11. Формула простого числ

Не может быть! И все-таки… № 11. Формула простого числа
(«Вечный двигатель» третьего рода?)


Мировое математическое сообщество не раз ставило перед математиками сложнейшие задачи, не имея никакой гарантии в их разрешимости, но от решения двух проблем оно отказалось напрочь, отнеся их к разряду заведомо не разрешимых, как и поиск «вечных двигателей».

Первая из них – Великая теорема Ферма, сложное решение которой с помощью современных методов все-таки было найдено и признано верным.

Вторая проблема – поиск Формулы простого числа – представляется гораздо более сложной. К сожалению, формулировка проблемы столь расплывчата, что не позволяет поставить четкую цель, без чего и достигнуть ее невозможно. Это все равно как «пойди туда, не знаю куда»…

Тем не менее, большинство любителей математики представляют себе задачу так: дать простой алгоритм (или формулу) непосредственного вычисления простого числа исходя из каких-то чисел меньшего значения. Так, Пьер Ферма предложил такую формулу: сначала число 2 возведем в целую положительную степень (2, 3, и т.д.) с получением числа р (4, 8, и т.д.), затем число 2 возведем в степень р с получением числа q (16, 256, и т.д.) и, наконец, прибавим к числу q единицу (17, 257, и т.д.). (Эта формула был опровергнута только в середине ХХ века.)

Ввиду отрезанности от математического мира я не могу рассказать о других формулах, описывающих иногда до 8-10 простых чисел. Но зато покажу нечто большее, а именно: странную формулу, описывающую ВСЕ простые числа в интервале от некоторого простого числа q до (q + 1) в квадрате (точнее: до следующего простого числа в квадрате). Это означает следующее: если мы имеем таблицу простых чисел, скажем, до тысячи, то формула позволяет вычислять простые числа по меньшей мере до миллиона и НИКАКОЕ значение функции в этом интервале заведомо не окажется составным числом!

Будет ли мой алгоритм признан Формулой простого числа, покажет будущее (в отличие от элементарного доказательства Великой теоремы Ферма, в ответе на этот вопрос у меня нет и не может быть никакой уверенности).
Вот этот алгоритм.

Формула простых чисел для интервала [q; (q+1)^2], где q – простое число.

1. Возьмем множество Q_k первых k простых чисел в каких-то степенях:
Q_k = (q_0 = 1^0, q_1 = 2^n1, q_2 = 3^n2, q_3 = 5^n3, q_4 = 7^n4, … q_k = u^nk)
(здесь выражение «_i» означает нижний индекс, а «^ni» – показатель степени);

2. Выберем из этого множества произвольное подмножество из s элементов (0 < s < k) и составим их произведение П_s;

3. Пусть П_t – произведение оставшихся t = k – s элементов.

И теперь
ВCE числа q = П_s – П_t (являющиеся функцией от сочетания s и от степеней n0, n1, … nk) в интервале (q_k ; (q_k)^2) [и даже в интервале (q_k ; (q_k + 1)^2)] есть ПРОСТЫЕ (обозначим их множество буквой Q).
Пример:
Q_4 :
q_0 = 1^0, q_1 = 2^n1, q_2 = 3^n2, q_3 = 5^n3, q_4 = 7^n4.
Интервал:
7 < q < 9^2 = 81 [< 121].

Q :
11 = 3 x 7 – 2 x 5,
13 = 2^2 x 7 – 3 x 5,
17 = 5 x 7 – 2 x 3^2,
19 = 7^2 – 2 x 3 x 5,
23 = 2 x 3 x 5 – 7,
29 = 5 x 7 – 2 x 3,
31 = 3^2 x 5 – 2 x 7,
37 = 2 x 3 x 7 – 5,
41 = 3 x 5 x 7 – 2^6,
43 = 2 x 5 x 7 – 3^3,
47 = 3 x 5^2 – 2^2 x 7,
53 = 3^2 x 7 – 2 x 5,
59 = 2^4 x 5 – 3 x 7,
61 = 3 x 5^2 – 2 x 7.
67 = 2^4 x 7– 3^2 x 5
71 = 2^3 x 3 x 5 – 7^2,
73 = 3 x 5 x 7 – 2^5,
79 = 2^2 x 3 x 7 – 5,
[А также далее:
83 = 5^3 – 2 x 3 x 7,
89 = 3 x 5 x 7 – 2^4,
97 = 3 x 5 x 7 – 2^3,
101 = 3 x 5 x 7 – 2^2,
103 = 3 x 5 x 7 – 2,
107 = 3^3 x 5 – 2^2 x 7,
109 = 3^3 x 7 – 2^4 x 5,
113 = 2^2 x 5 x 7 – 3^3,
И лишь после этого формула дает сбой: 2 x 3^2 x 7 – 5= 121 = 11 х 11.]
Здесь min(q) = 11.

Но теперь мы можем записать множество
Q_5 :
q_0 = 1^0, q_1 = 2^n1, q_2 = 3^n2, q_3 = 5^n3, q_4 = 7^n4, q_5 = 11^n5
и вычислить простые числа в интервале
11 < q < 13^2 = 144.
И так далее…

Но теперь мы можем записать множество
Q_5 :
q_0 = 1^0, q_1 = 2^n1, q_2 = 3^n2, q_3 = 5^n3, q_4 = 7^n4, q_5 = 11^n5
и вычислить простые числа в интервале
11 < q < 13^2 = 144.
И так далее…

Интересно. То есть - Ваши цепочки простых имеют большее количество простых чисел, чем известные цепочки простых.
Постараюсь заняться таблицами и посмотреть есть ли в такой последовательности не коммутативность простых чисел (опять понадобится некоторое время).
На вскидку есть ощущение, что Ваш подход может помочь решению открытой проблемы  - Лежандра?

Я не столь оптимистичен.
Вычисление последующих множеств простых чисел приводит к необходимоси решать задачи математического программирования большой размерности. Мой метод полезен ЛИШЬ для ПОНИМАНИЯ глубинных свойств проблемы.

Вероятную формулу простого числа я предложу попозже.

На мой взгляд - будет совсем не плохо, когда мы исследуем Ваше решение по числам. Уже прикинул для себя, чем помочь Вашему решению. Тоже торопиться не буду. Исследовать буду... о результате напишу...

Виктор Сорокин пишет:Формула простых чисел для интервала [q; (q+1)^2], где q – простое число.

1. Возьмем множество Q_k первых k простых чисел в каких-то степенях:
Q_k = (q_0 = 1^0, q_1 = 2^n1, q_2 = 3^n2, q_3 = 5^n3, q_4 = 7^n4, … q_k = u^nk)
(здесь выражение «_i» означает нижний индекс, а «^ni» – показатель степени);

2. Выберем из этого множества произвольное подмножество из s элементов (0 < s < k) и составим их произведение П_s;

3. Пусть П_t – произведение оставшихся t = k – s элементов.

И теперь
ВCE числа q = П_s – П_t (являющиеся функцией от сочетания s и от степеней n0, n1, … nk) в интервале (q_k ; (q_k)^2) [и даже в интервале (q_k ; (q_k + 1)^2)] есть ПРОСТЫЕ (обозначим их множество буквой Q).
Пример:
Q_4 :
q_0 = 1^0, q_1 = 2^n1, q_2 = 3^n2, q_3 = 5^n3, q_4 = 7^n4.
Интервал:
7 < q < 9^2 = 81 [< 121].

Попробую так: спрошу (относитесь просто пока к моим вопросам, как к вопросам просто школьника, который тупо смотрит на доску и мало чего понимает)...
Последовательность q(n)=0,4,9,25,49,...= последовательность квадратов простых чисел, включая не простые?

Посмотрел последовательность подмножества по формуле Q(n,5,7)=7*n-5*(n-1)...
Получилась обыкновенная последовательность в прогрессиях 6k+/-1 только с примесью делителей 3,5 - что ещё хуже...
Подскажите, может быть Ваша формула что-то другое означает, а я что-то не так делаю?

Более того - это формула 2n+1= 1,3,5,7,9,11, ... - нечётные числа, множество которых естественно содержит простые числа.

7*m-5*(m-1)=7*m-5*m+5=2*m+5=2*m+2*2+1=2*(m+2)+1=2*n+1, n=m+2, m=0,1,2,3,... - это красиво, спора нет, но к чему?

Но это всё пока только начало раскопок на площадке заданной задачи.
Стиль (натура) исследователя - природно у меня такое ( - докопаться до истины, пересеив весь грунт раскопок, чтобы не пропустить цель поиска - ценные артефакты).

Попробую сделать выборку и увидеть алгоритм n для Q.
Работаем...

Виктор Сорокин пишет:

1. Возьмем множество Q_k первых k простых чисел в каких-то степенях:

В этом алгоритме меня лично заинтересовало то, что последующие простые числа фрактально следуют из предыдущих.
[url=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%8C_%D0%A3%D0%BB%D0%B0%D0%BC%D0%B0]Скатерть Улама[/url]

Михаил Полянский пишет:На мой взгляд - будет совсем не плохо, когда мы исследуем Ваше решение по числам...

  На мой взгляд, необходимо обратить внимание на нумерологическую последовательность при вычислениях ....  ведь речь о простых числах...

александр киринеянин пишет:

Михаил Полянский пишет:На мой взгляд - будет совсем не плохо, когда мы исследуем Ваше решение по числам...

  На мой взгляд, необходимо обратить внимание на нумерологическую последовательность при вычислениях ....  ведь речь о простых числах...

Всё так... Теория чисел - это капризная дама. И, (хотя) нумерологию не признают наукой, но в тоже время ищут хоть какие частные решения... а получается, что когда предлагаются эти частные решения, то ... в кусты - непонятно однако.
Ведь при поиске общего решения необходимо рассматривать частные решения -- откуда бы они не пришли...

Михаил Полянский пишет:Ведь при поиске общего решения необходимо рассматривать частные решения -- откуда бы они не пришли...

 Наше частное, давно забытое, не понятое старое!  Нумерология наука для здравомыслящих. а не гадателей .... Смотри: 
1999 + 2160 = 4159 = 1.
1999 - 2160 =  - 161 = 8.
2000 +2160 = 4160  = 2.
2000 - 2160 = - 160  = 7. 
2001 +2160 = 4161  = 3.       Продолжай сам... до бесконечности....
Последовательно идущие числа при - и + 2160 /зодиакальный месяц, прецессия..., ось) вписываются в таблицу умножения на 9 . Вот и наука ! Математики этого не понимают.... Попробуй с своей формулой и посмотрим логику цифр.