Что называется числом?

Хотя бы это понять!

Быть может, согласимся на том, что единица есть неопределяемое число, данное нам Богом?  Далее-Пеано и споры. :)

Гэм пишет:Быть может, согласимся на том, что единица есть неопределяемое число, данное нам Богом? Далее-Пеано и споры. :)

Дорогой, Владимир, ну не согласимся. Какие ещё там Пеано - споры?

Михаил Полянский пишет:

Гэм пишет:Быть может, согласимся на том, что единица есть неопределяемое число, данное нам Богом? Далее-Пеано и споры. :)

Дорогой, Владимир, ну не согласимся. Какие ещё там Пеано - споры?

Не соглашайтесь.  Но дайте определение единицы. Либо хотя бы своё мнение об этом числе.

Гэм пишет:

Михаил Полянский пишет:

Гэм пишет:Быть может, согласимся на том, что единица есть неопределяемое число, данное нам Богом? Далее-Пеано и споры. :)

Дорогой, Владимир, ну не согласимся. Какие ещё там Пеано - споры?

Не соглашайтесь. Но дайте определение единицы. Либо хотя бы своё мнение об этом числе.

Об каком ещё там числе? Об единице - это пожалуйста:
- у меня есть один орех - это единица!

А у меня одно мнение.  Это тоже единица? 

Ещё какая - единица :о)
Извините, Владимир, предыдущие мои ответы - это шутки.
Но шутками заманить на мат форум опять никого больше не удалось :о(
Спасибо Вам за активное участие в форуме!

"Понятие целого числа, а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций." (МЭС)

Да, согласен, всё с единицы начинается. А Пеано-споры - это по поводу выбора системы аксиом?

Михаил Полянский пишет:Ещё какая - единица :о)
Извините, Владимир, предыдущие мои ответы - это шутки.
Но шутками заманить на мат форум опять никого больше не удалось :о(
Спасибо Вам за активное участие в форуме!

"Понятие целого числа, а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций." (МЭС)

Да, согласен, всё с единицы начинается. А Пеано-споры - это по поводу выбора системы аксиом?

Ну что Вы.:))  Буду я по такому пустяку спорить.  Если всё начинается с единицы(с чем я совершенно согласен), то с этого и начнём.  Есть неопределяемое начальное число. Единица. Как его отобразить геометрически?       Скажите , плз, админу, что не могу сносить вниз строчки поста. Когда пишу-всё получается.  Посылаю-всё сливается в одну строчку.   Что касается "заманивания".  Старк Вас предупреждал.  Но Вы решили, наперекор его мнению, "стать груздем.":)   Терпите.:)  Не всё сразу.  Михалыч, как Вы могли заметить, читает нашу переписку здесь.  Но пока я здесь участвую, постить не будет. :(  Но вот нюанс: если я уйду, постить так же не будет. :)   Так что придётся Вам удовольствоваться тем, что есть.  Хватит терпения-неизбежно появятся ещё участники.  Терпение есть?:)

Хотя бы и отрезком.

По переносам. У меня такая же лажа.
Делаю Shift/Enter 2 раза, Затем убираю лишний пробел.

Про админа сейчас напишу Вам ЛС.

Михаил Полянский пишет:Хотя бы и отрезком.

По переносам. У меня такая же лажа.
Делаю Shift/Enter 2 раза, Затем убираю лишний пробел.

Про админа сейчас напишу Вам ЛС.

Не хотя бы, а именно единичным отрезком.  Направление которого произвольно.  Потому можем направить его куда угодно.  Обращаю внимание, что пока у нас нет ни плоскости, ни линии. Лишь отрезок, который мы направляет так, как нам удобно.  Напрмер, горизонтально.  Теперь приступаем к операции сложения. Но не геометрическому. А  к  числу 1 прибавляем  число1. Получаем число 2.  Осталось договориться, как мы эту операцию произведём геометрически.  
Что предлагаете?

Владимир, обязательно договоримся.
Прочитайте моё первое ЛС (Вы только второе прочитали).
Сейчас напишу 3-е

[quote="Михаил Полянский"]Владимир, обязательно договоримся.
Прочитайте моё первое ЛС (Вы только второе прочитали).
Сейчас напишу 3-е[/quot]
Прочёл. Требую соблюдения предписаний врачей.:))
Буду спокойно, не торопясь, ждать ответ.
Столько, сколько потребуется..

Гэм пишет:

Михаил Полянский пишет: Хотя бы и отрезком.

По переносам. У меня такая же лажа.
Делаю Shift/Enter 2 раза, Затем убираю лишний пробел.

Про админа сейчас напишу Вам ЛС.

Не хотя бы, а именно единичным отрезком.  Направление которого произвольно.  Потому можем направить его куда угодно.  Обращаю внимание, что пока у нас нет ни плоскости, ни линии. Лишь отрезок, который мы направляет так, как нам удобно.  Напрмер, горизонтально.  Теперь приступаем к операции сложения. Но не геометрическому. А  к  числу 1 прибавляем  число1. Получаем число 2.  Осталось договориться, как мы эту операцию произведём геометрически.  
Что предлагаете?

Откладываем отрезки на прямой. Отрезок - это сокращённое имя, без отчества. А полное его имя с отчеством - отрезок прямой.

Михаил Полянский пишет:

Гэм пишет:

Михаил Полянский пишет: Хотя бы и отрезком.

По переносам. У меня такая же лажа.
Делаю Shift/Enter 2 раза, Затем убираю лишний пробел.

Про админа сейчас напишу Вам ЛС.

Не хотя бы, а именно единичным отрезком.  Направление которого произвольно.  Потому можем направить его куда угодно.  Обращаю внимание, что пока у нас нет ни плоскости, ни линии. Лишь отрезок, который мы направляет так, как нам удобно.  Напрмер, горизонтально.  Теперь приступаем к операции сложения. Но не геометрическому. А  к  числу 1 прибавляем  число1. Получаем число 2.  Осталось договориться, как мы эту операцию произведём геометрически.  
Что предлагаете?

Откладываем отрезки на прямой. Отрезок - это сокращённое имя, без отчества. А полное его имя с отчеством - отрезок прямой.

Любопытно, а где это Вы взяли прямую?
(насмешливо и жёстко)Поясните, плз.
P.S. Вы не поверите, Михаил, до чего приятно общаться с умным и дальновидным человеком, который в состоянии понять: если ничего нет, то надо постулировать хотя бы что-то.
Если мы взялись отображать единичное неопределяемое число, то очень нетрудно(о-очень трудно. Инерция мышления.) понять, что и отображением единицы будет неопределяемый отрезок.
А вот прямая появится тогда, когда после определения натурального луча мы перейдём к отображению отрицательных чисел.

А мне не ввести отрезок без аксиомы прямой. Вы умеете сразу аксиому отрезка?
Вы почему то сводите аксиоматику к некой последовательности: сначала число, потом проведение прямых. Но это не так. Ещё Ньютон писал, что самим проведением прямой или окружности геометрия не занимается, этим занимается механика. Поэтому в математики вопрос последовательности в аксиоматике - это строгий вопрос.
А то, что число почему-то должно быть связано с длиной отрезка - это вопрос выбора.

Полянский"А мне не ввести отрезок без аксиомы прямой"
Угу.
Неопределяемую единицу ввести можно, а неопределяемый геометрический отрезок ввести нельзя

Полянский"Вы умеете сразу аксиому отрезка?"
Позвольте выяснить: почему мы сразу не вводим понятие множества, но по совместной логике вводим сначала неопределяемое число 1?
Что мешает точно с таким же принципом подойти к определению отрезка?Полянский:"Вы почему то сводите аксиоматику к некой последовательности: сначала число, потом проведение прямых"
Неправда.
Я вначале по согласию с Вами(так что ещё вопрос, кто вводит:)  ) ввожу неопределяемое начальное чисо единица, а потом немедленно отображаю её геометрически как неопределяемый отрезок. И в чём Вы видите нарушение логики?

Полянский:". Но это не так. Ещё Ньютон писал, что самим проведением прямой или окружности геометрия не занимается, этим занимается механика."
Пусть Ньютон  диктует свои взгляды веку 17-му.
Предпочитаю жить в веке 21 и видеть прямые и окружности в аналитической геометрии.
Которая, как понимаю, не механика.

Полянский:"Поэтому в математики вопрос последовательности в аксиоматике - это строгий вопрос."
Абсолютно согласен.
Об этом и речь.
Где ошибка в моём рассуждении.

Полянский:"А то, что число почему-то должно быть связано с длиной отрезка - это вопрос выбора."
Можно ли положить, что длина единичного отрезка равна нулю?


ЗЫ. Регулярно пропадают посты. Вы не позволите мне побеседовать с невероятно талантливым человеком и очень интересным собеседником, имеющего самостоятельный взгляд на мир-с Админом?

Владимир, мне очень неловко и обидно! У Вас на работает ответ с цитатой? Вы каким браузером пользуетесь? (Им оторосль на мошёнке побрить?)

Гэм пишет:Полянский"А мне не ввести отрезок без аксиомы прямой"
Угу.
Неопределяемую единицу ввести можно, а неопределяемый геометрический отрезок ввести нельзя

Полянский"Вы умеете сразу аксиому отрезка?"
Позвольте выяснить: почему мы сразу не вводим понятие множества, но по совместной логике вводим сначала неопределяемое число 1?
Что мешает точно с таким же принципом подойти к определению отрезка?Полянский:"Вы почему то сводите аксиоматику к некой последовательности: сначала число, потом проведение прямых"
Неправда.
Я вначале по согласию с Вами(так что ещё вопрос, кто вводит:)  ) ввожу неопределяемое начальное чисо единица, а потом немедленно отображаю её геометрически как неопределяемый отрезок. И в чём Вы видите нарушение логики?

Полянский:". Но это не так. Ещё Ньютон писал, что самим проведением прямой или окружности геометрия не занимается, этим занимается механика."
Пусть Ньютон  диктует свои взгляды веку 17-му.
Предпочитаю жить в веке 21 и видеть прямые и окружности в аналитической геометрии.
Которая, как понимаю, не механика.

Полянский:"Поэтому в математики вопрос последовательности в аксиоматике - это строгий вопрос."
Абсолютно согласен.
Об этом и речь.
Где ошибка в моём рассуждении.

Полянский:"А то, что число почему-то должно быть связано с длиной отрезка - это вопрос выбора."
Можно ли положить, что длина единичного отрезка равна нулю?


ЗЫ. Регулярно пропадают посты. Вы не позволите мне побеседовать с невероятно талантливым человеком и очень интересным собеседником, имеющего самостоятельный взгляд на мир-с Админом?

Суровые дела.
Что такое неопределяемый геометрический отрезок? Единица арифметическая - аксиома.
Сначала принимаем аксиому единицы, потом выдумываем множество всяких там единиц.
Нельзя немедленно с единицы бросаться на отрезок, надо в пследовательности и не спеша.
Аналитическая геометрия - это всё и есть геметрия. Вот могу предложить аналитическую физику - и что, могу уйти в мультики?
В Вашем как бы рассуждении нет ошибок, так как их (ошибок) не бывает в хаосе.
Длина любого отрезка не равна нулю, даже если назовём некоторый отрезок нулевым, то вылетим за пределы определений.

ЗЫ. Погодите, какие у Вас посты пропали, почему не заметил?. Посты без моего ведома не пропадают. Усилить защиту?

Полянский:"Суровые дела.
Что такое неопределяемый геометрический отрезок? Единица арифметическая - аксиома."
Почему мы так же аксиоматически не можем ввести неопределяемый единичный  геометрический отрезок?

Полянский:"Нельзя немедленно с единицы бросаться на отрезок, надо в последовательности и не спеша."
Золотые слова.
Зачем же сразу бросаетесь на множество отрезков-прямую?
Быть может, лучше последовательно и не спеша её получить?
Например, опираясь на аксиомы Пеано?
Полянский:"Аналитическая геометрия - это всё и есть геметрия. Вот могу предложить аналитическую физику - и что, могу уйти в мультики?"
Мы и обсуждаем аналитическую геометрию.
Вам что не нравится?
Нетрадиционный подход?)
Мультики же-на физический форум!:)
Полянский;"В Вашем как бы рассуждении нет ошибок, так как их (ошибок) не бывает в хаосе."
Следовательно, я могу потребовать наличие единичного неопределяемого геометрического отрезка как отображения единицы?
Полянский:"Длина любого отрезка не равна нулю, даже если назовём некоторый отрезок нулевым, то вылетим за пределы определений."
Вот видите, как хорошо начинать с единичного геометрического отрезка.
В этом случае счёт чисел по определению не может начинаться с нуля.:))
Как думаете, почему так довольно смеюсь?:))
Полянский:"ЗЫ. Погодите, какие у Вас посты пропали, почему не заметил?. Посты без моего ведома не пропадают. Усилить защиту?"
Полянский, Вы умеете хранить секреты?
Да?
Я тоже.:)
Смею Вас уверить, будет лучше, если Вы исполните мою просьбу.
Разумеется, в личке.

Гэм пишет:Полянский:"Суровые дела.
Что такое неопределяемый геометрический отрезок? Единица арифметическая - аксиома."
Почему мы так же аксиоматически не можем ввести неопределяемый единичный  геометрический отрезок?

Полянский:"Нельзя немедленно с единицы бросаться на отрезок, надо в последовательности и не спеша."
Золотые слова.
Зачем же сразу бросаетесь на множество отрезков-прямую?
Быть может, лучше последовательно и не спеша её получить?
Например, опираясь на аксиомы Пеано?
Полянский:"Аналитическая геометрия - это всё и есть геметрия. Вот могу предложить аналитическую физику - и что, могу уйти в мультики?"
Мы и обсуждаем аналитическую геометрию.
Вам что не нравится?
Нетрадиционный подход?)
Мультики же-на физический форум!:)
Полянский;"В Вашем как бы рассуждении нет ошибок, так как их (ошибок) не бывает в хаосе."
Следовательно, я могу потребовать наличие единичного неопределяемого геометрического отрезка как отображения единицы?
Полянский:"Длина любого отрезка не равна нулю, даже если назовём некоторый отрезок нулевым, то вылетим за пределы определений."
Вот видите, как хорошо начинать с единичного геометрического отрезка.
В этом случае счёт чисел по определению не может начинаться с нуля.:))
Как думаете, почему так довольно смеюсь?:))
Полянский:"ЗЫ. Погодите, какие у Вас посты пропали, почему не заметил?. Посты без моего ведома не пропадают. Усилить защиту?"
Полянский, Вы умеете хранить секреты?
Да?
Я тоже.:)
Смею Вас уверить, будет лучше, если Вы исполните мою просьбу.
Разумеется, в личке.

Вы попросили отобразить геометрически? Потом стали экспериментировать над моими словами...
Аксиомы Пеано - обоснование натурального ряда чисел на базе аксиом Грассмана с помощью индукции.
А с единичного геометрического отрезка начинать - это нехорошо :о( Поэтому пока придержу админа от порки :о)

Во все тяжкие :о)
Переформулирую (не хочу пока про точку).
Вы готовы сказать с оговорённой точностью, чему равен любой отрезок?

Михаил Полянский пишет:Во все тяжкие :о)
Переформулирую (не хочу пока про точку).
Вы готовы сказать с оговорённой точностью, чему равен любой отрезок?

Готов.
Чему хочу, тому и будет.
И назову это безобразие масштабом . ;))

Точность же скрыта в принципе неопределённости Гейзенберга.
Если правильно понимаю.
Здесь же зарыта собака с физической  точкой в зубах.
Не шучу.
Хотя и не понимаю.
Идеи есть?

Гэм пишет:

Михаил Полянский пишет:Во все тяжкие :о)
Переформулирую (не хочу пока про точку).
Вы готовы сказать с оговорённой точностью, чему равен любой отрезок?

Готов.
Чему хочу, тому и будет.
И назову это безобразие масштабом . )

Точность же скрыта в принципе неопределённости Гейзенберга.
Если правильно понимаю.
Здесь же зарыта собака с физической  точкой в зубах.
Не шучу.
Хотя и не понимаю.
Идеи есть?

Собачек люблю (занимаюсь ими с душой). Гейзенбергу не уступлю и щенка...
Неопроеделённость началась тогда, когда закончилась классическая геометрия.

Михаил Полянский пишет:

Гэм пишет:

Михаил Полянский пишет:Во все тяжкие :о)
Переформулирую (не хочу пока про точку).
Вы готовы сказать с оговорённой точностью, чему равен любой отрезок?

Готов.
Чему хочу, тому и будет.
И назову это безобразие масштабом . ;))

Точность же скрыта в принципе неопределённости Гейзенберга.
Если правильно понимаю.
Здесь же зарыта собака с физической  точкой в зубах.
Не шучу.
Хотя и не понимаю.
Идеи есть?

Собачек люблю (занимаюсь ими с душой). Гейзенбергу не уступлю и щенка...
Неопроеделённость началась тогда, когда закончилась классическая геометрия.

Ну и чему тогда равен размер точки?

В условиях задачи.

Михаил, посмотрите основы понятий нечеткой логики.
Это с Вашей ссылкой на Гейзенберга быть может скоррелирует.
Например, первую главу отсюда