Обсудим? Желающие есть?

Первое сообщение в теме :

Вот решение уравнения Пифагора в целых числах:
z=2c^2+d^2+2cd
x=d^2+2cd
y=2c^2+2cd
Если параметры целочисленные, то имеем целочисленные решения.
Параметр d не должен принимать чётные значения-получаемые решения излишни.
Вопросы к началу доказательства есть?
Буду рад пояснить.

Карелина Ирина Юрьевна пишет:Число представляется в виде суммы двух квадратов тогда и только тогда, когда всякий простой множитель этого числа вида 4x +3 входит в него в чётной степени.

Интересно! Может обсудим в отдельной теме?
От себя тоже подарю: Число представляется в виде суммы двух квадратов тогда и только тогда, когда разность этих квадратов -частичная сумма нечётных - имеет целочисленный квадрат. Причём достаточно установить часичную сумму - это и есть полное алгоритмическое решение для всех целочисленных квадратов - без взятия операций: деление, умножение, степень...

М.Полянскому

Карелина Ирина Юрьевна пишет:
Число представляется в виде суммы двух квадратов тогда и только тогда, когда всякий простой множитель этого числа вида 4x +3 входит в него в чётной степени.Интересно! Может обсудим в отдельной теме?

Вообще-то обсуждать тут нечего. Утверждение банально и довольно просто следует из некоторых хрестоматийных теорем ТЧ. Вполне" школьных".
Если у меня была бы уверенность, что потенциальные участники такого обсуждения прочтут соответствующую ссылку - поискал бы доступную.

Ваше утверждение комментировать не буду. Я его не понял.
Мы же вроде бы договаривались, что дешифровкой я заниматься не буду?
Утверждения сформулированные в формате "Если..., то..." , но не опирающиеся в своей формулировке на специфику мировосприятия и лексикон автора, посмотрю.
Скорее всего.

Ваше утверждение комментировать не буду. Я его не понял.
Мы же вроде бы договаривались, что дешифровкой я заниматься не буду?

С Вами договаривались - помню.
Я просто приделжал расшифровку. Но раз такое дело.
1+3+5+7+...+(2n-1)=n² В ряду нечётных - содержатся все нечётные квадраты. Если это так, то мы имеем n²=(n-1)²+(2n-1), где 2n-1=а² и а - целое
Поэтому интересны суммы от 2k-1 до 2n-1 : (2k-1) + (2(k+1)-1} +...+(2n-1)

Михаил Полянский пишет:Ок.

Итак, Михаил, я к твоим услугам.
Чем тебя смущают иррациональные значения параметров, если они дают целочисленные решения?

А:

1+3+5+7+...+(2n-1)=n2 В ряду нечётных - содержатся все нечётные квадраты.

В:

суммы от 2k-1 до 2n-1 : (2k-1) + (2(k+1)-1} +...+(2n-1)

"Козырное" утверждение: "Если А, то В интересно"
Возможно...:))
В чем предмет?

Второе утверждение:
"Если 1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2, то n^2=(n-1)^2+(2n-1), где 2n-1=а^2"

Это неверно:
n= 7, (n-1) =6, (2n-1) =13
число 13 не является квадратом целого.

Разберитесь с кванторами во втором утверждении:
"Существуют n, такие что..."
Или
"Для всех натуральных n справедливо..."

Итак, Михаил, я к твоим услугам.
Чем тебя смущают иррациональные значения параметров, если они дают целочисленные решения?

2c^2+d^2+2cd - сделай целым при иррациональных c и d

М.Полянскому
Я по невнимательности зашел в эту ветку.
Я не участвую в обсуждении стертовой темы.
Если у Вас есть вопросы ко мне по другой задаче - откройте новую тему.

Михаил Полянский пишет:

Итак, Михаил, я к твоим услугам.
Чем тебя смущают иррациональные значения параметров, если они дают целочисленные решения?

2c^2+d^2+2cd - сделай целым при иррациональных c и d

c=sqrt(u)
d=sqrt(u)
u-в общем случае любое целое число.
Лучше-не квадрат какого-либо целого числа.:)
Есть неясности?

Михалычу. Спасибище!
17+19=36=6², при k=9, n=10
1+3+...+15=64=8²
64-36=28 - не квадрат

И чего по кванторам выходит? Что сумма последовательных нечётных для квадратов должна начинаться с 1 ? Если это так, то мне писать прогу в десять раз меньше!

Михалыч пишет:М.Полянскому
Я по невнимательности зашел в эту ветку.
Я не участвую в обсуждении стертовой темы.
Если у Вас есть вопросы ко мне по другой задаче - откройте новую тему.

Ничего страшного.
Так как Вы беседуете со мной - и это мне приятно - то могу просто сделать отдельную тему для нас с Вами. Сделать?

Михаил Полянский пишет:Михалычу. Спасибище!
17+19=36=6², при k=9, n=10
1+3+...+15=64=8²
64-36=28 - не квадрат

И чего по кванторам выходит? Что сумма последовательных нечётных для квадратов должна начинаться с 1 ? Если это так, то мне писать прогу в десять раз меньше!

Михаил!
Уважай мнение г-на Михалыча и уходи с этой темы.

c=sqrt(u)
d=sqrt(u)
u-в общем случае любое целое число.
Лучше-не квадрат какого-либо целого числа.:)
Есть неясности?

Есть. Ты не тот вопрос ответил. Как целые из таких параметров получим-то в твоей конечной записи для взаимно простых?

Михаил!
Уважай мнение г-на Михалыча и уходи с этой темы.

Мы тебе помешали? Шаз договоримся, куда перейдём - и больше не будем беспокоить...

М.Полянскому.
Кстати, вынужден извиниться: был невнимателен.
Кто такая Карелина Ирина Юрьевна и откуда она взяла утверждение

:Число представляется в виде суммы двух квадратов тогда и только тогда, когда всякий простой множитель этого числа вида 4x +3 входит в него в чётной степени.

ссылка не затруднит?
Дело в том, что цитируемое утверждение неверно.

49 = 7 *7 = (4+3)(4+3)

в виде суммы двух квадратов не представляется (легко проверить перебором).

Или я уже сегодня к концу дня вообще плохо соображаю?

Дама что-то отсюда получила?

Дама что-то отсюда получила?

Получила моё предложение обсудить и мой подарок по частичным суммам, за который Вы меня обсудили :о)

Михаил Полянский пишет:

c=sqrt(u)
d=sqrt(u)
u-в общем случае любое целое число.
Лучше-не квадрат какого-либо целого числа.:)
Есть неясности?

Есть. Ты не тот вопрос ответил. Как целые из таких параметров получим-то в твоей конечной записи для взаимно простых?

Не понял, что тебя не устраивает?
z=2u+u+2u
x=u+2u
y=2u+2u
При целом u получаем целочисленные решения.:)
Иль я опять тебя не понял?

Михаил Полянский пишет:

Михаил!
Уважай мнение г-на Михалыча и уходи с этой темы.

Мы тебе помешали? Шаз договоримся, куда перейдём - и больше не будем беспокоить...

Мне вы не мешаете.

Иль я опять тебя не понял?

Или я тебя. Не понял как взаимно простые из иррациональных параметров получил?

Михаил Полянский пишет:

Иль я опять тебя не понял?

Или я тебя. Не понял как взаимно простые из иррациональных параметров получил?

c=d=sqrt(1)
Хоть один раз, да получил.:)))
А ты о чём говорил, когда сообщил, что решения охватывают не все решения?

Иди в ЧАТ.

Понял.:)

17+19=36=62, при k=9, n=10
1+3+...+15=64=82
64-36=28 - не квадрат

Полный бред я здесь написал :о(
Знаки попутал.
64+36=100=10²
Работают суммы - некуда им деваться

Уфф. Уже спал, проснулся в ужасе - ошибка детская вышла, простите

Михаил Полянский пишет:

17+19=36=62, при k=9, n=10
1+3+...+15=64=82
64-36=28 - не квадрат

Полный бред я здесь написал :о(
Знаки попутал.
64+36=100=10²
Работают суммы - некуда им деваться

Уфф. Уже спал, проснулся в ужасе - ошибка детская вышла, простите

Никак не пойму-чего ты хочешь доказать?
Что сумма некоторых чисел может быть квадратом некоторого числа?
Если нетрудно, поясни свою задумку.

Никак не пойму-чего ты хочешь доказать?
Что сумма некоторых чисел может быть квадратом некоторого числа?
Если нетрудно, поясни свою задумку.

Всё проще. Я занят поиском быстрых алгоритмов для своеего решения составных. Квадраты и кубы должны в программе браться суммами. При этом не грешно использовать известные теоремы ТЧ, например ВТФ.
В этом куске алгоритма - сумма последовательных нечётных, равная квадрату.

Михаил Полянский пишет:

Никак не пойму-чего ты хочешь доказать?
Что сумма некоторых чисел может быть квадратом некоторого числа?
Если нетрудно, поясни свою задумку.

Всё проще. Я занят поиском быстрых алгоритмов для своеего решения составных. Квадраты и кубы должны в программе браться суммами. При этом не грешно использовать известные теоремы ТЧ, например ВТФ.
В этом куске алгоритма - сумма последовательных нечётных, равная квадрату.

Помню, была у меня идея разложения составных.
Когда со своей идеей разберёшься, предлагаю обсудить мою.
Как?