Цепочки простых чисел Софи Жермен

Начать новую тему   Ответить на тему

Перейти вниз

Цепочки простых чисел Софи Жермен

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Сен 16, 2012 5:43 pm

Продолжим решение задачи, сформулированной Михалычем:
Я однажды при решении одной (кстати, вполне практической задачи) столкнулся с забавной ситуацией.
Рассмотрим последовательность
x(n+1) = 2x(n)+1.
Пусть
х(1) = 2 - простое
х(2) = 5 - простое
х(3) = 11 - простое
х(4) = 23 - простое
х(5) = 47 - простое

Но х(6) = 95 - составное.
"Цепочки Софи Жермен" :))

Я не знаю, есть ли цепочки бОльшей длины (не пытался доказывать)
И не знаю, как часто такие цепочки встречаются.
Удачи!
Первые наброски решения можно почитать далее по постам в той теме.
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3339
АКТИВНОСТЬ : 8835
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Цепочки простых чисел Софи Жермен

Сообщение автор Михаил Полянский в Вс Сен 16, 2012 8:07 pm

Не сложно показать, что цепочка: 89, 179, 359, 719, 1439, 2879, состоящая из 6-ти простых - это вторая в последовательности цепочка длиной больше 4-х простых в цепочках чисел Софи Жермен. Первая цепочка больше 4-х простых: 2, 5, 11, 23, 47.


Последний раз редактировалось: Михаил (Пн Сен 24, 2012 11:07 pm), всего редактировалось 1 раз(а)
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3339
АКТИВНОСТЬ : 8835
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Цепочки простых чисел Софи Жермен

Сообщение автор Михаил Полянский в Пн Сен 17, 2012 11:11 pm

Список цепочек чисел Софи Жермен из 4-х простых начинается так:

509, 1019, 2039, 4079
1229, 2459, 4919, 9839
1409, 2819, 5639, 11279
2699, 5399, 10799, 21599
3539, 7079, 14159, 28319
...

Следует уточнить, что последнее простое число в цепочках не является числом Cофи Жермен по определению.
avatar
Михаил Полянский
Admin

Сообщения : 3339
АКТИВНОСТЬ : 8835
РЕПУТАЦИЯ : 28
Дата регистрации : 2009-09-16
Возраст : 56
Откуда : Москва

Вернуться к началу Перейти вниз

Re: Цепочки простых чисел Софи Жермен

Сообщение автор Спонсируемый контент


Спонсируемый контент


Вернуться к началу Перейти вниз

Вернуться к началу


 
Права доступа к этому форуму:
Вы можете отвечать на сообщения