Математические игры

Математические игрушки когда-то были любимым досугом просвещенного сословия. Сейчас они приелись, есть развлечения и по круче. Тем ни менее, имея некоторое количество свободного времени и возможность осматриваться с высоты структурной механики, иногда удается находить очередной математический изыск, пропущенный другими, чем никогда не помешает поделиться с участниками форума.
Для начала обращаемся к знаменитой заботе богопочитаемого Альберта Эйнштейна "К электродинамике движущихся тел".
В частности:

§ 3. Теория преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, равномерно и прямолинейно движущейся относительно первой

Напомню:

Пусть в «покоящемся» пространстве даны две координатные системы, каждая с тремя взаимно-перпендикулярными осями, выходящими из одной точки. Пусть оси X обеих систем совпадают, а оси Y и Z – соответственно параллельны. Пусть каждая система снабжена масштабом и некоторым числом часов, и пусть оба масштаба и все часы в обеих системах в точности одинаковы.
Пусть теперь началу координат одной из этих систем (k) сообщается (постоянная) скорость v в направлении возрастающих значений х другой, покоящейся системы (К); эта скорость передается также координатным осям, а также соответствующим масштабам и часам. Тогда каждому моменту времени t покоящейся системы (К) соответствует определенное положение осей движущейся системы, и мы из соображений симметрии вправе допустить, что движение системы к может быть таким, что оси движущейся системы в момент времени t (через t всегда будет обозначаться время покоящейся системы) будут параллельны осям покоящейся системы.
Представим себе теперь, что пространство размечено как в покоящейся системе К посредством покоящегося в ней масштаба, так и в движущейся системе к посредством движущегося с ней масштаба, и что, таким образом, получены координаты х, у, z и соответственно ξ, η, ζ.
Пусть посредством покоящихся часов, находящихся в покоящейся системе, и с помощью световых сигналов указанным в § 1 способом определяется время t покоящейся системы для всех тех точек последней, в которых находятся часы. Пусть далее таким же образом определяется время τ движущейся системы для всех точек этой системы, в которых находятся покоящиеся относительно последней часы, указанным в § 1 способом световых сигналов между точками, в которых эти часы находятся.
Каждому набору значений х, у, z, t, которые полностью определяют место и время событий в покоящейся системе, соответствует набор значений ξ, η, ζ, τ, устанавливающий это событие в системе k, и теперь необходимо найти систему уравнений, связывающих эти величины.
Прежде всего ясно, что эти уравнения должны быть линейными в силу свойства однородности, которое мы приписываем пространству и времени.
Если мы положим х' = х - vt, то ясно, что точке, покоящейся в системе k, будет принадлежать определенный, независимый от времени набор значений х', у, z. Сначала мы определим τ как функцию от х', у, z, t. Для этой цели мы должны выразить с помощью некоторых соотношений, что τ по своему смыслу есть не что иное, как совокупность показаний покоящихся в системе к часов, которые в соответствии с изложенным в § 1 правилом идут синхронно.
Вот здесь сделаем остановку для детализации.

Итак, господин Эйнштейн выбрал вариант движение через второй и четвертый квадранты (х' = х - vt). Этот эйнштейновский вариант и представлен на рисунке. Ничего криминального, это авторское право.
Далее:
Пусть из начала координат системы к в момент времени τ0 посылается луч света вдоль оси X в точку х' и отражается оттуда в момент времени τ1 назад, в начало координат, куда он приходит в момент времени τ2; тогда должно существовать соотношение
$1/2(\tau _{0} +\tau{_{2}})=\tau{_{1}}$;
или, выписывая аргументы функции τ и применяя принцип постоянства скорости света в покоящейся системе, имеем
$1/2(\tau _{0}(0,0,0,t)+\tau _{2}(0,0,0,(t+\frac{x'}{V-v})+\frac{x'}{V+v}))=\tau _{1}(x',0,0,t+\frac{x'}{V-v})$;
Если х' взять бесконечно малым, то отсюда следует:
$1/2(\frac{1}{V-v}+\frac{1}{V+v})\frac{\partial \tau }{\partial t}=\frac{\partial \tau }{\partial x}+\frac{1}{V-v}\frac{\partial \tau }{\partial t}$;
или
$\frac{\partial \tau }{\partial x'}+\frac{v}{V^{2}-v^{2}}\frac{\partial \tau }{\partial t}=0$;
Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала координат выбрать всякую другую точку в качестве отправной точки луча света, и поэтому только что полученное уравнение справедливо для всех
значений х', у, z.
Если принять во внимание, что свет вдоль осей Y и Z при наблюдении из покоящейся системы всегда распространяется со скоростью $\sqrt{V^{2}-v^{2}}$ , то аналогичное рассуждение, примененное к этим осям, дает
$\frac{\partial \tau }{\partial y}=0$
$\frac{\partial \tau }{\partial z}=0$
Так как $\tau$ — линейная функция, то из этих уравнений следует
$\tau =a(t-\frac{v}{V^{2}-v^{^{2}}}x')$
где а - неизвестная пока функция φ(v) и ради краткости принято, что
в начале координат системы к при τ = 0 также и t = 0.
Пользуясь этим результатом, легко найти величины ξ, η, ζ. С этой целью (как этого требует принцип постоянства скорости света в сочетании с принципом относительности) нужно с помощью уравнений выразить то обстоятельство, что свет при измерении в движущейся системе также распространяется со скоростью V. Для луча света, вышедшего в момент времени τ = 0 в направлении возрастающих ξ, имеем
$\xi =V\tau $
или
$\xi=aV(t-\frac{v}{V^{2}-v^{^{2}}}x')$
Но относительно начала координат системы к луч света при измерении, произведенном в покоящейся системе, движется со скоростью V - v, вследствие чего
$\frac{x'}{V-v}=t$
Подставив это значение t в уравнение для ξ, получим
$\xi =a\frac{V^{2}}{V^{2}-v^{2}}x'$
Рассматривая лучи, движущиеся вдоль двух других осей, находим
$\eta =V\tau =aV(t-\frac{v}{V^{2}-v^{2}}x')$
причем
$\frac{y}{\sqrt{V^{2}-v^{2}}}=t$
$x'=0$
следовательно,
$\eta =a\frac{V}{V^{2}-v^{2}}y$
и
$\zeta =a\frac{V}{V^{2}-v^{2}}z$
Подставляя вместо х' его значение, получаем
$\tau =\varphi (v)\beta (t-\frac{v}{V^{2}}x)$
$\xi =\varphi (v)\beta (x-vt)$
$\eta =\varphi (v)y$
$\zeta =\varphi (v)z$
где
$\beta =\frac{1}{\sqrt{1-(v/V)^{2})}}$
а φ - неизвестная пока функция от v.
Если не делать никаких предположений о начальном положении движущейся системы и о нулевой точке переменной τ, то к правым частям этих уравнений необходимо приписать по одной аддитивной
постоянной.
Теперь мы должны показать, что каждый луч света - при измерении в движущейся системе - распространяется со скоростью V, если это утверждение, согласно нашему допущению, справедливо в покоящейся системе; мы еще не доказали, что принцип постоянства скорости
света совместим с принципом относительности.
Пусть в момент времени $t=\tau =0$ из общего в этот момент для обеих систем начала координат посылается сферическая волна, которая распространяется в системе К со скоростью V. Если (х, у, z) есть точка, в которую приходит эта волна, то мы имеем
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=V^{2}t^{2}$
Преобразуем это уравнение с помощью записанных выше формул
преобразования; тогда получим
$\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}=V^{2}\tau ^{2}$
Итак, рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, также является шаровой волной, распространяющейся со скоростью V. Тем самым доказано, что наши два основных принципа совместимы.
Выведенные формулы преобразования содержат неизвестную функцию φ от v, которую мы теперь определим.
Для этой цели вводим еще одну, третью координатную систему К', которая относительно системы к совершает поступательное движение параллельно оси Ξ таким образом, что ее начало координат движется со скоростью -v по оси Ξ. Пусть в момент времени t = 0 все три на-
чала координат совпадают, и пусть при t = x = y = z = 0 время t' в системе К' равно 0. Пусть x', y’, z' суть координаты, измеренные в системе К'. После двукратного применения наших формул преобразования получаем
$t'=\varphi (-v)\beta (-v)(\tau +\frac{v}{V^{2}}\xi )=\varphi (v)\varphi (-v)t$
$x'=\varphi (-v)\beta (-v)(\xi +v\tau )=\varphi (v)\varphi (-v)x$
$y'=\varphi (-v)\eta =\varphi (v)\varphi (-v)y$
$z'=\varphi (-v)\zeta =\varphi (v)\varphi (-v)z$
Так как соотношения между х', у', z' и х, у, z не содержат времени t, то системы К и К' находятся в покое относительно друг друга, и ясно, что преобразование из К в К' должно быть тождественным преобразованием. Следовательно,
$\varphi (v)\varphi (-v)=1$
Пусть из начала координат системы k в момент времени τ0 посылается луч света вдоль оси X в точку х' и отражается оттуда в момент времени τ1 назад, в начало координат, куда он приходит в момент времени τ2; тогда должно существовать соотношение
$1/2(\tau _{0} +\tau{_{2}})=\tau{_{1}}$;
или, выписывая аргументы функции τ и применяя принцип постоянства скорости света в покоящейся системе, имеем
$1/2(\tau _{0}(0,0,0,t)+\tau _{2}(0,0,0,(t+\frac{x'}{V-v})+\frac{x'}{V+v}))=\tau _{1}(x',0,0,t+\frac{x'}{V+v})$;
Если х' взять бесконечно малым, то отсюда следует:
$1/2(\frac{1}{V-v}+\frac{1}{V+v})\frac{\partial \tau }{\partial t}=\frac{\partial \tau }{\partial x}+\frac{1}{V+v}\frac{\partial \tau }{\partial t}$;
или
$\frac{\partial \tau }{\partial x'}-\frac{v}{V^{2}-v^{2}}\frac{\partial \tau }{\partial t}=0$;
Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала координат выбрать всякую другую точку в качестве отправной точки луча света, и поэтому только что полученное уравнение справедливо для всех
значений х', у, z.
Если принять во внимание, что свет вдоль осей Y и Z при наблюдении из покоящейся системы всегда распространяется со скоростью V, то аналогичное рассуждение, примененное к этим осям, дает
$\frac{\partial \tau }{\partial y}=0$
$\frac{\partial \tau }{\partial z}=0$
Так как τ - линейная функция, то из этих уравнений следует
$\tau =a(t+\frac{v}{V^{2}-v^{2}}x')$
где а — неизвестная пока функция φ(v) и ради краткости принято, что
в начале координат системы к при τ = 0 также и t = 0.
Пользуясь этим результатом, легко найти величины ξ, η, ζ. С этой целью (как этого требует принцип постоянства скорости света в сочетании с принципом относительности) нужно с помощью уравнений выразить то обстоятельство, что свет при измерении в движущейся системе также распространяется со скоростью V. Для луча света, вышедшего в момент времени τ = 0 в направлении возрастающих ξ, имеем
$\xi =V\tau $ или
$\xi =aV(t+\frac{v}{V^{2}-v^{2}}x')$
Но относительно начала координат системы к луч света при измерении, произведенном в покоящейся системе, движется со скоростью V + v, вследствие чего
$\frac{x'}{V+v}=t$
Подставив это значение t в уравнение для ξ,
$\eta =a\frac{V}{V^{2}-v^{2}}y$
Рассматривая лучи, движущиеся вдоль двух других осей, находим
$\eta =V\tau =aV(t+\frac{v}{V^{2}-v^{2}}x')$
причем
$\frac{y}{\sqrt{V^{2}-v^{2}}}=t$
$x'=0$
следовательно,
$\eta =a\frac{V}{V^{2}-v^{2}}y$
$\zeta =a\frac{V}{V^{2}-v^{2}}z$
Подставляя вместо х' его значение, получаем
$\tau =\varphi (v)\beta (t-\frac{v}{V^{2}}x)$
$\xi =\varphi (v)\beta (x+vt)$
$\eta =\varphi (v)y$
$\zeta =\varphi (v)z$
где
$\beta =\frac{1}{\sqrt{1-(v/V)^{2})}}$
а φ - неизвестная пока функция от v.
Если не делать никаких предположений о начальном положении движущейся системы и о нулевой точке переменной τ, то к правым частям этих уравнений необходимо приписать по одной аддитивной
постоянной.
Теперь мы должны показать, что каждый луч света - при измерении в движущейся системе - распространяется со скоростью V, если это утверждение, согласно нашему допущению, справедливо в покоящейся системе; мы еще не доказали, что принцип постоянства скорости
света совместим с принципом относительности.
Пусть в момент времени t = τ = 0 из общего в этот момент для обеих систем начала координат посылается сферическая волна, которая распространяется в системе К со скоростью V. Если (х, у, z) есть точка, в которую приходит эта волна, то мы имеем
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=V^{2}t^{2}$
Преобразуем это уравнение с помощью записанных выше формул
преобразования; тогда получим
$\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}=V^{2}\tau ^{2}$
Итак, рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, также является шаровой волной, распространяющейся со скоростью V. Тем самым доказано, что наши два основных принципа совместимы.
Выведенные формулы преобразования содержат неизвестную функцию φ от v, которую мы теперь определим.
Для этой цели вводим еще одну, третью координатную систему К', которая относительно системы к совершает поступательное движение параллельно оси Ξ таким образом, что ее начало координат движется со скоростью -v по оси Ξ. Пусть в момент времени t = 0 все три на-
чала координат совпадают, и пусть при t = x = y = z = 0 время t' в системе К' равно 0. Пусть x', y’, z' суть координаты, измеренные в системе К'. После двукратного применения наших формул преобразования получаем
$t'=\varphi (-v)\beta (-v)(\tau +\frac{v}{V^{2}}\xi )=\varphi (v)\varphi (-v)t$
$x'=\varphi (-v)\beta (-v)(\xi +v\tau )=\varphi (v)\varphi (-v)x$
$y'=\varphi (-v)\eta =\varphi (v)\varphi (-v)y$
$z'=\varphi (-v)\zeta =\varphi (v)\varphi (-v)z$
Так как соотношения между х', у', z' и х, у, z не содержат времени t, то системы К и К' находятся в покое относительно друг друга, и ясно, что преобразование из К в К' должно быть тождественным преобразованием. Следовательно,
$\varphi (v)\varphi (-v)=1$
Выясним теперь физический смысл функции φ(v). Для этого рассмотрим ту часть оси Н системы к, которая лежит между точками
ξ = 0, η= 0, ζ = 0 и ξ = 0, η= l, ζ= 0. Эта часть оси Н представляет собой стержень, движущийся перпендикулярно своей оси со скоростью v относительно системы К. Концы этого стержня в системе К имеют следующие координаты:
x1=vt, y1=l/φ(v), z1=0
и
x2 = vt, y2 =0 , z2 = 0.
Таким образом, длина стержня, измеренная в системе К, равна l/φ(v); тем самым выяснен и физический смысл функции φ(v). В самом деле, из соображений симметрии теперь ясно, что измеренная в покоящейся системе длина некоторого стержня, движущегося перпендикулярно своей оси, может зависеть только от величины скорости, но не от ее направления и знака. Следовательно, длина движущегося стержня, измеренная в покоящейся системе, не изменяется, если v заменить через -v. Отсюда следует:
l/φ(v)=l/φ(-v)
или φ(v)=φ(-v)
Из этого и найденного ранее соотношений следует, что φ(v)=1,
так что найденные формулы преобразования переходят в следующие:
$\tau =\beta (t+\frac{v}{V^{2}}x)$
$\xi =\beta (x+vt)$
η=y, ζ=z
где
$\beta =1/\sqrt{1-(v/V)^{2}}$
Надеюсь, ничего не напутал.
Все эти математические изыски Альберта Эйнштейна совершенно замечательны даже сами по себе, тем более как основание очень знаменитой теории под общепринятым обозначением - Специальная Теория Относительности (СТО).
Однако скорость - штука капризная и помимо положееного Эйнштейном -v иногда случаются варианты и с +v.
Вот его и давайте рассмотрим.
Для этого снова возвращаемся к авторской работе:

Если мы положим х' = х + vt, то ясно, что точке, покоящейся в системе k, будет принадлежать определенный, независимый от времени набор значений х', у, z.

Сначала мы определим τ как функцию от х', у, z, t. Для этой цели мы должны выразить с помощью некоторых соотношений, что τ по своему смыслу есть не что иное, как совокупность показаний покоящихся в системе к часов, которые в соответствии с изложенным в § 1 правилом идут синхронно.
Пусть из начала координат системы k в момент времени τ0 посылается луч света вдоль оси X в точку х' и отражается оттуда в момент времени τ1 назад, в начало координат, куда он приходит в момент времени τ2; тогда должно существовать соотношение
$1/2(\tau _{0} +\tau{_{2}})=\tau{_{1}}$;
или, выписывая аргументы функции τ и применяя принцип постоянства скорости света в покоящейся системе, имеем
$1/2(\tau _{0}(0,0,0,t)+\tau _{2}(0,0,0,(t+\frac{x'}{V-v})+\frac{x'}{V+v}))=\tau _{1}(x',0,0,t+\frac{x'}{V+v})$;
Если х' взять бесконечно малым, то отсюда следует:
$1/2(\frac{1}{V-v}+\frac{1}{V+v})\frac{\partial \tau }{\partial t}=\frac{\partial \tau }{\partial x}+\frac{1}{V+v}\frac{\partial \tau }{\partial t}$;
или
$\frac{\partial \tau }{\partial x'}-\frac{v}{V^{2}-v^{2}}\frac{\partial \tau }{\partial t}=0$;
Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала координат выбрать всякую другую точку в качестве отправной точки луча света, и поэтому только что полученное уравнение справедливо для всех
значений х', у, z.
Если принять во внимание, что свет вдоль осей Y и Z при наблюдении из покоящейся системы всегда распространяется со скоростью V, то аналогичное рассуждение, примененное к этим осям, дает
$\frac{\partial \tau }{\partial y}=0$
$\frac{\partial \tau }{\partial z}=0$
Так как τ - линейная функция, то из этих уравнений следует
$\tau =a(t+\frac{v}{V^{2}-v^{2}}x')$
где а — неизвестная пока функция φ(v) и ради краткости принято, что
в начале координат системы к при τ = 0 также и t = 0.
Пользуясь этим результатом, легко найти величины ξ, η, ζ. С этой целью (как этого требует принцип постоянства скорости света в сочетании с принципом относительности) нужно с помощью уравнений выразить то обстоятельство, что свет при измерении в движущейся системе также распространяется со скоростью V. Для луча света, вышедшего в момент времени τ = 0 в направлении возрастающих ξ, имеем
$\xi =V\tau $ или
$\xi =aV(t+\frac{v}{V^{2}-v^{2}}x')$
Но относительно начала координат системы к луч света при измерении, произведенном в покоящейся системе, движется со скоростью V + v, вследствие чего
$\frac{x'}{V+v}=t$
Подставив это значение t в уравнение для ξ,
$\eta =a\frac{V}{V^{2}-v^{2}}y$
Рассматривая лучи, движущиеся вдоль двух других осей, находим
$\eta =V\tau =aV(t+\frac{v}{V^{2}-v^{2}}x')$
причем
$\frac{y}{\sqrt{V^{2}-v^{2}}}=t$
$x'=0$
следовательно,
$\eta =a\frac{V}{V^{2}-v^{2}}y$
$\zeta =a\frac{V}{V^{2}-v^{2}}z$
Подставляя вместо х' его значение, получаем
$\tau =\varphi (v)\beta (t-\frac{v}{V^{2}}x)$
$\xi =\varphi (v)\beta (x+vt)$
$\eta =\varphi (v)y$
$\zeta =\varphi (v)z$
где
$\beta =\frac{1}{\sqrt{1-(v/V)^{2})}}$
а φ - неизвестная пока функция от v.
Если не делать никаких предположений о начальном положении движущейся системы и о нулевой точке переменной τ, то к правым частям этих уравнений необходимо приписать по одной аддитивной
постоянной.
Теперь мы должны показать, что каждый луч света - при измерении в движущейся системе - распространяется со скоростью V, если это утверждение, согласно нашему допущению, справедливо в покоящейся системе; мы еще не доказали, что принцип постоянства скорости
света совместим с принципом относительности.
Пусть в момент времени t = τ = 0 из общего в этот момент для обеих систем начала координат посылается сферическая волна, которая распространяется в системе К со скоростью V. Если (х, у, z) есть точка, в которую приходит эта волна, то мы имеем
$x^{2}+y^{2}+z^{2}=V^{2}t^{2}$
Преобразуем это уравнение с помощью записанных выше формул
преобразования; тогда получим
$\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}=V^{2}\tau ^{2}$
Итак, рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, также является шаровой волной, распространяющейся со скоростью V. Тем самым доказано, что наши два основных принципа совместимы.
Выведенные формулы преобразования содержат неизвестную функцию φ от v, которую мы теперь определим.
Для этой цели вводим еще одну, третью координатную систему К', которая относительно системы к совершает поступательное движение параллельно оси Ξ таким образом, что ее начало координат движется со скоростью -v по оси Ξ. Пусть в момент времени t = 0 все три на-
чала координат совпадают, и пусть при t = x = y = z = 0 время t' в системе К' равно 0. Пусть x', y’, z' суть координаты, измеренные в системе К'. После двукратного применения наших формул преобразования получаем
$t'=\varphi (-v)\beta (-v)(\tau +\frac{v}{V^{2}}\xi )=\varphi (v)\varphi (-v)t$
$x'=\varphi (-v)\beta (-v)(\xi +v\tau )=\varphi (v)\varphi (-v)x$
$y'=\varphi (-v)\eta =\varphi (v)\varphi (-v)y$
$z'=\varphi (-v)\zeta =\varphi (v)\varphi (-v)z$
Так как соотношения между х', у', z' и х, у, z не содержат времени t, то системы К и К' находятся в покое относительно друг друга, и ясно, что преобразование из К в К' должно быть тождественным преобразованием. Следовательно,
$\varphi (v)\varphi (-v)=1$
Выясним теперь физический смысл функции φ(v). Для этого рассмотрим ту часть оси Н системы к, которая лежит между точками
ξ = 0, η= 0, ζ = 0 и ξ = 0, η= l, ζ= 0. Эта часть оси Н представляет собой стержень, движущийся перпендикулярно своей оси со скоростью v относительно системы К. Концы этого стержня в системе К имеют следующие координаты:
x1=vt, y1=l/φ(v), z1=0
и
x2 = vt, y2 =0 , z2 = 0.
Таким образом, длина стержня, измеренная в системе К, равна l/φ(v); тем самым выяснен и физический смысл функции φ(v). В самом деле, из соображений симметрии теперь ясно, что измеренная в покоящейся системе длина некоторого стержня, движущегося перпендикулярно своей оси, может зависеть только от величины скорости, но не от ее направления и знака. Следовательно, длина движущегося стержня, измеренная в покоящейся системе, не изменяется, если v заменить через -v. Отсюда следует:
l/φ(v)=l/φ(-v)
или φ(v)=φ(-v)
Из этого и найденного ранее соотношений следует, что φ(v)=1,
так что найденные формулы преобразования переходят в следующие:
$\tau =\beta (t+\frac{v}{V^{2}}x)$
$\xi =\beta (x+vt)$
η=y, ζ=z
где
$\beta =1/\sqrt{1-(v/V)^{2}}$
Надеюсь, ничего не напутал.
Итак, для не рассмотренного Эйнштейном варианта +v мировая линия пробного тела проходит через через третий и первый квадранты.
Кажется - ничего нового. Те же псевдоевклидовые преобразования координат.
Однако математическая фишка в том, что для эйнштейновского варианта (-v) преобразования координат происходят таким образом, что появляются основания для утверждений о замедлении времени и сокращении расстояний/размеров. А для варианта (+v) псевдоевклидовые преобразования координат приводят к результатам, которые на точно таком же основании позволяют формировать утверждения об "убыстрении" времени и удлинении расстояний/размеров.
Это ровным счетом ничего не говорит о "неверности" СТО.
Ровно наоборот, с точки зрения структурной механики научное значение имеет только само наличие двумерного (время/пространство) структурного преобразования типа псевдоевклидового. Кстати - одного из одиннадцати возможных. А уж как применить это преобразование ко вторичным измышленным абстракциям сознания (пространству и времени) - это вопрос исключительно веры и демагогии. Хотите - так, хотите - эдак.
Такая вот математическая игрушка.

При первом прочтении эта игрушка понятна.
Жаль формулы не видно (опять на форуме ЛаТекс не работает).
Посмотрел в свои темы, тоже формулы пропали.

Да, теоретически можно и так, и эдак. А на практике опыт показывает модель ОТО.

На практике публикуется только то, что пропускает редакция. А редакция совсем не горит желанием оказаться в конфронтации как со своими спонсорами, так и с общественным мнением.
Так что "модель ОТО" - это модель для стада.
П.С.
1. Разместил pdf файл в Е-нете: https://my-files.su/63hzt3
https://my-files.su/63hzt3
Можно читать формулы.
2. Строго говоря, в ОТО разных структур больше, чем одна.

Кравченко пишет:1. Разместил pdf файл в Е-нете: https://my-files.su/63hzt3
https://my-files.su/63hzt3
Можно читать формулы.
2. Строго говоря, в ОТО разных структур больше, чем одна.

1. Спасибо, теперь можно по людски почитать и посмотреть.
2. Разумеется, весь перечень трудно представить: Фридман, Калуцы, Клейн, Вейль, Стокс, ...

Михаил Полянский пишет:Фридман, Калуцы, Клейн, Вейль, Стокс, ...

Дело не в именах.
Если проштудировать достаточно многочисленные публикации по ОТО, то можно выцарапать следующие структуры:
- классическая плоскость Евклида
- псевдоевклидовая плоскость Минковского
- для черных дыр - двумерная сфера в трехмерном евклидовом пространстве
- плоскость Лобачевского
- симплектическая плоскость
- однополостный гиперболоид в трехмерном псевдоевклидовом пространстве.
При этом замечу, что для простейшего двумерного многообразия типа пространства-времени в структурной механике исчислено 11 возможных структур. То есть, как минимум по 5 еще можно творить физические теории с большой долей вероятности их экспериментального подтверждения.
И это всего лишь по двумерным многообразиям.
А если взять следующий уровень - трехмерных многообразия, то их будет еще 15.

Кравченко пишет:Дело не в именах.

Это так положено по этике. Не я же это придумал.
У Владимирова была 20-ти мерность. И ничего, читал его книгу - ничего криминального кроме экспериментального доказательства.

Михаил Полянский пишет:У Владимирова была 20-ти мерность

в струнных моделях мерности были еще большими.
Для структурной механики это не есть проблема. Измышленные сущности, в том числе и пространственно-временные, могут обладать любыми измышленными свойствами. Задача структурной механики как раз и заключается в том, чтобы вычленить из множества измышленного множество потенциально возможного. Применительно к данной теме это как раз и означает обсуждение именно те математические игрушки, что имеют очень высокую вероятность быть полноценными интерпретациями регистрируемых физическими приборами фактов. Я и обращаю внимание читателей форума, что модельный потенциал, используемый в физических теориях, используется крайне узко.
Даже на псевдоевклидовой плоскости, которая казалось бы должна быть исследована вдоль и поперек, оказалось решение, совершенно "не замеченное" ранее.
Скажу больше - это очень практичная тема. Еще долго можно играться в релятивизм, но это в любом случае будет игра на уже сильно истоптанной площадке. Громкого имени на ней уже никто не сделает. Поэтому молодые и амбициозные в любом случае совершенно неизбежно выйдут из этой площадки. А вот куда выходить - структурная механика дает путеводные нити, обоснованные и надежные, эмпирически подтверждаемые.
Это вам не Владимиров с его плутаниями в трех соснах.
В структурной механике даже для самых примитивных двумерных многообразий есть еще 5 никем не использованных моделей.
Но вопрос даже не в этом.
Вопрос в том, что принципиально не существует модели конечной структурной сложности, тождественной действительности. Не существует и не может существовать, поскольку действительность бесконечно сложна.
Но об этом позже.