Ноль является натуральным числом

Первое сообщение в теме :

Кто докажет это тривирльное утверждение?

Михалыч пишет:

Очевидный ответ в том, что отображение комплексного числа на комплексную плоскость может быть вектором.

Отображение - действие, функция.

Или считаете уважаемого Старка никудышным преподавателем?

Демагогия.

Считаю уважаемым. Но не преподавателем математики.

Пусть так.
Почему Вы полагаете, что я не способен понять Вашу мысль?

Способны, думаю.
Но ленитесь приложить к этому усилия.

Я же писал, что отображение, это триада из двух множеств (А,В) и правила Ф. И Вы с этим согласились.

Так вот, во втором множестве В, куда работает отображение, живут элементы этого множества и ничего более.

В контексте задачи, в (на) комплексной плоскости живут только элементы этой плоскости (иногда  именуемые "точками" - жаргон) .
Векторы там не живут. Рядом лежат.
Их можно "намазать" на плоскость и любоваться на бутерброд.
Но на комплексной плоскости ( чтО это такое - отдельный разговор) векторов нет.
Векторы - элементы внешней структуры.

Это все равно, что утверждать, что из того, что муха села на котлету следует, что котлеты делают из мух.

Впрочем, о вкусах не спорят.

Пока что исхожу из простейшего: вектор есть направленный отрезок.
И ещё.
Вы не можете не понимать, что я совершенно искренно уважаю Вас как математика.
Ещё бы не уважать!:)
Но не понимаю, почему элементы множества В в принципе не могут быть векторами(направленными отрезками).
Скажите, во избежание ненужных препирательств, нет смысла договориться о справочнике, чьё "мнение" есть истина в последней инстанции?

Очень бы хотелось знать Ваше мнение о происхождении комплексной плоскости.
Разумеется, я немного знаю о корне из минус единицы и о нём как об элементе комплексной плоскости.
Тем более интересно всё это обсудить.

(1)Но не понимаю, почему элементы множества В в принципе не могут быть векторами(2)(направленными отрезками).

2. Вектор - не направленный отрезок. Но, в частности, может быть им :)
"Всякая селедка - рыба, но не всякая рыба - селедка"

1. Элементы множества  В могут быть векторами, если МЫ так выберем множество В.
Комплексная плоскость "С" не есть множество векторов. Она состоит из элементов, в список которых векторы не входят.

Михалыч пишет:

(1)Но не понимаю, почему элементы множества В в принципе не могут быть векторами(2)(направленными отрезками).

2. Вектор - не направленный отрезок. Но, в частности, может быть им :)
"Всякая селедка - рыба, но не всякая рыба - селедка"

1. Элементы множества В могут быть векторами, если МЫ так выберем множество В.
Комплексная плоскость "С" не есть множество векторов. Она состоит из элементов, в список которых векторы не входят.

Благодарю Вас.
Но...
Это Ваши утверждения.
Я же,как человек поживший, а потому недоверчивый, хотел бы видеть справочные утверждения.
Например, хотелось бы видеть определение вектора, которое Вас устраивает.

Вот какая мысль давно "чешет" мне изнутри голову, но только под влиянием разговора с Вами определилась окончательно.
Итак.
Имеем множество А.
Это множество вещественных чисел.
Но!
1.Положим, что множество А начинается с неопределяемой единицы Пеано и дополняется числами, получаемыми в результате любых математических операций над ней.
2.Положим, что множество В получается результате применения правила Ф, которое надо определить.
Оно такое: неопределяемая единица Пеано отображается неопределяемым единичным вектором, положительное направление которого в общем случае произвольно.
Следовательно, мы имеем право его задать.
Пусть оно будет слева направо.
Для того,чтоб отобразить неопределяемую единицу Пеано в виде вектора, надо
задать единичный неопределяемый масштаб.
И пока хватит.
Надобно увидеть Ваши комментарии и возражения.

Надеюсь, Вы поняли суть изложенного.
Я предлагаю не задавать аксиомой прямую линию.
Я предлагаю получать вещественную числовую ось в результате задания Ф и некоторых начальных условий(аксиом?)
Было бы очень интересно видеть Ваши возражения.
Дело в том, что, определив множество А и правило отображения Ф, спорить о том, что получили в результате не будет нужды.
Никакие справочники нас уже не заинтересуют.
Наоборот, справочникам надо будет сверяться с тем, что мы получим-если Вы не откажетесь, разумеется,развиать хотя бы начало идеи.

Гэму Математическая теория вектора включает в себя не только упрощённое определение "направленный отрезок". Поэтому вопросы (первые):
- Сложение векторов на комплексной плоскости?
- Скалярное умножение этих векторов?
- Скаляр такого вектора?

И наконец. Чтобы не мучаться в бесцельности.
Определение особой точки в ТФКП?
Как определить особую точку в векторном поле, заданном на комплексной переменной?

Михаил Полянский пишет:И наконец. Чтобы не мучаться в бесцельности.
Определение особой точки в ТФКП?
Как определить особую точку в векторном поле, заданном на комплексной переменной?

Полянский, я , имхо, попытался развить идею Михалыча.
Суть же идеи в том, что на все вопросы в первом и втором постах должен ответить не я, а отображение Ф.
Что в него заложим, то и получим.

Про крокодилов на Альтах читали?
Не поленитесь, загляните.

Кстати, где в моём посте Вы нашли упоминание комплексной плоскости?:))
Это Вы её сразу увидали.
Как и откуда?!
Ничего себе бесцельность...

Гэм пишет:Пока что исхожу из простейшего: вектор есть направленный отрезок.
И ещё.
Вы не можете не понимать, что я совершенно искренно уважаю Вас как математика.
Ещё бы не уважать!:)
Но не понимаю, почему элементы множества В в принципе не могут быть векторами(направленными отрезками).
Скажите, во избежание ненужных препирательств, нет смысла договориться о справочнике, чьё "мнение" есть истина в последней инстанции?

Очень бы хотелось знать Ваше мнение о происхождении комплексной плоскости.
Разумеется, я немного знаю о корне из минус единицы и о нём как об элементе комплексной плоскости.
Тем более интересно всё это обсудить.

А это другой Гэм написал?
Чтож, не о векторах речь, так не о векторах.

Михаил Полянский пишет:

Гэм пишет:Пока что исхожу из простейшего: вектор есть направленный отрезок.
И ещё.
Вы не можете не понимать, что я совершенно искренно уважаю Вас как математика.
Ещё бы не уважать!:)
Но не понимаю, почему элементы множества В в принципе не могут быть векторами(направленными отрезками).
Скажите, во избежание ненужных препирательств, нет смысла договориться о справочнике, чьё "мнение" есть истина в последней инстанции?

Очень бы хотелось знать Ваше мнение о происхождении комплексной плоскости.
Разумеется, я немного знаю о корне из минус единицы и о нём как об элементе комплексной плоскости.
Тем более интересно всё это обсудить.

А это другой Гэм написал?
Чтож, не о векторах речь, так не о векторах.

Именно, что другой.:)
Я писал под впечатлением ответа Михалыча и Михалычу..
Ответили Вы.
Как всегда, вопросом вместо ответа.

Сия порочная практика когда-либо с Вашей стороны прекратится?

Не вопросом, а предложением: ответить на вопросы по теории вектора.
Извините, что влез в Вашу беседу с Михалычем

Извините, что влез в Вашу беседу с Михалычем

Она закончилась.

Михалыч пишет:

Извините, что влез в Вашу беседу с Михалычем

Она закончилась.

И он ничего не понял опять?

М.Полянскому

И он ничего не понял опять?

Говорил, что начал понимать.
Потом решил, что уже всё понял (а я еще и не начал  объяснять).
Потом стал учить меня.
На этом разговор закончился.
Я ведь не могу постоянно цитировать "триалог" булгаковских героев.

Михалычу. Мне очень жаль - Вы проявили внимание к моей просьбе, спасибо! Но ведь и время своё потратили. Но ведь это тоже надо: "пьяный бармен - тоже является частью вселенной" :о)
Извините, Михалыч, что у меня пока застой по теории чисел - настроение куда-то девалось, не успев начавшись :о) Но постараемся найти его...

Ноль, как и единица, – это совершенно ОСОБОЕ число (лишь "в первом приближении" – это натуральные числа).

Это (только лишь мое мнение) вытекает из моей ВИРТУАЛЬНОЙ КОСМОЛОГИИ (см. проточисла и экзочисла), которая полностью представлена на сайте "САМИЗДАТ" (см. там автора – Исаев Александр Васильевич).

Интересная тема. Пока не до конца прочел. Кстати на кыхнутом форуме синьюз была тема про числа. Она и сейчас есть на восстановленном форуме -Что такое число?

Я предлагаю простейшее доказательство про ноль. Если у нас есть какое-то количество объектов, напр. яблок, то этому количеству соответствует определенное число. Но когда объектов нет - яблоки все съедены! - то нет и никакого числа. Следовательно, ноль вообще не число.
Индийцы в древности зря его придумали. Можно было двигать науку и без пустого "числа". Природа же, говорят, не любит пустоты.

(Конечно, это шутка)

vps137 пишет:Интересная тема. Пока не до конца прочел. Кстати на кыхнутом форуме синьюз была тема про числа. Она и сейчас есть на восстановленном форуме -Что такое число?

Если у Вас есть  там регистрация, то запостите туда ссылку на наш форум:
https://artefact.profiforum.ru/t13-topic
со словами, примерно: «Здесь мы постараемся Вас понять.» Под цитатой из сообщения гостя:
«А что такое "числа" давным-давно понятно. Я, вообще, раз пять уже это говорил,
но я прихожу к выводу, что на форуме отсутствуют, за малым исключением, люди способные меня понимать.» (это сообщение в конце первой страницы)