Составные и простые.

Михаил Полянский пишет:6k+1=91
k=15
m=10
n=3
a=-5
b=-12

:о)))

Гэм пишет: Так и я могу.
А поискать общее решение?

Гэм пишет:Кстати, Михаил, формула 6k+-1 берёт все простые?
Без исключений?

Михаил Полянский пишет:

Гэм пишет: Так и я могу.
А поискать общее решение?

Погоди про общее. Ты мой намёк не понял. У тебя k отрицательное выходит.

И что?
Не ндравится?
(великодушно:) )Ну ладно.
Применим другую подстановку
m=k-a
n=k-b
И вопрос снят.
Согласен?

Гэм пишет:Кстати, Михаил, формула 6k+-1 берёт все простые?
Без исключений?

Продемонстрировал уже этот факт в этой теме, несколькими постами выше.

Демонстрация отдельных фактов не является доказательством утверждения.
Спроси Михалыча.


Хорошо. Зайдём с другой стороны. Вот доказательство:
Докажем, что прогрессии 6k+-1 содержат все простые числа, кроме 2 и 3.
Весь натуральный ряд:
6k+0 - не может содержать простые
6k+1 - может содержать простые
6k+2=2(3k+1) - не может содержать простые
6k+3=3(2k+1) - не может содержать простые
6k+4=2(3k+2) - не может содержать простые
6k+5 - может содержать простые
Итого: может содержать простые - 6k+1, 6k+5,
а запись 6k+1, 6k+5 эквивалентна записи 6k+-1

Пусть M фиксировано.
Тогда любое натуральное n принадлежит одной из M арифметических прогрессий A(r)={Mk+r; k=...-1,0,1,2... }, а r - остаток от деления n на M (r = 0,1,...,M-1).
Ясно, что простые могут принадлежать только прогрессиям, у которых "идентификатор" r взаимно прост с М.
При M = 6 таких прогрессий две с r = 1, r=5.
Именно в них и лежат все простые.

Владимир Привалов пишет:Хоть бы чего я понимал в ваших разговорах...
И тем не менее, вопрос интересен.
Тем, что в этих простых прячется так называемая константа Лежандра. А я ни к чему... пока не ткнулся случайно сюда. Хотя и раньше видел это число 0.08366 ... но как-то значения не придавал. Моя гипотеза зависит от этого чила.

Гэм пишет:
Как полагаете, Владимир, могу я чем-либо быть тебе(можно на "ты"?) полезен?

Владимир Привалов пишет:Хоть бы чего я понимал в ваших разговорах...
И тем не менее, вопрос интересен.
Тем, что в этих простых прячется так называемая константа Лежандра. А я ни к чему... пока не ткнулся случайно сюда. Хотя и раньше видел это число 0.08366 ... но как-то значения не придавал. Моя гипотеза зависит от этого чила.

Гэм пишет:Михаил, повторяю вопрос: что мы ищем?
Простые или составные?
Если составные, то формула простых в этом случае не имеет смысла.
Так что ищем?

Гэм пишет:Михаил, повторяю вопрос: что мы ищем?
Простые или составные?
Если составные, то формула простых в этом случае не имеет смысла.
Так что ищем?

Михаил Полянский пишет:А где я написал, что их ищу?

Владимир Привалов пишет:

Гэм пишет:Михаил, повторяю вопрос: что мы ищем?
Простые или составные?
Если составные, то формула простых в этом случае не имеет смысла.
Так что ищем?

Ищите всё.
И то и то. Только для составных отдельную тему, чтоб не путать.

Гэм пишет:Дык что даёт формула 6k+-1, если не простые?
Или она даёт ещё и составные?

А если и то, и это, то в чём её особенная ценность?

Михаил Полянский пишет:Теперь понял. Мы берём числа, которые не входят в справочник простых.

Гэм пишет:Именно.
Причём наиболее "простые"-состоящие из произведения двух простых.
По определению.
Вполне можно взять числа, состоящие из произведения трёх и более простых чисел, но, на мой взгляд, задача в этом случае упрощается.