ВТФ в задаче составных

автор Михаил Полянский Вт Мар 01, 2011 4:35 pm

Пока разберём чего и откуда берётся с помощью ВТФ.
Сумма нечётных: 1+3+5+7+ ... - даёт ряд квадратов (известно).
Известно, что существуют такие натуральные a,b,c, при которых выполняется a^2+b^2=c^2

Применим тот же подход к кубам (пока):
8-1=7, 27-8=19,64-27=37 и так далее
Посмотрим на ряд чисел: 7,19,37... - этот ряд записываем с помощью прогрессии 6k+1, где k=1+2+3+4+...
Итак:
1. ряд 6k+1, где k=1+2+3+4+... - не содержит кубов
2. все частичные последовательные суммы членов ряда 6k+1, где k=1+2+3+4+... - Сумм(6k+1) от n-m до n, где n и m натуральные - не содержат кубов.

автор Михаил Полянский Ср Мар 02, 2011 6:43 am

Не подвела меня тогда интуиция. Кубы с помощью 6k+1 и разрулились...

k=0, 6*0+1=1, 0+1=1^3
k=0+1=1, 6*1+1=7, 0+1+7=8=2^3
k=0+1+2=3, 6*3+1=19, 0+1+7+19=27=3^3
k=0+1+2+3=6, 6*6+1=37, 0+1+7+19+37=64=4^3
k=0+1+2+3+4=10, 6*10+1=61, 0+1+7+19+37+61=125=5^3
и так далее
- эта часть решения понятна?

автор ????? Ср Мар 02, 2011 7:52 am

Михаил Полянский пишет:Не подвела меня тогда интуиция. Кубы с помощью 6k+1 и разрулились...

k=0, 6*0+1=1, 0+1=1^3
k=0+1=1, 6*1+1=7, 0+1+7=8=2^3
k=0+1+2=3, 6*3+1=19, 0+1+7+19=27=3^3
k=0+1+2+3=6, 6*6+1=37, 0+1+7+19+37=64=4^3
k=0+1+2+3+4=10, 6*10+1=61, 0+1+7+19+37+61=125=5^3
и так далее
- эта часть решения понятна?

Понятна.
Это открытие?
Ты первый заметил эту закономерность?
Если так-поздравляю.
Но...
Есть доказательство, что так-до бесконечности?

автор Михаил Полянский Ср Мар 02, 2011 9:40 am

Понятна.
Это открытие?
Ты первый заметил эту закономерность?
Если так-поздравляю.
Но...
Есть доказательство, что так-до бесконечности?

Открытие ли не открытие - не знаю и не заморачиваюсь по такому поводу.
Мне не очень интересно доказательство на бесконечности. Поэтому пока не думал об этом. Обрати внимание на слова "часть задачи". Мне интересен обратный вывод - предположение, что среди таких чисел не должно быть кубов по ВТФ

автор Владимир Привалов Ср Мар 02, 2011 10:14 am

Михаил Полянский пишет:
Мне интересен обратный вывод - предположение, что среди таких чисел не должно быть кубов по ВТФ

Дошло и до меня.
Как в том анекдоте: "а до меня 5 см не хватило".
Cool

Ну-ну, развивай дальше... Интересно.
А говорят, что для кубов ВТФ доказана.

автор Михаил Полянский Ср Мар 02, 2011 1:40 pm

Ну-ну, развивай дальше... Интересно.
А говорят, что для кубов ВТФ доказана.

Так в том-то вся и прелесть. Что ВТФ для кубов доказана. Следовательно мне не надо доказывать верную работу моего алгоритма. А если вылезет какой-нибудь казус, то я опять буду не виноват. ВТФ же для кубов доказана Cool

автор Владимир Привалов Ср Мар 02, 2011 3:24 pm

Михаил Полянский пишет:
Так в том-то вся и прелесть. Что ВТФ для кубов доказана. Следовательно мне не надо доказывать верную работу моего алгоритма. А если вылезет какой-нибудь казус, то я опять буду не виноват. ВТФ же для кубов доказана

Я знаешь ещё с какой точки зрения гляжу? Кто ведь о чём... Cool

У тебя фигурирует число 6.
А я старался в своих нумерологических изысканиях не использовать натуральные числа больше, чем 5. Пятёрка фигурирует в формуле золотого сечения. Красота формулы - половина доказательства.
Формула Уилера не очень красива, вот почему я так возмутился, когда товарищ понёс такую муть.
А когда используют такие натуральные, как 137, а то и выше... я весь кипю boxing

автор Михалыч Чт Ноя 07, 2013 10:11 am

При решении основной задачи .... встречаются интересные промежуточные примерчики (подзадачки)

Думаю, что этим и следует ограничиться.
И карма страдать не будет.
Впрочем, дело Ваше...

автор Михалыч Чт Ноя 07, 2013 5:32 pm

Михаил, пожалуйста и только для Вас тестовая задача - ВТФ Вашим методом - кубический случай.
Чистенькое доказательство в формате теоремы,
т.е. Теорема, Леммы, доказательство.
Без умозрительных предположений и ссылок на "очевидность".
Это прочту.
Скорее всего найду ошибки.
Укажу.
В трясину дискуссий лезть не намерен.
Уж примеров такого развития событий - не счесть.
ЗЫ. До 15.11 буду очень ограниченно доступен - командировка.

автор Михаил Полянский Пн Ноя 11, 2013 7:53 pm

Я не заявлял доказательство ВТФ по кубам своим методом. Говорил только об интересном ряде при суммировании натуральных...

автор Михаил Полянский Ср Июл 08, 2015 4:19 am

Михаил Полянский пишет:
k=0, 6*0+1=1, 0+1=1^3
k=0+1=1, 6*1+1=7, 0+1+7=8=2^3
k=0+1+2=3, 6*3+1=19, 0+1+7+19=27=3^3
k=0+1+2+3=6, 6*6+1=37, 0+1+7+19+37=64=4^3
k=0+1+2+3+4=10, 6*10+1=61, 0+1+7+19+37+61=125=5^3
и так далее...

Докажем до бесконечности.

Утверждение:

$ВТФ в задаче составных Chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^k (6\cdot\sum_{n=1}^k n%2B1)%2b1= (k%2B1)^3,\ k=1,2,3..$

Докажем методом математической индукции:

k=1:

$ВТФ в задаче составных Chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^1 (6\cdot\sum_{n=1}^1 n%2B1)%2b1= 2^3$

k=2:

$ВТФ в задаче составных Chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^2 (6\cdot\sum_{n=1}^2 n%2B1)%2b1= 3^3$

Если:

$ВТФ в задаче составных Chart?cht=tx&chl=\sum_{n=1}^{k-1} (6\cdot\sum_{n=1}^{k-1} n%2B1)%2b1= k^3$

Тогда:

$\sum_{n=1}^k (6\cdot\sum_{n=1}^k n+1)+1= \sum_{n=1}^{k-1} (6\cdot\sum_{n=1}^{k-1} n+1)+1+6\cdot\sum_{n=1}^k n+1= k^3+6k(k+1)/2+1=(k+1)^3$

Утверждение доказано

автор Михаил Полянский Чт Авг 13, 2020 10:54 pm

Другое доказательство.
Обозначим буквой S сумму натуральных чисел. S=1+2+3,+...
Известно, что частичная сумма S(n)=n*(n+1)/2, где n=1,2,3, ...
6*S(n)+1=3*n*(n+1)+1=3*n^2+3*n+1
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
(n+1)^3-n*3=6*S(n)+1
утверждение:
k=0, 6*0+1=1, 0+1=1^3
k=0+1=1, 6*1+1=7, 0+1+7=8=2^3
k=0+1+2=3, 6*3+1=19, 0+1+7+19=27=3^3
k=0+1+2+3=6, 6*6+1=37, 0+1+7+19+37=64=4^3
k=0+1+2+3+4=10, 6*10+1=61, 0+1+7+19+37+61=125=5^3
и так далее.
доказано.