фотонный век, когда Вселенная (по мнению физиков-теоретиков) достигнет состояния предельно низкой энергии (к этому времени уже распадутся все протоны, а за ними и все чёрные дыры).
СИНГУЛЯРНОСТЬ в мире чисел – это некая, пока строго не обозначенная, часть малого отрезка (0, 1, 2, 3, …, ?), в которой ещё не начали «работать» основные законы теории чисел (относительная погрешность этих законов слишком велика). Например, в сингулярности ещё не работает закон распределения простых чисел (ЗРПЧ), который можно записать в следующем виде K ~ N/lnN, где N – это правая граница отрезка [1; N], а K – это количество простых чисел на указанном отрезке (иначе говоря, K – это порядковый номер наибольшего простого числа среди набора чисел 1, 2, 3, 4, 5, …, N). Описанная сингулярность имеет «отражение» и в теоретической физике, где понятие «сингулярность» наделяется весьма похожим смыслом.
ДЕЛИТЕЛИ. У любого натурального числа N есть: малые делители (от единицы до числа N^0,5) и большие делители – частное от деления числа N на малые делители. Так, у числа N = 20 есть три малых делителя – 1, 2, 4, а также три больших делителя – 5, 10, 20 (то есть 20/4, 20/2, 20/1). Таким образом, малые делители выступают в роли «паспорта» числа N, содержащего исчерпывающую информацию о «внутренней» структуре числа N.
БОГАТСТВО (S) числаN – это сумма всех его делителей, например, для числа N = 20 получаем такое богатство: S ≡ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42. Очевидно, что богатство (S) любого простого числа Р на единицу больше самого числа: S = 1 + Р. Зная каноническое разложение произвольного числа N, несложно вычислить богатство этого числа N по формуле, найденной Валлисом.
Богатство единицы (N = 1) вызывает вопросы, и недаром ещё Эйлер полагал, что единица есть особое – начальное целое число (ни простое, ни составное). А вот богатство нуля (N = 0) может принимать… бесконечное число разных конечных значений – это впервые доказал всё тот же Эйлер в одном из своих замечательных мемуаров (300 лет назад свои открытия математики излагали в специальных мемуарах).
Согласно моей оценке максимально возможное богатство большого числа N (расположенного за пределами малого отрезка) будет следующим: Smax ≈ (пи^2/6)*(lnlnN + 0,261497)*N. То есть в конце Большого отрезка Smax ≈ 8,56*N (отсюда получаем Smax/N ≈ 8,56 – это один из многих примеров «магии» числа 7 в конце Большого отрезка).
БОГАТСТВО ОТРЕЗКА (Sо ) – это сумма богатств всех целых чисел (1, 2, 3, 4, …, N) из данного отрезка [1; N]. Согласно моей оценке богатство отрезка можно выразить формулой: Sо ≈ (пи^2/6)*(N^2/2). То есть в конце Большого отрезка Sо ~ 10^122, и в этом я вижу «отражение» числового значения космологического лямбда-члена, который равен 10^-56 см^-2 (после эви-конвертации мы получим 10^122 эви).
Сумма всех малых делителей у всех целых чисел на отрезке [1; N] (Sм) по-моему оценивается формулой Sм ≈ 2/3*N^(3/2). В конце Большого отрезка Sм ~ 10^90, и в этом я усматриваю «отражение» энтропии Вселенной в настоящее время (она также равна безразмерному числу 10^90).
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЛИТЕЛЕЙ «внутри» числа N – это сама по себе неисчерпаемая тема для исследований. Например, существует бесконечный ряд весьма интересных тильда-чисел (см. ниже); или, например, существуют такие числа N (1, 2, 6, 12, 420, …, 5342931457063200, …), у которых делители (впервые среди прочих чисел N) «копируют» k первых членов натурального ряда (1, 2, 3, 4, …), причем k ≈ lnN (логарифм натуральный числа N). Отсюда вытекает, что Большой отрезок можно рассматривать всего лишь как «набор» первых делителей сверхбольшого числа N ~ exp(8*10^60), причем, подобных сверхбольших чисел бесконечно много. Возможно, это иллюстрирует («отражает») суть гипотезы известного физика-теоретика А. Линде о том, что наблюдаемая нами Вселенная – это ничтожно малая часть мульти-вселенной, то есть бесконечной паутины расширяющихся вселенных (в удаленных областях старых вселенных появляются ростки новых).
ТИЛЬДА-ЧИСЛА – это такие числа N (например, 655200, 6746328388800) у которых делители (di) на графике ln(di) = f(i) напоминают большую тильду (волнистую линию ~), у которой правый край как бы «задран» вверх (где i = 1, 2, 3, … – порядковый номер делителя, f – некая функция от аргумента i). Согласно моим исследованиям, делители тильда-чисел N лучше всего описываются логнормальными распределениями, и при этом возникает любопытное «отражение», поскольку именно такие распределения встречается в природе очень часто (множество примеров содержится в моих книгах, см. ниже).
Ещё в 1998 г. я предложил так называемый ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОГАТСТВА (ЗРБ) – формулу, которая «распределяет» богатство (S) тильда-числа N среди всех его делителей: di ≈ S*exp{–A[ln(K/i)]^p}, где K – количество всех делителей у числа N, а числовые параметры A и p (подбираются на графике с помощью компьютера). Так, для числа N = 655200 получаем: S = 2843568; K = 216; A = 9,07025; p = 0,27372; i = 1, 2, 3, …, 215 (последний делитель принимаем равным N).
Имеет место следующее любопытное «отражение»: именно ЗРБ (из мира, казалось бы, совершенно абстрактных чисел!) наилучшим образом позволяет установить как некий суммарный доход (S), полученный всем населением (скажем, в рамках: города, региона, страны), распределяется среди K (одинаковых по численности) групп этого населения. Здесь di – это средний доход внутри i-ой группы, а для подбора значений А и р следует знать (правдоподобные) доходы 10% самых богатых и самых бедных слоев населения.
ТИП (Т) числа – это количество всех целых делителей у числа N. Например, у числа N = 20 всего шесть делителей (1, 2, 4, 5, 10, 20), поэтому его тип Т = 6. Очевидно, что определение типа любого целого числа N сводится к поиску его малых делителей, которые все размещаются на отрезке [1; N^0,5]. Все возможные типы (значения Т) также образуют бесконечный ряд натуральных чисел. Однако в пределах Большого отрезка ряд появившихся типов Т – это конечное число, как и количество типов-фантомов – значений Т, которые появятся лишь за границей Большого отрезка (то есть «в будущем»).
Количество чисел N внутри каждого типа – бесконечно (в рамках Большого отрезка, разумеется, конечно). Исключение составляет единица (число N = 1), которая наделена целым рядом парадоксальных свойств. Например, согласно ЗРПЧ (K ~ N/lnN, см. выше) единицу можно считать простым числом, порядковый номер (K) которого устремляется к… бесконечности: K → ∞ при N → 1. Значит ли это, что единицу можно «отождествлять» с бесконечностью?
СРЕДНИЙ ТИП числа N. В натуральном ряде появление различных типов (чисел с различными типами Т) носит псевдослучайный характер, то есть лишь на первый взгляд нельзя предсказать тип следующего случайного (достаточно большого) числа N. Однако так называемая пирамида делителей Исаева «цементирует» все делители строго на своем месте для каждого числа N, исключая всякую игру Его Величества Случая в части значения Т у числа N (в мире чисел царит абсолютный детерминизм).
Чем дальше мы уходим вправо от единицы, тем большие типы могут появиться, причем наряду с ними неизбежно будут появляться числа и с самыми малыми типами Т = 2, 3, 4, ....
Любому натуральному числу N помимо типа Т можно приписать средний тип (Тs), который равен среднему арифметическому всех типов у чисел от 1 до N включительно: Ts º (Т+ Т + Т+... + Тn)/N .
Ещё Дирихле доказал, что для достаточно больших чисел N можно записать Ts ≈ lnN, то есть, несмотря на псевдослучайные колебания типов Т, средний тип Ts ведет себя вполне предсказуемо.
МИР – это множество всех натуральных чисел N, имеющих одинаковый тип Т. Например, все простые числа N = 2, 3, 5, 7, 11, ... «населяют» мир №2, то есть порядковый номер мира равен типу его чисел (Т = 2). Миры возникают («зарождаются», появляются первый раз в натуральном ряде) далеко не по возрастанию: 1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 9, 10, 12, 7, 16, 15, 18, 14, 20, 24,…. Бесконечное множество всех миров можно разделить на две группы:
редкие миры – в них числа N имеют нечетный тип Т = 1, 3, 5, 7, ….
частые миры – в них числа N имеют четный тип Т = 2, 4, 6, 8, ….
По моим данным (2002 г.) на отрезке [1; 520000] всего семь («магия» числа 7) самых «густонаселенных» миров (составляющих лишь 8,5% всех миров отрезка) содержат львиную долю отрезка – до 89% всех его целых чисел N.
РЕДКИЕ МИРЫ образуют числа вида N = i^2, где i = 1, 2, 3, … . Только у таких чисел N последний малый делитель равен первому большому делителю, поэтому количество больших делителей всегда будет на единицу меньше, чем малых – так возникает нечетный тип Т. Первые числа из редких миров: N = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, … . Ясно, что доля таких чисел в натуральном ряде быстро убывает (поэтому миры и названы «редкими»).
ЛИДЕРЫ МИРОВ. При движении вдоль натурального ряда у некоторого числа N впервые появится тип Т. Такое число N мы назовём лидером мира Т. Лидер как бы «открывает» данный мир Т. Очевидно, что лидеры частых миров (ЛЧМ) и лидеры редких миров (ЛРМ) – это бесконечные ряды чисел, вот первые из них:
ЛЧМ: N = 2, 6, 12, 24, 48, 60, 120, 180, (192), 240, 360, 720, 840, (960), …
ЛРМ: N = 4, 16, 36, (64), 144, 576, 900, (1024, 1296), 3600, (4096, 5184, 9216), …
Согласно моим исследованиям (2002 г.) на Большом отрезке находится около 120000 ЛРМ и около 687430 ЛЧМ (их отношение равно 5,7 – опять «магия» числа 7), то есть всего насчитывается около 807430 разных миров (типов чисел). По моему мнению, указанные количество должны иметь фундаментальное «отражение» в физическом мире: это, например, количество разных «сортов» элементарных частиц; или, например, это количество разных «сортов» струн (бран) в рамках теории суперструн и т. п.
ВЕРХНИЙ ЛИДЕР – это такой лидер N, у которого тип Т больше всех ранее появившихся типов (верхние лидеры удобно рассматривать отдельно: как внутри ЛЧМ, так и внутри ЛРМ). Верхние лидеры образуют верхнюю границу псевдослучайных «флуктуаций» лидеров миров (их типов Т), эта граница хорошо угадывается, если типы Т всех лидеров N нанести на график T = f (N). В приведенных выше рядах ЛЧМ и ЛРМ верхними лидерами не являются числа, взятые в скобки: достаточно выписать типы (Т), указанных чисел (N), чтобы убедиться в этом.
Очевидно, что с ростом N верхние лидеры будут встречаться всё реже и реже. Мои исследования (2002 г.) показывают, что на Большом отрезке набирается: в редких мирах – около 270 верхних лидеров, а в частых мирах – около 748 верхних лидеров. Автор полагает, что эти количества (270 и 748) также имеют некие фундаментальные «отражения» в физическом мире.
Большое число Исаева (i-триллион) имеет несколько равнозначных (друг другу) определений:
– это максимально возможный тип (Tmax) у целых чисел N в конце Большого отрезка;
– это максимально возможное количество делителей у чисел N в конце Большого отрезка;
– это отношение крайних типов на Большом отрезке: Tmax/Т1, где Т1 = 1 (тип числа N = 1).
Исследования автора показывают, что Tmax ≈ 7*10^11 или, округляя, Tmax ≈ 10^12. Большое число Исаева имеет много «отражений» в окружающем нас реальном физическом мире. Среди них самыми «сильными», вероятно, являются следующие «отражения»:
число звезд в типичной (средней по размерам) галактике ~ 10^11 (значит, в самых крупных галактиках насчитывается ~ 10^12 звезд?);
число всех галактик в наблюдаемой Вселенной ~ 10^11 (значит, совершенствуя свои телескопы, астрономы вскоре насчитают ~ 10^12 галактик?).
В конце Большого отрезка Tmax частых миров почти в 8 раз превосходит Tmax редких миров – это очередной пример «магии» числа 7 в структуре натурального ряда.
В конце Большого отрезка Tmax ≈ 7*10^11 почти на 10 порядков больше среднего типа всех чисел (Ts ≈ 140), что объясняется единственным образом: мир чисел отдает явное предпочтение малым типам Т, то есть у подавляющего большинства натуральных чисел N, количество де
Самое далекое, что мы можем увидеть во Вселенной – это космические объекты, удаленные от нас на расстояниях порядка 13,7 млрд световых лет (около 1,3∙10^26 м). Напомню, что свет (его «лучи», состоящие из фотонов – квантов света) – это самое быстрое, чем располагают учёные: скорость света в вакууме почти 300000000 м/с или, иначе говоря, 3∙10^8 м/с – такая («научная») форма записи просто гораздо удобнее для изложения (чтобы не писать много-много нулей). Поскольку один земной год – это 365 дней = 3,15∙10^7 с, а возраст Вселенной около 13,7 млрд лет = 4,32∙10^17 с, вот и получается, что за всё время существования Вселенной кванты света могли пройти порядка (3∙10^8 м/с)∙(4,32∙10^17 с) ≈ 1,3∙10^26 м – это характерный размер нашей Вселенной.
Самое мизерное, что ещё способен «уловить» наш глаз – это, скажем, 1/100 часть миллиметра: 0,01 мм = 0,00001 м ≡ 10^-5 м (десять в «минус» 5-й степени метра). А вот предельная глубина проникновения ученых-экспериментаторов в микромир на сегодня оценивается как 10^-18 м (аттометр) – это комптоновская длина волны частицы, разогнанной в самом мощном из современных ускорителей. То есть, всё, что происходит в природе на расстояниях меньше аттометра – ученым наблюдать пока не дано (нет таких приборов).
Однако сила человеческой мысли такова, что в своих физических теориях ученые опускаются вплоть до размера 1,6∙10^-35 м – это так называемая планковская длина (по имени немецкого физика Макса Планка). Представить столь мизерный размер невозможно, но здесь уместны некие аналогии, например, если (мизерный) атом увеличить до размеров (колоссальной) Вселенной, то планковская длина станет равной высоте… среднего дерева.
Время, за которое фотоны света проходят планковскую длину, называют элементарным временным интервалом (эви), и нетрудно убедиться, что 1 эви ≈ 5,4∙10^-44 с. Можно сказать, что эви – это наименьший миг времени, который требуется для протекания любого мыслимого физического события. Причём (и это для нас, уважаемый читатель, имеет решающее значение!), некоторые современные теории утверждают, что на уровне планковских времён (на уровне эви) время уже… квантуется, то есть при столь «глубоком» (фундаментальном) рассмотрении время носит дискретный (зернистый) характер (хотя в обыденной жизни время представляется нам чем-то непрерывно текущим).
Пространство-время выглядит для нас (людей), как непрерывное («гладкое»), без всякого намёка на его дискретность (зернистость) лишь только потому, что аттометр (ещё доступный физикам в экспериментах) превышает планковский размер в 10^17 раз (гигантское соотношение!). Для сравнения: даже пролетая на самолете над тайгой на высоте H ~ 10 км, мы видим только гладкий зеленый ковёр, а не нагромождение деревьев (высотой h ~ 10 м), хотя в данном примере (с самолетом) мы имеем всего лишь отношение H/h = 10^3, что на 14 (!) порядков меньше, чем отношение 10^17, характерное для микромира (где царит куда больший «бурелом», чем в тайге, но мы этого просто не видим, по крайней мере, в нашей обычной земной жизни!).
В масштабах, характерных для человека (это масштабы порядка одного метра: 1 м ≈ 6,25∙10^34 планковских длин) Вселенная имеет три пространственных измерения (это, скажем, «длина», «ширина» и «высота» комнаты, в которой Вы сейчас находитесь) и одно временное измерение, которое абсолютно равноправно пространственным измерениям и зависит от скорости наблюдателя (при скоростях близких к скорости света ход времени… замедляется). С точки зрения математики описания пространства и времени оказались очень похожими, более того, в действительности это две стороны одной единственной структуры, именуемой «пространство-время». Причём в современной физике (в квантовой теории) пространству и времени отводится центральная роль, существуют даже гипотезы, где вещество (в том числе и мы с Вами, уважаемый читатель!) рассматривается не более как возмущение этой основной структуры. Средняя плотность видимого вещества во Вселенной оценивается как 1 атом вещества на куб пространства со стороной 2,55 м. Грубо говоря, наша Вселенная – это почти «пустое» пространство-время, которое непрерывно расширяется и дискретно (зернисто).
В масштабе планковских длин, где пространство-время перестает быть «гладким» (нам привычным и понятным), могут существовать уже не четыре измерения, а, скажем, ... 11 измерений, как это вытекает из так называемой теории суперструн. Эта теория, а точнее говоря, её будущее логическое развитие (М-теория) претендует на полное (математическое) описание окружающего нас мира! По сути дела, теория суперструн – это математическая модель пространства-времени (ММПВ), причём теория суперструн настолько сложна (в части математики), что её по-настоящему, в полном объеме понимают только Богом избранные люди (увы, Ваш покорный слуга далеко не из их числа). Однако самые общие представления по теории суперструн вполне можно получить, ознакомившись, например, со следующей замечательной книгой: Грин Брайан, «Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории», М.: Едиториал УРСС, 2004.
Итак, выше я постарался (предельно коротко) объяснить читателю, что нашу Вселенную могут описывать некие математические модели (точнее говоря, ММПВ) – и это самое лучшее из того, что создал человеческий разум на сегодняшний день. Но, вместе с тем, такие ММПВ – это архисложные математические модели, доступные лишь самым лучшим умам нашего времени. В связи с этим возникает любопытный вопрос: а может ли существовать наипростейшая модель (в смысле ММПВ)? Пусть хотя бы отчасти (местами, фрагментарно) отражающая основные свойства реального пространства-времени. По-моему, самой элементарной моделью (ММПВ) являются… натуральные числа (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…), точнее говоря, математическая структура, порождаемая Большим отрезком [0; N], где N ≈ 8∙10^60 – количество целых чисел, равное количеству планковских времен в возрасте Вселенной (см. выше). Эта моя ключевая идея чрезвычайно проста и странно, что она до сих пор никому не приходила в голову; причём, эта идея достаточна «безумна» (в понимании Нильса Бора) – настолько, что вполне заслуживает Нобелевской премии (по физике), если из этой идеи, действительно, вытекают некие фундаментальные факты. Разумеется, что сам я ещё с 2000 г. именно так и считаю. Свою идею (теорию) я назвал ВИРТУАЛЬНАЯ КОСМОЛОГИЯ (космология чисел, миры Исаева), и за последние 10 лет она уже стала для меня чем-то вроде новой религии: я просто верю (и всё тут!), что мир чисел – это простейшее математическое «зеркало» Вселенной (точнее говоря, ММПВ). Однако мой оптимизм до сих пор никем из оракулов науки не разделен, поэтому я сам предлагаю считать свою «безумную» теорию (по крайней мере пока) не более, чем занимательной игрой-гипотезой, которая (в силу своей простоты и доступности) приобщает самую широкую публику к совершеннейшему из миров – к миру чисел (к миру абсолютных Платоновских истин), а также к космологии, физике микромира, философии и т. д.
Основы виртуальной космологии (мои короткие статьи) можно прочитать на сайте «САМИЗДАТ» (в жанре «Естествознание», автор Исаев Александр Васильевич).
В поддержку своей теории ниже я приведу отдельные любопытные мысли великих людей.
Пифагор (ок. 570–500 до н. э.): «Бог – это число». «Самое мудрое – число». «Числу же все подобно». «Первообразы и первоначала не поддаются ясному изложению на словах, потому что их трудно уразуметь и трудно высказать, – оттого и приходится для ясности обучения прибегать к числам». «Все происходит не из числа, но сообразно с числом, ибо в числе – первичная упорядоченность...»
Роджер Бэкон (ок. 1214–1292): «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».
Леонардо да Винчи (1452–1519): «Тот, кто порицает высшую точность математики, кормится за счет путаницы и никогда не отступится от уловок софистских наук, порождающих бесконечную болтовню». … «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук».
Леонард Эйлер (1707–1783): «Из всех проблем, рассматриваемых в математике, нет таких, которые считались бы в настоящее время более бесплодными и лишенными предложений, чем проблемы, касающиеся природы чисел и их делителей.... В этом отношении нынешние математики сильно отличаются от древних, придававших гораздо большее значение исследованиям такого рода. ... Математика, вероятно, никогда не достигла бы такой степени совершенства, если бы древние не посвятили столько сил развитию вопросов, которыми сегодня большинство пренебрегает из-за их мнимой бесплодности».
Карл Гаусс (1777–1855): “Математика – королева наук, а теория чисел – королева математики”.
Карл Якоби (1804–1851): «... Единственной целью науки является возвеличить человеческий ум, и при таком подходе вопрос о числах столь же значителен, как вопрос о системе мира».
Леопольд Кронекер (1823 – 1891): «Целые числа сотворил господь бог, а все прочее – дело людских рук».
Дж. Литлвуд (1885 –1977): «Теперь уже всеми признано, что чистая математика может привести к неожиданным выводам и даже оказать влияние на повседневную жизнь.» «Теория чисел, более чем какая-либо другая математическая дисциплина, беззащитна перед упреком, что некоторые из её проблем возникают в связи вопросами, которых вообще не следовало бы ставить. Я лично думаю, что опасность серьезна; в результате концентрированного обдумывания в течение разумного времени либо появляются новые идеи и методы, либо проблему приходится просто оставить. «Совершенные числа» заведомо никогда никакой пользы не принесли, но они и не причинили особого вреда».
А. С. Безикович (1891 –1970): «Репутация математика основывается на числе плохих доказательств, которые он придумал. (Работы первооткрывателей неуклюжи)».
Ричард Фейнман (1918 – 1988): «… физическое представление о мире… составляет сейчас главную часть культуры нашей эпохи».
Космология – это раздел астрономии, изучающий Вселенную как целое и включающий в себя учение о строении и эволюции всей охваченной астрономическими наблюдениями части Вселенной (так сказано в современной физической энциклопедии).
Виртуальная космология (космология чисел, миры Исаева) – это учение, возникшее в голове автора в 2000 г. и существующее до сих пор только в моих книгах (c 11.11.2009 г. к ним добавился ещё журнал «Самиздат» в Рунете). Главный предмет моего исследования – бесконечный ряд натуральных чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …), который рассматривается под своеобразным углом зрения. Это своеобразие заключается в следующем:
1. Математика, которую использует автор, – очень доступная, она по силам обыкновенным старшеклассникам, так как построена на простых рассуждениях, алгоритмах, формулах. Здесь уместно подчеркнуть, что общеизвестная теория чисел (натуральный ряд – один из её объектов изучения) относится к сложнейшим разделам высшей математики, и студенты (мат-меха или мех-мата) в университетах изучают не более, чем основы (архисложной) теории чисел.
2. Для изучения (исследования) мира чисел автор активно использует компьютер, который профессиональными математиками, вообще говоря, игнорируется. Настоящему математику (с его аналитическими методами работы) достаточно… листков бумаги и ручки. Отчасти поэтому математики просто «не замечают» мои математические открытия (гипотезы) в части теории чисел, и, тем более, в части (виртуальной) космологии (которая математикам, как правило, не интересна).
3. Все исследования автора и полученные им результаты можно без труда проверить (повторить) в простейших электронных таблицах (например, “Excel”). Более того, подобными исследованиями читатели могут заняться самостоятельно, особенно, если они владеют основами программирования и им интересна космология, физика.
4. Автор приводит множество «отражений» реальной космологии (и прочей физики) в виртуальном мире чисел. Например, в реальном физическом мире совершенно очевидна «магия» числа 7 (здесь и далее имеется в виду 7 ± 2, то есть числа от 5 до 9), а «внутренняя» структура натурального ряда также порождает очевидную «магию» числа 7.
5. Указанные «отражения» приводят автора к (прямо скажем, безумной) гипотезе: «внутренняя» структура натурального ряда изоморфна (математической) структуре пространства-времени. Образно говоря, мир чисел – это своеобразное «зеркало» Вселенной, в котором «отражаются» фундаментальные физические принципы (но в неком «зашифрованном» виде).
6. До настоящего времени достижения теории чисел находили своё практическое применение лишь… в криптографии (с 1977 г.), занимающейся кодированием секретных сообщений. И физики до сих пор продолжают «не замечать» теорию чисел. Для профессиональных физиков (как и для математиков) виртуальная космология – это профанация науки. В связи с этим автору остается только признать, что…
7. Виртуальная космология – не более чем ИГРА одинокого разума (поэтому – миры Исаева). Хотя лично для меня виртуальная космология уже давно стала чем-то вроде новой религии: я просто ВЕРЮ, что мир чисел – это, действительно, «зеркало Вселенной». И речь идет даже не о конкретных «отражениях» (плодах сугубо моей фантазии), а о более серьезных вещах: в фундаментальной основе реального мира могут лежат предельно простые истины (что-то вроде ряда натуральных чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…).
Ещё великий Пифагор сказал: “Бог – это число”. “Самое мудрое – число”. “Числу же все подобно”. “Первообразы и первоначала не поддаются ясному изложению на словах, потому что их трудно уразуметь и трудно высказать, – оттого и приходится для ясности обучения прибегать к числам”. “Все происходит не из числа, но сообразно с числом, ибо в числе – первичная упорядоченность..."
Виртуальная космология – эта полезная игра ума, она способна приобщить самую широкую аудиторию к миру чисел (к его красивой математике), а также к космологии и физике (поражающих наше воображение своими открытиями), поскольку многие любознательные читатели пожелают найти собственные объяснения указанным выше «отражениям», а это неизбежно ведет к погружению в бездонный мир чисел, полный совершенства, гармонии и неразгаданных тайн.
Ниже приведены лишь некоторые (ключевые) сведения из виртуальной космологии, позволяющие понять:
– каким образом натуральный ряд 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … (казалось бы, что может быть проще?) приобретает богатейшую «внутреннюю» структуру (крайне сложную и до сих пор до конца ещё не изученную!);
– каким образом возникают загадочные «отражения», объяснение которых ещё ждет своего часа (это область, где вы можете дать полную волю своей фантазии!)
В физике нельзя отделить пространство от времени, поскольку пространство-время – это единая форма существования материи, которой (учеными) отводится центральная роль. Есть физические теории, где вещество рассматривается не более как возмущение этой основной структуры. Пространство-время имеет много измерений (скажем, в теории суперструн 12 измерений), однако человеку (в его весьма ограниченных ощущениях) доступны только 4 измерения (условно говоря): длина, ширина, высота и время.
Теоретическая физика в своих гипотезах допускает, что в невообразимо малых масштабах (на уровне так называемых планковских времен) пространство-время уже дискретно (хотя нам время кажется чем-то непрерывным, плавно текущим).
Планковское время – это квант (наименьшая «частица») пространства-времени, его ёще называют элементарным временным интервалом (эви), а равен этот наименьший временной интервал следующему: 1 эви ≈ 10^-44 с (десять в «минус» 44-й степени от одной секунды). Это время лежит далеко за гранью человеческого воображения, поэтому даже и не пытайтесь его себе представить. Возраст нашей Вселенной (от так называемого Большого взрыва) составляет около 13 млрд. лет, то есть это 100.000.000.000.000.000 ≡ 10^17 секунд ≈ 8*10^60 эви (грубо говоря, это 10^61 эви).
Теперь мы можем сформулировать главную гипотезу виртуальной космологии: единица (фундаментальный математический объект) тождественна (эквивалентна)… кванту пространства-времени (1 эви). Иначе говоря, натуральный ряд (состоящий из целых чисел) 1, 2, 3, 4, … воплощает собой некую простейшую «модель» дискретного пространства-времени: 1, 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1, … . Заметим, что самые фундаментальные параметры во Вселенной (количество волн в суперструнах, количество протонов в ядре атома и т. п.) всегда выражаются именно целыми числами.
Из указанной гипотезы вытекает, что возрасту нашей Вселенной можно поставить в соответствие так называемый Большой отрезок (как некий «продукт» Большого взрыва), включающий натуральные числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^61 (ведь именно такое колоссальное количество эви содержится в возрасте Вселенной). Более того, в виртуальной космологии любому отрезку времени (или отрезку длины, пройденному фотонами за данный отрезок времени) ставится в соответствие некий отрезок натурального ряда (набор натуральных чисел):
1 с ≈ 1,85*10^43 эви, то есть 1 секунда «эквивалентна» отрезку натурального ряда, содержащего числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^43;
1 м ≈ 6,25*10^34 эви, то есть 1 метр «эквивалентен» отрезку натурального ряда, содержащего числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^34.
Благодаря указанной, скажем, «эви-конвертации» (для секунды и метра) абстрактный мир чисел «оживает», его многочисленные параметры начинают «изменяться во времени (и пространстве)». Наряду с упомянутым Большим отрезком автор выделяет и другие отрезки: малый, центральный, предельный и прочие отрезки (их количество зависит только от полёта нашей фантазии).
МАЛЫЙ ОТРЕЗОК включает числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^20. Такое количество эви эквивалентно (разумеется, после «эви-конвертации») ядерному времени или характерному размеру протона – частицы первостепенной важности в ядерной физике. Ядерное время – это наименьший интервал времени, который требуется, чтобы протон наблюдался как единое целое. За ядерное время фотон (квант света) пересечет протон.
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ОТРЕЗОК включает числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, N , где N ≈ 10^30 (корень квадратный из числа N ≈ 8*10^60, символизирующего Большой отрезок). Такое количество эви эквивалентно диаметру большинства эукариотных клеток (10 – 100 микрометров). А эти клетки – элементарные единицы строения и жизнедеятельности всех живых организмов (которые находятся в центре внимания Творца, ведь человек – это якобы венец его творения). Следует подчеркнуть совершенно очевидное «отражение»: в мире чисел, как и в реальном мире, операция извлечения корня квадратного часто дает очень важную информацию (см. ниже: малые делители).
ПРЕДЕЛЬНЫЙ ОТРЕЗОК включает числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^200 – именно такое (более чем колоссальное) количество натуральных чисел мы получим, если переведем 10^150 лет в эви. То есть предельный отрезок символизирует так называемый фотонный век, когда Вселенная (по мнению физиков-теоретиков) достигнет состояния предельно низкой энергии (к этому времени уже распадутся все протоны, а за ними и все чёрные дыры).
СИНГУЛЯРНОСТЬ в мире чисел – это некая, пока строго не обозначенная, часть малого отрезка (0, 1, 2, 3, …, ?), в которой ещё не начали «работать» основные законы теории чисел (относительная погрешность этих законов слишком велика). Например, в сингулярности ещё не работает закон распределения простых чисел (ЗРПЧ), который можно записать в следующем виде K ~ N/lnN, где N – это правая граница отрезка [1; N], а K – это количество простых чисел на указанном отрезке (иначе говоря, K – это порядковый номер наибольшего простого числа среди набора чисел 1, 2, 3, 4, 5, …, N). Описанная сингулярность имеет «отражение» и в теоретической физике, где понятие «сингулярность» наделяется весьма похожим смыслом.
ДЕЛИТЕЛИ. У любого натурального числа N есть: малые делители (от единицы до числа N^0,5) и большие делители – частное от деления числа N на малые делители. Так, у числа N = 20 есть три малых делителя – 1, 2, 4, а также три больших делителя – 5, 10, 20 (то есть 20/4, 20/2, 20/1). Таким образом, малые делители выступают в роли «паспорта» числа N, содержащего исчерпывающую информацию о «внутренней» структуре числа N.
БОГАТСТВО (S) числаN – это сумма всех его делителей, например, для числа N = 20 получаем такое богатство: S ≡ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42. Очевидно, что богатство (S) любого простого числа Р на единицу больше самого числа: S = 1 + Р. Зная каноническое разложение произвольного числа N, несложно вычислить богатство этого числа N по формуле, найденной Валлисом.
Богатство единицы (N = 1) вызывает вопросы, и недаром ещё Эйлер полагал, что единица есть особое – начальное целое число (ни простое, ни составное). А вот богатство нуля (N = 0) может принимать… бесконечное число разных конечных значений – это впервые доказал всё тот же Эйлер в одном из своих замечательных мемуаров (300 лет назад свои открытия математики излагали в специальных мемуарах).
Согласно моей оценке максимально возможное богатство большого числа N (расположенного за пределами малого отрезка) будет следующим: Smax ≈ (пи^2/6)*(lnlnN + 0,261497)*N. То есть в конце Большого отрезка Smax ≈ 8,56*N (отсюда получаем Smax/N ≈ 8,56 – это один из многих примеров «магии» числа 7 в конце Большого отрезка).
БОГАТСТВО ОТРЕЗКА (Sо ) – это сумма богатств всех целых чисел (1, 2, 3, 4, …, N) из данного отрезка [1; N]. Согласно моей оценке богатство отрезка можно выразить формулой: Sо ≈ (пи^2/6)*(N^2/2). То есть в конце Большого отрезка Sо ~ 10^122, и в этом я вижу «отражение» числового значения космологического лямбда-члена, который равен 10^-56 см^-2 (после эви-конвертации мы получим 10^122 эви).
Сумма всех малых делителей у всех целых чисел на отрезке [1; N] (Sм) по-моему оценивается формулой Sм ≈ 2/3*N^(3/2). В конце Большого отрезка Sм ~ 10^90, и в этом я усматриваю «отражение» энтропии Вселенной в настоящее время (она также равна безразмерному числу 10^90).
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЛИТЕЛЕЙ «внутри» числа N – это сама по себе неисчерпаемая тема для исследований. Например, существует бесконечный ряд весьма интересных тильда-чисел (см. ниже); или, например, существуют такие числа N (1, 2, 6, 12, 420, …, 5342931457063200, …), у которых делители (впервые среди прочих чисел N) «копируют» k первых членов натурального ряда (1, 2, 3, 4, …), причем k ≈ lnN (логарифм натуральный числа N). Отсюда вытекает, что Большой отрезок можно рассматривать всего лишь как «набор» первых делителей сверхбольшого числа N ~ exp(8*10^60), причем, подобных сверхбольших чисел бесконечно много. Возможно, это иллюстрирует («отражает») суть гипотезы известного физика-теоретика А. Линде о том, что наблюдаемая нами Вселенная – это ничтожно малая часть мульти-вселенной, то есть бесконечной паутины расширяющихся вселенных (в удаленных областях старых вселенных появляются ростки новых).
ТИЛЬДА-ЧИСЛА – это такие числа N (например, 655200, 6746328388800) у которых делители (di) на графике ln(di) = f(i) напоминают большую тильду (волнистую линию ~), у которой правый край как бы «задран» вверх (где i = 1, 2, 3, … – порядковый номер делителя, f – некая функция от аргумента i). Согласно моим исследованиям, делители тильда-чисел N лучше всего описываются логнормальными распределениями, и при этом возникает любопытное «отражение», поскольку именно такие распределения встречается в природе очень часто (множество примеров содержится в моих книгах, см. ниже).
Ещё в 1998 г. я предложил так называемый ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОГАТСТВА (ЗРБ) – формулу, которая «распределяет» богатство (S) тильда-числа N среди всех его делителей: di ≈ S*exp{–A[ln(K/i)]^p}, где K – количество всех делителей у числа N, а числовые параметры A и p (подбираются на графике с помощью компьютера). Так, для числа N = 655200 получаем: S = 2843568; K = 216; A = 9,07025; p = 0,27372; i = 1, 2, 3, …, 215 (последний делитель принимаем равным N).
Имеет место следующее любопытное «отражение»: именно ЗРБ (из мира, казалось бы, совершенно абстрактных чисел!) наилучшим образом позволяет установить как некий суммарный доход (S), полученный всем населением (скажем, в рамках: города, региона, страны), распределяется среди K (одинаковых по численности) групп этого населения. Здесь di – это средний доход внутри i-ой группы, а для подбора значений А и р следует знать (правдоподобные) доходы 10% самых богатых и самых бедных слоев населения.
ТИП (Т) числа – это количество всех целых делителей у числа N. Например, у числа N = 20 всего шесть делителей (1, 2, 4, 5, 10, 20), поэтому его тип Т = 6. Очевидно, что определение типа любого целого числа N сводится к поиску его малых делителей, которые все размещаются на отрезке [1; N^0,5]. Все возможные типы (значения Т) также образуют бесконечный ряд натуральных чисел. Однако в пределах Большого отрезка ряд появившихся типов Т – это конечное число, как и количество типов-фантомов – значений Т, которые появятся лишь за границей Большого отрезка (то есть «в будущем»).
Количество чисел N внутри каждого типа – бесконечно (в рамках Большого отрезка, разумеется, конечно). Исключение составляет единица (число N = 1), которая наделена целым рядом парадоксальных свойств. Например, согласно ЗРПЧ (K ~ N/lnN, см. выше) единицу можно считать простым числом, порядковый номер (K) которого устремляется к… бесконечности: K → ∞ при N → 1. Значит ли это, что единицу можно «отождествлять» с бесконечностью?
СРЕДНИЙ ТИП числа N. В натуральном ряде появление различных типов (чисел с различными типами Т) носит псевдослучайный характер, то есть лишь на первый взгляд нельзя предсказать тип следующего случайного (достаточно большого) числа N. Однако так называемая пирамида делителей Исаева «цементирует» все делители строго на своем месте для каждого числа N, исключая всякую игру Его Величества Случая в части значения Т у числа N (в мире чисел царит абсолютный детерминизм).
Чем дальше мы уходим вправо от единицы, тем большие типы могут появиться, причем наряду с ними неизбежно будут появляться числа и с самыми малыми типами Т = 2, 3, 4, ....
Любому натуральному числу N помимо типа Т можно приписать средний тип (Тs), который равен среднему арифметическому всех типов у чисел от 1 до N включительно: Ts º (Т+ Т + Т+... + Тn)/N .
Ещё Дирихле доказал, что для достаточно больших чисел N можно записать Ts ≈ lnN, то есть, несмотря на псевдослучайные колебания типов Т, средний тип Ts ведет себя вполне предсказуемо.
МИР – это множество всех натуральных чисел N, имеющих одинаковый тип Т. Например, все простые числа N = 2, 3, 5, 7, 11, ... «населяют» мир №2, то есть порядковый номер мира равен типу его чисел (Т = 2). Миры возникают («зарождаются», появляются первый раз в натуральном ряде) далеко не по возрастанию: 1, 2, 3, 4, 6, 5, 8, 9, 10, 12, 7, 16, 15, 18, 14, 20, 24,…. Бесконечное множество всех миров можно разделить на две группы:
редкие миры – в них числа N имеют нечетный тип Т = 1, 3, 5, 7, ….
частые миры – в них числа N имеют четный тип Т = 2, 4, 6, 8, ….
По моим данным (2002 г.) на отрезке [1; 520000] всего семь («магия» числа 7) самых «густонаселенных» миров (составляющих лишь 8,5% всех миров отрезка) содержат львиную долю отрезка – до 89% всех его целых чисел N.
РЕДКИЕ МИРЫ образуют числа вида N = i^2, где i = 1, 2, 3, … . Только у таких чисел N последний малый делитель равен первому большому делителю, поэтому количество больших делителей всегда будет на единицу меньше, чем малых – так возникает нечетный тип Т. Первые числа из редких миров: N = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, … . Ясно, что доля таких чисел в натуральном ряде быстро убывает (поэтому миры и названы «редкими»).
ЛИДЕРЫ МИРОВ. При движении вдоль натурального ряда у некоторого числа N впервые появится тип Т. Такое число N мы назовём лидером мира Т. Лидер как бы «открывает» данный мир Т. Очевидно, что лидеры частых миров (ЛЧМ) и лидеры редких миров (ЛРМ) – это бесконечные ряды чисел, вот первые из них:
ЛЧМ: N = 2, 6, 12, 24, 48, 60, 120, 180, (192), 240, 360, 720, 840, (960), …
ЛРМ: N = 4, 16, 36, (64), 144, 576, 900, (1024, 1296), 3600, (4096, 5184, 9216), …
Согласно моим исследованиям (2002 г.) на Большом отрезке находится около 120000 ЛРМ и около 687430 ЛЧМ (их отношение равно 5,7 – опять «магия» числа 7), то есть всего насчитывается около 807430 разных миров (типов чисел). По моему мнению, указанные количество должны иметь фундаментальное «отражение» в физическом мире: это, например, количество разных «сортов» элементарных частиц; или, например, это количество разных «сортов» струн (бран) в рамках теории суперструн и т. п.
ВЕРХНИЙ ЛИДЕР – это такой лидер N, у которого тип Т больше всех ранее появившихся типов (верхние лидеры удобно рассматривать отдельно: как внутри ЛЧМ, так и внутри ЛРМ). Верхние лидеры образуют верхнюю границу псевдослучайных «флуктуаций» лидеров миров (их типов Т), эта граница хорошо угадывается, если типы Т всех лидеров N нанести на график T = f (N). В приведенных выше рядах ЛЧМ и ЛРМ верхними лидерами не являются числа, взятые в скобки: достаточно выписать типы (Т), указанных чисел (N), чтобы убедиться в этом.
Очевидно, что с ростом N верхние лидеры будут встречаться всё реже и реже. Мои исследования (2002 г.) показывают, что на Большом отрезке набирается: в редких мирах – около 270 верхних лидеров, а в частых мирах – около 748 верхних лидеров. Автор полагает, что эти количества (270 и 748) также имеют некие фундаментальные «отражения» в физическом мире.
Большое число Исаева (i-триллион) имеет несколько равнозначных (друг другу) определений:
– это максимально возможный тип (Tmax) у целых чисел N в конце Большого отрезка;
– это максимально возможное количество делителей у чисел N в конце Большого отрезка;
– это отношение крайних типов на Большом отрезке: Tmax/Т1, где Т1 = 1 (тип числа N = 1).
Исследования автора показывают, что Tmax ≈ 7*10^11 или, округляя, Tmax ≈ 10^12. Большое число Исаева имеет много «отражений» в окружающем нас реальном физическом мире. Среди них самыми «сильными», вероятно, являются следующие «отражения»:
число звезд в типичной (средней по размерам) галактике ~ 10^11 (значит, в самых крупных галактиках насчитывается ~ 10^12 звезд?);
число всех галактик в наблюдаемой Вселенной ~ 10^11 (значит, совершенствуя свои телескопы, астрономы вскоре насчитают ~ 10^12 галактик?).
В конце Большого отрезка Tmax частых миров почти в 8 раз превосходит Tmax редких миров – это очередной пример «магии» числа 7 в структуре натурального ряда.
В конце Большого отрезка Tmax ≈ 7*10^11 почти на 10 порядков больше среднего типа всех чисел (Ts ≈ 140), что объясняется единственным образом: мир чисел отдает явное предпочтение малым типам Т, то есть у подавляющего большинства натуральных чисел N, количество де
Александр Исаев- Сообщения : 29
АКТИВНОСТЬ : 4711
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2011-08-15
Откуда : Россия
Re: Теория чисел и... физика (космология)
автор Михаил Полянский Пт Авг 26, 2011 12:40 pm
Александр, во-первых, приветствую Вас в нашем клубе!
Во-вторых, 10^61, 10^122 для нас не новость - показано в наших рассуждениях и, что более важно, - в научных теоретических обоснованиях того, что по ЕСЕ Планка это число - максимально (с уточнениями по точности в теории).
Так что - Вы всё верно говорите! Мы это знаем...
Интересны выводы, что из этого можно извлечь для физического эксперимента?
Михаил
P/S Эта тема не по теории чисел. Вы не будете возражать, если мы перенесём её?
Например, в физику "Недорешённые вопросы"..
Во-вторых, 10^61, 10^122 для нас не новость - показано в наших рассуждениях и, что более важно, - в научных теоретических обоснованиях того, что по ЕСЕ Планка это число - максимально (с уточнениями по точности в теории).
Так что - Вы всё верно говорите! Мы это знаем...
Интересны выводы, что из этого можно извлечь для физического эксперимента?
Михаил
P/S Эта тема не по теории чисел. Вы не будете возражать, если мы перенесём её?
Например, в физику "Недорешённые вопросы"..
Михаил Полянский- Модератор
- Сообщения : 3816
АКТИВНОСТЬ : 11449
РЕПУТАЦИЯ : 35
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 61
Откуда : Москва
Re: Теория чисел и... физика (космология)
автор Александр Исаев Сб Авг 27, 2011 11:05 am
Перенести можно куда угодно.
Однако в виртуальной космологии я высказываю целый ряд новых (?) гипотез по ТЕОРИИ ЧИСЕЛ, которые, вообще говоря, не смог доказать аналитически. Но кое-что, кажется, доказал (например, в части числа 137). Жаль, что математики (профи) просто... брезгают читать мои труды ("замусоренные" физикой), физикам теория чисел – тоже "до лампы".
Однако в виртуальной космологии я высказываю целый ряд новых (?) гипотез по ТЕОРИИ ЧИСЕЛ, которые, вообще говоря, не смог доказать аналитически. Но кое-что, кажется, доказал (например, в части числа 137). Жаль, что математики (профи) просто... брезгают читать мои труды ("замусоренные" физикой), физикам теория чисел – тоже "до лампы".
Александр Исаев- Сообщения : 29
АКТИВНОСТЬ : 4711
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2011-08-15
Откуда : Россия
Re: Теория чисел и... физика (космология)
автор ??????? Сб Авг 27, 2011 2:22 pm
Жаль, что математики (профи) просто... брезгают читать мои труды ("замусоренные" физикой),
Нет, математики не читают Ваших трудов потому, что Вы не читаете ИХ работ.
Как только Вы ввели, к примеру, функцию "число делителей натурального числа", назвав ее как-то по-своему, так у меня пропало желание читать дальше - "Автор не в теме, жаль терять время"
???????- Гость
Re: Теория чисел и... физика (космология)
автор Александр Исаев Вс Авг 28, 2011 10:00 pm
Функцию "число делителей натурального числа" ввёл ещё Эйлер (?), а я просто ввёл... термин – ТИП натур. числа (для краткости изложения своих мыслей), и ещё получил несколько новых результатов в математике (скажем, новые целочисленные ряды и прочее) .
Александр Исаев- Сообщения : 29
АКТИВНОСТЬ : 4711
РЕПУТАЦИЯ : 0
Дата регистрации : 2011-08-15
Откуда : Россия
Похожие темы» ВИРТУАЛЬНАЯ КОСМОЛОГИЯ (космология чисел)
» Космология... чисел
» Физика и память
» Что такое физика?
» Фундаментальная физика ХХ века
» Космология... чисел
» Физика и память
» Что такое физика?
» Фундаментальная физика ХХ века
Страница 1 из 1
Права доступа к этому форуму:
Вы не можете отвечать на сообщения|
|
|
