Обсудим? Желающие есть?

Первое сообщение в теме :

Вот решение уравнения Пифагора в целых числах:
z=2c^2+d^2+2cd
x=d^2+2cd
y=2c^2+2cd
Если параметры целочисленные, то имеем целочисленные решения.
Параметр d не должен принимать чётные значения-получаемые решения излишни.
Вопросы к началу доказательства есть?
Буду рад пояснить.

Михаил Полянский пишет:

Да почему ж одно-то, чудак.
Это обыкновенное уравнение Пифагора.
Не веришь?
Ну так давай обозначим:
sqrt(q^3/z)=e
sqrt(W63/z)=r
Что получим?
Может, сам догадаешься?:)

Сам ты чудо. Тебе другое обьяснить пытаюсь.

Дело в том, что из верности равенства: a+b=c+d - совсем не следует верность равенств: a=c, b=d или a=d, b=c

Согласен с этим?

Разумеется.
Но где я такое утверждал?
С чего ты взял, что я приравниваю эти равенства?
Я имею в виду обычное уравнение Пифагора вида
z^2=e^2+r^2
Которое имеет как целочисленные, так и нецелочисленные решенгия.
Что ты привязался к выдуманному тобой фантому?
Не объяснишь?
Быть может, просто хоцца?)

Разумеется.
Но где я такое утверждал?
С чего ты взял, что я приравниваю эти равенства?
Я имею в виду обычное уравнение Пифагора вида
z^2=e^2+r^2
Которое имеет как целочисленные, так и нецелочисленные решенгия.
Что ты привязался к выдуманному тобой фантому?
Не объяснишь?
Быть может, просто хоцца?)

Сказал же если не прав - то пойму. Я привязался к sqrt(q^3/z)=d^2+2cd?

Михаил Полянский пишет:

Разумеется.
Но где я такое утверждал?
С чего ты взял, что я приравниваю эти равенства?
Я имею в виду обычное уравнение Пифагора вида
z^2=e^2+r^2
Которое имеет как целочисленные, так и нецелочисленные решенгия.
Что ты привязался к выдуманному тобой фантому?
Не объяснишь?
Быть может, просто хоцца?)

Сказал же если не прав - то пойму. Я привязался к sqrt(q^3/z)=d^2+2cd?

А зачем привязываться?
Если есть уравнение Пифагора-есть его решения.
Почему я не могу эти решения использовать в доказательстве?
Они что, незаконные?

Гэм пишет:Если есть уравнение Пифагора-есть его решения.
Почему я не могу эти решения использовать в доказательстве?
Они что, незаконные?

Теперь понятно, Ваша честь, почему наиболее математически эрудированные посетители Вашего форума решительно отказывались обсудить со мной данный вопрос?

Ты согласен с этим:
- из верности равенства: a+b=c+d - совсем не следует верность равенств: a=c, b=d или a=d, b=c
Да или нет?

Михаил Полянский пишет:Ты согласен с этим:
- из верности равенства: a+b=c+d - совсем не следует верность равенств: a=c, b=d или a=d, b=c
Да или нет?

Согласен.
Но я этим равенством не пользовался.
С этим ты согласен или нет?
Если не согласен, укажи, где конкретно я исходил из этой глупости.

Согласен.
Но я этим равенством не пользовался.
С этим ты согласен или нет?
Если не согласен, укажи, где конкретно я исходил из этой глупости.

Ладно. Не пользовался, так не пользовался. Но мне тогда не понятно, откуда такая связь переменных и параметров:
z=2c^2+d^2+2cd
x=d^2+2cd
y=2c^2+2cd
z^3=q^3+w^3
z^2=q^3/z+w^3/z
z^2=(sqrt(q^3/z))^2+(sqrt(w^3/z))^2
sqrt(q^3/z)=d^2+2cd=х=z-2c^2
Почему мы можем так записать sqrt(q^3/z)=d^2+2cd=х=z-2c^2 ?

Михаил Полянский пишет:

Согласен.
Но я этим равенством не пользовался.
С этим ты согласен или нет?
Если не согласен, укажи, где конкретно я исходил из этой глупости.

Ладно. Не пользовался, так не пользовался. Но мне тогда не понятно, откуда такая связь переменных и параметров:
z=2c^2+d^2+2cd
x=d^2+2cd
y=2c^2+2cd
z^3=q^3+w^3
z^2=q^3/z+w^3/z
z^2=(sqrt(q^3/z))^2+(sqrt(w^3/z))^2
sqrt(q^3/z)=d^2+2cd=х=z-2c^2
Почему мы можем так записать sqrt(q^3/z)=d^2+2cd=х=z-2c^2 ?

Первые три уравнения есть решения уравнения Пифагора, сделанные с помощью двух последовательных подстановок.
Вот они.
z^2=x^2+y^2
x=z-a
y=z-b
z^2-(a+b)z+a^2+b^2=0
z=a+b+-sqrt(2ab)
x=b+-sqrt(2ab)
y=a+-sqrt(2ab)
b=d^2
a=2c^2
z=2c^2+d^2+2cd
x=d^2+2cd
y=2c^2+2cd
Знак минус я отбросил-он не нужен.
Поскольку значения чисел повторяются.
Они просто "отстают по фазе".

"Почему мы можем так записать sqrt(q^3/z)=d^2+2cd=х=z-2c^2 ?"
Ты уравнение z^2=e^2+r^2 заметил?
Это уравнение Пифагора?
Да или нет?
А если уравнение Пифагора, то оно имеет целочисленные и нецелочисленные решения.
Эта мысль понятна?
Или вызывает затруднения?

Это всё понятно. Но ты же зачем-то вводишь новые переменные e и r.
Зачем?

Михаил Полянский пишет:Это всё понятно. Но ты же зачем-то вводишь новые переменные e и r.
Зачем?

Затем, что ты никак не можешь понять: кубическое уравнение я привожу к квадратному.
Пользоваться теми же буквами, при которых решал первоначальное уравнение Пифагора, не имею права.
Некорректно.
Ты ж грамотен в математике, Михаил.
Что не можешь понять?
Ну, попробуй сам привести кубическое уравнение к квадратному.
Если встретишь затруднения-спроси.
Проконсультирую.:))

Затем, что ты никак не можешь понять: кубическое уравнение я привожу к квадратному.
Пользоваться теми же буквами, при которых решал первоначальное уравнение Пифагора, не имею права.
Некорректно.

Почему некоректно-то?
Вот выпиши сюда это приведение кубического к квадратному и поясни (только полностью в одном месте), почему некорректно

Михаил Полянский пишет:

Затем, что ты никак не можешь понять: кубическое уравнение я привожу к квадратному.
Пользоваться теми же буквами, при которых решал первоначальное уравнение Пифагора, не имею права.
Некорректно.

Почему некоректно-то?
Вот выпиши сюда это приведение кубического к квадратному и поясни (только полностью в одном месте), почему некорректно

Экой ты, однако...
Вот уравнение
z^2=x^2+y^2
И вот уравнение
z^3=x^3+y^3
Это разные уравнения?
А если разные, то для корректности я обязан использовать разные символы.
Иначе как различать решения?

Число представляется в виде суммы двух квадратов тогда и только тогда, когда всякий простой множитель этого числа вида 4x +3 входит в него в чётной степени.

Карелина Ирина Юрьевна пишет:Число представляется в виде суммы двух квадратов тогда и только тогда, когда всякий простой множитель этого числа вида 4x +3 входит в него в чётной степени.

Посните подробнее Вашу мысль, плз.
Хотя бы на примере чисел 3;4:5.

Вот уравнение
z^2=x^2+y^2
И вот уравнение
z^3=x^3+y^3
Это разные уравнения?
А если разные, то для корректности я обязан использовать разные символы.
Иначе как различать решения?

А я тебе о чём? Поясни, как тогда корректно ты вернулся к значениям старых переменных?

Михаил Полянский пишет:

Вот уравнение
z^2=x^2+y^2
И вот уравнение
z^3=x^3+y^3
Это разные уравнения?
А если разные, то для корректности я обязан использовать разные символы.
Иначе как различать решения?

А я тебе о чём? Поясни, как тогда корректно ты вернулся к значениям старых переменных?

Дык решения любого уравнения Пифагора инвариантны.
Вид имеют всегда одинаковый.
Для любого уравнения Пифагора.

Дык решения любого уравнения Пифагора инвариантны.
Вид имеют всегда одинаковый.
Для любого уравнения Пифагора.

Согласен. Но остановиться на этом моменте надо было. Что-то мне подсказывает, что это будет важно в дальнейшем.
Давай дальше продвигаться?

Михаил Полянский пишет:

Дык решения любого уравнения Пифагора инвариантны.
Вид имеют всегда одинаковый.
Для любого уравнения Пифагора.

Согласен. Но остановиться на этом моменте надо было. Что-то мне подсказывает, что это будет важно в дальнейшем.
Давай дальше продвигаться?

Без инвариантности не доказать ВТФ.
Разве это не важно?
А дальше совсем просто.
Имеем
sqrt(q^3/z)=d^2+2cd
q^3=(d^2+2cd)^2 *z
z=2c^2+d^2+2cd
q^3=(2c^2+d^2+2cd)(d^2+2cd)^2
Справа имеем произведение по крайней мере двух взаимнопростых чисел.
Геометрически-параллелепипед.
Корень кубический из данного произведения никогда не сможет быть целочисленным по указанной причине.
Это же утверждение по той же причине справедливо и для всех последующих целочисленных степеней.
Я так думаю.:)

А теперь давай подробненько это всё рассуждать. Поддавшись желанию увидеть твоё всё решение, я много чего не доглядел

Вот решение уравнения Пифагора в целых числах:
z=2c^2+d^2+2cd

Но не во всех целых числах, а только для некоторых из них.
Это меня смущает сразу.

Михаил Полянский пишет:А теперь давай подробненько это всё рассуждать. Поддавшись желанию увидеть твоё всё решение, я много чего не доглядел

Вот решение уравнения Пифагора в целых числах:
z=2c^2+d^2+2cd

Но не во всех целых числах, а только для некоторых из них.
Это меня смущает сразу.

Напрасно смущает.
Решения могут быть натуральными при иррациональных параметрах.
Так что решения все.

Впрочем, буду рад твоим возражениям.

Но тогда, при иррациональных параметрах - не получится взаимно простых?

Михаил Полянский пишет:Но тогда, при рациональных параметрах - не получится взаимно простых?

Это почему?

Как это почему? Взамно простые во-первых целые числа. А у тебя образующие параметры иррациональны.

Михаил Полянский пишет:Как это почему? Взамно простые во-первых целые числа. А у тебя образующие параметры иррациональны.

А почему тебя интересуют параметры?
Главное-целочисленность решений.
Разве не так?

Михаил, пришли дети и вытурили меня с компа.
Буду отвечать после 9 часов.
Надеюсь, не обидишься?:)
Семья есть семья.
Она на первом месте.

Ок.