Решение по векторным W- и Z-бозонам

Первое сообщение в теме :

Не ожидал, что удастся найти более-менее нормальное решение для векторных бозонов W и Z.
Нутром чуял, что принадлежат к той же формуле (xx)(Nx), но проблема была в оправдании параметра N.
При чём, параметр нужно оправдывать как в решении для масс, так и в решении для ширины распада.
Вобщем, смотрите на сайте здесь и здесь.
Впрочем, попробую записать здесь, для ширины распада W
N = exp(Pi - a/(2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s))
и для ширины распада Z-бозона
N = exp(Pi - a/(e - (e - (e - (e -...s)s)s)s))

Ну, стесно, a - альфа, постоянная тонкой структуры.
e - основание натурального логарифма.
s - задолбался уже и говорить, что это за число. :) Смотрите сцылку, если надо.

Проверил. при n=2, s=0.5
Результат стремится к значению между 1/2 и 1. По-моему, к 2/3.

Код:


s = 1/2;
a = N[2 - (2 - (
    2 - (2 - (
        2 - (2 - (
            2 - (2 - (
                  2 - (2 - (
                        2 - (2 - (
                              2 - (2 - (
                                    2 - (2 - (
                                        2 - (2 - (
                                        2 - (2 - (2 - (2 - s)*
                                        s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*
                                        s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s), 35];
Print["N = ", a]
No = N[2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (
                                        2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (
                                        2 - (a - s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*
                          s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s)*s), 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - s), 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - s)*s), 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s), 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s), 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s)*s), 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s)*s)*s), 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s)*s)*s)*s), 35];
Print["N = ", No]


Внимание!
Прошу прощения, здесь программа ошибочна. Лишняя двойка.

Володь, молодец, а график бы ещё, что бы в глаза!

М.Полянскому.

Ну что мне теперь делать, если при n=2, x =1 - получается 1 ? Закрыть на это глаза во благо общего решения? Или подумать?

Подумать. Перечитать предыдущее.
А уже потом бросаться на защиту ошибочного утверждения, вернее, его автора.

Теперь для НЕ желающих разбираться в общей аргументации (и для М.Полянского тоже).
кАнкретно. Для двойки и "того самого" S

Итак, Все уже было написано ранее.
Рассмотрим версию Полянского..

F = 2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s

- бесконечное число двоек.
Так?
Пусть

x(n) = 2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s

n штук двоек.
F - предельное значение x(n) при n, стремящемся к inf

Заметим, что при n>2 справедливо:
x(n) = 2 - х(n-1)s
Так?
И
x(n-1) = 2 - х(n-2)s
Так?
И
2 = x(n-1) +х(n-2)s
Так?
И
x(n) = x(n-1) +х(n-2)s - х(n-1)s
Так?
Или
x(n)=x(n-1)*(1-s) +х(n-2)s
Так?

А вот теперь придется поверить на слово теории, что

x(n) = C(1) a^n + C(2) b^n,
где
a,b - корни квадратного уравнения
z^2 - (1-s)z -s = 0

Константы С(1) и С(2) определяются эффективно из двух начальных значений посредством решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Их точные значения на предельном значении x(n) не отразятся.

Я не могу отказать себе в удовольствии увидеть вычисленные собеседником(ами) значения корней a и b при "том самом" s = 0,041694495...
И самостоятельный вывод, отсюда следующий.

PS. М.Полянскому.
Не забыли, как выглядит решение линейного однородного ДУ с постоянными коэффициентами?
Каков может быть предел на бесконечности при вещественных корнях характеристического уравнения?
Вас же этому учили.
Так вот, тут дискретный вариант того же самого
Если угодно, то при выводе формулы для решения вместо преобразования Лапласа применяется z-преобразование

PPS. Я далек от желания напоминать аудитории формулу для корней квадратного уравнения.
Но не доверяющие своим остаточным школьным знаниям можно воспользоваться каким-нибудь программным пакетом.

Пардонс!

2 - (2 - (2 - s)*s)

- это что?

2 - (2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s)

- и так дальше...
Сказал же, что проверю!

n=2? s=0.5 ?
В этом случае, други мои, один из корней характеристического уравнения
z^2 - (1-s)z -s = 0
равен 1 (единице), второй - (-0.5).
А посему предельное значение (т.к. "единожды един = един") равно константе, определяемой исключительно двумя первыми значениями последовательности. Что легко следует из приведенного мной выше общего решения.

Легко посчитать карандашиком точное значение.

Мужики, не надо меня на понт брать.
Ошиблись - признайте.

Рассмотрим версию Полянского..
F = 2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s

- бесконечное число двоек.
Так?
Пусть

x(n) = 2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s

n штук двоек.
F - предельное значение x(n) при n, стремящемся к inf

Нет. Не понимаю по необразованности что-ли. (n-1) - штук 2*s и одна штука 2
А защищать личное в науке не научен - отставим это. Обьясните, как в рекурентность ввести здесь чистую последовательность 2-ек ?

Сказал же, что проверю!

Тогда и формулируйте недвусмысленно.
По первоначальной записи - сколько двоек, столько и s

Читаем труды автора

(2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s)

x(1) = 2-s
x(2) = 2- (2-s)s
x(3) = 2 -(2-(2-s)s)s

Варианты?
Разберитесь, сформулируйте корректно.
Потом спорьте и пальцы топырьте

молодец, а график бы ещё, что бы в глаза!

Мужики, не надо меня на понт брать.
Ошиблись - признайте.

Договорились! Ошиблись - признаем! Но надо тут работу - понятную - над ошибками произвести - Вы как своих учеников на прозрение ошибки вдохновляете?

По первоначальной записи - сколько двоек, столько и s

На одну чистую двойку больше - что и талдычу целый вечер пол корректности рекурентности в этом примере суммы.

Господа, для того и приводится текст программы, чтоб посчитать количество двоек и количество буковок. А не для того, чтобы доказать что-то математику.

Признаем конечно ошибку. Чего не признать? Я уже признавал себя ослом, прецедент был, мне не привыкать.
Но прежде мне Полянский растолкует, в чём я осёл.

На одну чистую двойку больше - что и талдычу целый вечер пол корректности рекурентности в этом примере суммы.

А не надо талдычить.
Нужно просто, если есть возражения, исправить авторский вариант, из которого следует

x(1) = 2-s
x(2) = 2- (2-s)s
x(3) = 2 -(2-(2-s)s)s

Тогда и поговорить можно.

Так я исправлял скоко мог. И в Ваших и авторских письменах. Скромно, но вдруг Вы меня опять не поймёте...

Господа, для того и приводится текст программы, чтоб посчитать количество двоек и количество буковок.

Прикажете проверять листинг, чтобы понять, что именно имелось в виду в формуле???

А не для того, чтобы доказать что-то математику

Мне доказывать ничего не надо.
Я Вам указал, что именно следует из Вашей записи.
А что именно Вы имели в виду "на самом деле" малоинтересно в контексте проверки корректности анонсированного результата.
Возможно, что и что-то другое.
Глубоко унутре..
Не берусь судить.
Будет постановка задачи - возможно будет разговор.

Так я исправлял скоко мог. И в Ваших и авторских письменах. Скромно, но вдруг Вы меня опять не поймёте...

Опять я не понял.
Пожалуйста, не сочтите за труд:

x(1) =...
x(2) =...
x(3) = ...
x(4) = ...

Дальше постараюсь сообразить сам.

Признаем конечно ошибку. Чего не признать? Я уже признавал себя ослом, прецедент был, мне не привыкать.
Но прежде мне Полянский растолкует, в чём я осёл.

Ты какой-то резкий в оценках себя и своих друзей, Володь. Давай об этом потом. Ты поправь программу пожалуйста, - потерял там скобку и одно умножение на s
Посмотри свою прогу и избавь от ошибки, пожалуйста.
А график выйдет и так - как надо! Ибо добавление слагаемого к линейной функции (запрашиваемой асимптоте) не изменяет её угла
А с Михалычем - мы сами поговорим. Работай!

Михаил Полянский пишет:
Ты поправь программу пожалуйста, - потерял там скобку и одно умножение на s
Посмотри свою прогу и избавь от ошибки, пожалуйста.
А график выйдет и так - как надо! Ибо добавление слагаемого к линейной функции (запрашиваемой асимптоте) не изменяет её угла
А с Михалычем - мы сами поговорим. Работай!

В программе ошибки не вижу. Ничего не потерял. Вот последовательность. Как ещё записывать не знаю.

2 - s
2 - (2 - s)*s
2 - (2 - (2 - s)*s)*s)
2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s
2 - (2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s)*s

Графики рисовать не буду, потому как не умею, да и ничего они не докажут.

Михалыч, извини! Я попробовал это

x(1) =...
x(2) =...
x(3) = ...
x(4) = ...

Но ничегошегоньки не вышло. Смотрим в программе:
2 - (2 - s)
2 - (2 - (2 - s)*s)
2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)
2 - (2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s)

Тут вообще всё по-другому

Вы уж промежь себя договорились бы...
А то:

2 - s
2 - (2 - s)*s
2 - (2 - (2 - s)*s)*s)
2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s

означает, что
x(1 )= 2 - s
x(2) = 2 - (2 - s)*s = 2 - x(1)*s
x(3) = 2 - (2 - (2 - s)*s)*s) = 2 - x(2)*s
x(4) = 2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s = 2 - x(3)*s

Мы это уже проходили :(

Володь, хорош! Пиши прогу по заявленной формуле!

Блин, запутали вконец.

Вот у Михалыча было записано правильно:

x(1) = 2-s
x(2) = 2- (2-s)s
x(3) = 2 -(2-(2-s)s)s

Количество двоек должно равнятся количеству S-ов

Михаил, вот прога. Теперь правильно.
Количество двоек равняется количеству s-ов.

Код:


s = 0.041687236700211727372153602931645047217;
No = N[2 - s, 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - s)*s, 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - s)*s)*s, 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s, 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s)*s, 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s)*s)*s, 35];
Print["N = ", No]
No = N[2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - (2 - s)*s)*s)*s)*s)*s)*s, 35];
Print["N = ", No]


Михалыч, извини! Я попробовал это

Да ладно...
Имхо, обычно для вычислений вблизи разных "гадостей".
Там у характеристического уравнения рекуррентности один корень приличный положительный, но <1, а другой отрицательный, но очень близкий к (-1) , больший (-1), если я не ошибся в арифметике.
Вот это отрицательный, имхо, и пакостит.
Его степени убывают очень медленно к нулю и колеблются по знаку.. Компьютер может отловить это сильно не скоро.

Михаил, вот прога. Теперь правильно.
Количество двоек равняется количеству s-ов.

Ты чего - издеваешься? Тогда прав Михалыч - ноль и бесконечность!!! А у тебя на сайте другая формула, однако...

Володь, давай успокоимся - я отключаюсь и иду спать. Не торопись! До завтра!

Михаил Полянский пишет:
Ты чего - издеваешься? Тогда прав Михалыч - ноль и бесконечность!!! А у тебя на сайте другая формула, однако...

На сайте вот эта формула:
N = exp(p - a/(2 - (2 - (2 - (2 -...s)s)s)s))
Количество двоек, как видишь, равно количеству s-ов: по 4 штуки. то же и в программе, только там побольше взял для верности.

А что ноль и бесконечность -- вот и будешь разъяснять мне. А я с удовольствием тебя послушаю.