Философия математики: актуальные проблемы

28 сентября в МГУ завершилась Третья Всероссийская научная конференция "Философия математики: актуальные проблемы". Выступил с докладом "Обоснование математики - вечная проблема?" (на стр. 193 Материалы конференции
http://philomatica.org/wp-content/uploads/2013/01/realmath2013.pdf

"Статус философии математики" - 

Необыкновенный дождь
фиолетовыми каплями
вдруг пробил мой плащ на дрожь.
И стояли мысли цаплями.

Не стесняясь - на одной ноге.
Чтоже делать - этой немоге?
Просто выведу себя на дрожь
под замокрый фиолетом дождь...

Спасибо, Михаил!
Очень ценные эйдосы:
"плащ на дрожь", "стояли мысли цаплями - на одной ноге"
"дрожь"...

И особенно актуально сегодня -"Дождь"...

Один шаг и "сознание-величина векторная", "вектор сознания" и далее к "вектору абсолютных состояний материи"...
А затем уже, вслед за Протогеометром (Э.Гуссерль "Начало геометрии") и "вектором сознания" - в путь, до самых удаленных смыслоразличимых глубин, к "началу геометрии".

Интереснейшая проблема-обоснование математики!
Куда там математическим  "задачкам тысячелетия" от Математического института Клэя...

Да, деваться некуда лирикам, придется самим ее решать. Иначе как же  математики смогут "закрыть физику"? (Людвиг Фаддеев "Уравнение злого духа")
http://expert.ru/expert/2007/29/faddeev/

цитата: Владимир Рогожин:

Один шаг и "сознание-величина векторная", "вектор сознания" и далее к "вектору абсолютных состояний материи"...
А затем уже, вслед за Протогеометром (Э.Гуссерль "Начало геометрии") и "вектором сознания" - в путь, до самых удаленных смыслоразличимых глубин, к "началу геометрии".

Оценил Ваш юмор-сатиру, Владимир. А вектор - сам куды захочет, тудысь и направит)

Да, нет Михаил! Подальше и поглубже, чем призывал Э.Гуссерль в "Начало геометрии"  - вслед за Абсолютным духом, к первознаку-прототектону, перворганизующему как "погребенному началу геометрии".

Что-то у вас тихо тут. :)

Что-то ваш доклад не открывается. Говорить, что сознание величина векторная не совсем корректно. А то что одно из фундаментальных свойств сознания может моделироваться при помощи вектора, причем специфического не имеющего величины по модулю, это несомненно. В философии Вайшешика, это свойство сознания обозначают словом Дик - направление внимания. Вторая особенность этого вектора, что когда сознание сконцентрировано на точке оно моделируется классическим вектором, но более рассеяное направление внимания мы должны представлять как угловой вектор, если можно так сказать.

Спасибо за комментарий! Давно не был на форуме. Он значительно обновился. Спасибо Администрации!
Мой доклад "ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ – ВЕЧНАЯ ПРОБЛЕМА?" есть на сайте профессора Пыркова стр 193  http://www.pyrkov-professor.ru/Portals/0/Knigi/filosofiya/filosofiya_matematiki_aktualnye_problemy_matematika_i_realno.pdf
На этом сайте  много хорошей информации по философии математики
 http://www.pyrkov-professor.ru/Default.aspx?tabid=105

Я начинал свой путь в философию сознания в 1990 году чисто интуитивно. Концепт "вектор сознания" пришел мгновенно и позвал сразу в библиотеку. Две работы которые меня вдоновили на построение КОНСТРУКТИВНОЙ феноменологии сознания (архетектоники) в эволюционном ключе были работы Пьер Тейяр де Шардена "Феномен человека" и книга по палеоантропологии Ю.Семенова  "На заре человеческой истории". Затем были "Символ и сознание" Мамардашвили и Пятигорского. В правильности выбора концепта "вектор сознания" в дальнейшем меня убедили идеи  Брентано-Гуссерля (интенциональность сознания). 
 
Особенно конструктивны идеи Тейр де Шардена:
“На протяжении более 500 миллионов лет в клеточном мире поднималась психическая “температура”. От пласта к пласту нервные системы все более усложнялись и концентрировались. В конечном счете у приматов сформировалось столь замечательное гибкое и богатое орудие, что непосредственно следующая за ним ступень могла образоваться лишь при условии полной переплавки и консолидации в самой себе всей животной психики. Но развитие не остановилось, ибо ничто в структуре организма этому не препятствовало. Антропоиду, “по уму” доведенному до 100 градусов, было добавлено несколько калорий. В антропоиде почти достигнувшем конуса свершилось последнее усилие по оси. Это было достаточно, чтобы опрокинулось внутреннее равновесие. То, что было лишь центрированной поверхностью, стало центром. В результате малого “тангециального” прироста “радиальное” преобразовалось и как бы сделало скачок вперед, в бесконечность. Внешне почти никакого изменения в органах. Но внутри - великая революция: сознание забурлило и брызнуло в пространство сверхчувственных отношений и представлений и в компактной простоте своих способностей оно обрело способность замечать самое себя”

Далее П. Тейяр де Шарден, указывает на триединое свойство сознания : “1) все частично сосредоточивать вокруг себя, 2) все больше сосредоточиваться в себе, 3) путем этого самого сверхсосредо–точения присоединение ко всем другим центрам, окружающим его ..”
В заключение своего “Феномена человека” он дает “программу” моделирования сознания:

“Материя и дух выступают не как “предметы”..., “натуры”..., а как простые, связанные между собой переменные, для которых необходимо определить не скрытую сущность, а функциональную кривую от пространства и времени. На этом уровне размышления “сознание” выступает и должно рассматриваться не как своего рода наличная сущность, а как “эффект”, как специфическое свойство сложности.”

Вывод философа Тейяр де Шардена:

"Эволюция - возрастание сознания, возрастание сознания - действие к единению”. 

Мой вывод по философии сознания:

"Трудную проблему сознания"(Д.Чалмерс) возможно решить только после решения супер трудной проблемы обоснования математики. Решение столетней проблемы обоснования математики можно только на пути решения онтологических проблем в основании знания. Согласен с Д.Букиным в том, что кризис оснований математики следует решать на пути преодоления кризиса онтологии. 
http://www.unn.ru/pages/e-library/vestnik_soc/99990201_West_soc_2011_4(24)/15.pdf

Сейчас нужны новые  онтологические идеи. Свой вариант я дал. Последние идеи я обозначил в эссе "Формула Справедливости: Единый ОнтоТопологический Базис Математики и Физики", которое я представлял на конкурс "Института фундаментальных вопросов (FQXi, США) в 2015 году.
https://ideabank46.livejournal.com/10125.html

мне понравилась ваша статья "ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ – ВЕЧНАЯ ПРОБЛЕМА?" постановкой вопроса о "базисной структуры Природы". Я глубоко сомневаюсь в существовании "первопроцесса", как и в "порождающих структурах" этих французиков Бурбаки. Но постановка именно этого вопроса  - о базисной структуре Природы нахожу совершенно замечательной.
Правда у меня принципиально иной подход к вопросу «аксиомы первоначала» (супераксиомы): «В начале был логос …». Но это как раз вопрос дискуссии.

Спасибо за комментарий!
Я использовал идею Н.Бурбаки о "материнских структурах" ("les structures mere") - "порождающих структурах" в русском переводе из "Архитектура математики". Они говорят о трех порождающих структурах в основаниях математики. Задача была - найти  примордиальную (изначальную) порождающую структуру, единую для математики и физики ("Структура-Мать", Суперструктура). Естественно ее искать в матушке Природе, помня о том что первая сущность - форма. Т.е. искать абсолютные (предельные) формы существования материи (абсолютные, предельные состояния). Здесь пришлось "затягивать" математику в пространство онтологии, а онтологию "притягивать" к математике, а также  промыслить материю в духе Платона: то из чего рождаются все формы.  Естественно было начинать с простейших математических объектов, что кстати и делал Галилей, говоря о "языке Природы". Мой метод построения первоструктуры - метод онтологического (диалектико-онтологического) конструирования. Здесь уже идеи Кузнцао "совпадении противоположностей", "совпадении максимума и минимума". Конкретно - онтологических противоположностей в матушке Природе.
Тут же пришлось промыслить основательно  гераклитовый "логос" и "эйдос" (образ идея) и метафизику процесса Уайтхеда (идея "вещь-вектор"). Кстати, по словарю древнегреческого "логос" имеет 33 куста значений(!). Я взял только одно - "закон законов" (первозакон). Т.е. закон, по которому трудится матушка Природа.

Владимир Рогожин пишет:Задача была - найти  примордиальную (изначальную) порождающую структуру, единую для математики и физики ("Структура-Мать", Суперструктура). Естественно ее искать в матушке Природе, помня о том что первая сущность - форма. Т.е. искать абсолютные (предельные) формы существования материи (абсолютные, предельные состояния)

собственно и написать вам я решился только потому, что сама ваша идея искать в матушке Природе мне импонирует. 
Но почему первая сущность - форма? Откуда это следует? 
На мой личный субъективный взгляд - ниоткуда.
Я сам на эти грабли поиска первосущности споткнулся, пока ни понял, что не надо изобретать велосипед, а посмотреть как оно есть в матушке Природе, в действительности. Мне кажется много правильней не заниматься мыслеконструированием на мыслепридуманном базисе, а взять за основу готовое решение - то, что уже есть изначально в действительности. Ведь в конечном счете именно безудержное мыслеконструирование привело как физику, так и математику к нынешней стагнации. То есть, метод себя уже дискредитировал. Ну и зачем снова наступать на те же грабли?

Я так понял, поиск Истины становится заразным :)

<<Но почему первая сущность - форма? Откуда это следует?>> 

С времен древних греков - Платона-Аристотеля.

<<На мой личный субъективный взгляд - ниоткуда.
Я сам на эти грабли поиска первосущности споткнулся, пока ни понял, что не надо изобретать велосипед, а посмотреть как оно есть в матушке Природе, в действительности.>>

И какие абсолютные (безусловные) формы существования Вы узрели в матушке Природе?

Владимир Рогожин пишет:И какие абсолютные (безусловные) формы существования Вы узрели в матушке Природе?

Квант действия. 
Ничего другого непосредственно не регистрируется.
Увы, формы не может иметь даже в принципе.
Но все разные.
Вы сами, к примеру, легко отличается электромагнитные кванты синего цвета от красных или зеленых.
Двух одинаковых нет.
Этим Природа принципиально отличается от математики, построенной на базе тождественности (единиц, точек ...).

nooartur пишет:Я так понял, поиск Истины становится заразным :)

Истину не надо искать, она перед нами. 
Её надо только принять. Вот это и есть самое трудное.

Кравченко пишет:

Владимир Рогожин пишет:И какие абсолютные (безусловные) формы существования Вы узрели в матушке Природе?

Квант действия. 
Ничего другого непосредственно не регистрируется.
Увы, формы не может иметь даже в принципе.
Но все разные.
Вы сами, к примеру, легко отличается электромагнитные кванты синего цвета от красных или зеленых.
Двух одинаковых нет.
Этим Природа принципиально отличается от математики, построенной на базе тождественности (единиц, точек ...).

Галилей: ««Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно  открыта нашему взору, но понять её сможет лишь тот, кто сначала научится постигать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки её – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречён блуждать в потёмках по лабиринту».("Пробирных дел мастер")

См. также М.Клайн "Математика. Утрата определенности", "Математика. Поиск истины".

"истина должна быть нарисована..." (А.Зенкин "Научная контрреволюция в математике")

да, было у меня такое - сделал глупость смоделировать квант действия гиперболическими треугольниками.
Например см. http://www.new-idea.narod.ru/last.htm
Но хватило трезвости раскаяться в этом заблуждении - действительность много умнее нас.
К сожалению вы обманули читателей, на деле вам много ближе бла-бла Галилея, Клайна ...
Истина вам ничего не должна. Как и им.
А всяких карикатур на истину нарисовано уже столько, что одной карикатурой в духе математического абстракционизма больше, одной меньше - ничего уже не меняет.
Успехов.

Кравченко пишет:да, было у меня такое - сделал глупость смоделировать квант действия гиперболическими треугольниками.
Например см. http://www.new-idea.narod.ru/last.htm
Но хватило трезвости раскаяться в этом заблуждении - действительность много умнее нас.
К сожалению вы обманули читателей, на деле вам много ближе бла-бла Галилея, Клайна ...
Истина вам ничего не должна. Как и им.
А всяких карикатур на истину нарисовано уже столько, что одной карикатурой в духе математического абстракционизма больше, одной меньше - ничего уже не меняет.
Успехов.

Я еще встречал доктрину, где всё объяснялось летящими в разные стороны с разными скоростями разными квантами действия. Гравитация, как раз, хорошо укладываются в такую гипотезу. Тела попадают в тени друг друга, и испытывают давление с противоположной стороны от тени. Просто к слову пришлось :)

был бы предмет обсуждения если бы был представлен хоть один достоверный эксперимент по регистрации летящего кванта действия. Пока же все наоборот - с маниакальным упорством навязывается только подсчет чертей на кончике иглы. Причем с безоговорочным требованием веры, что данный подсчет самый правильный.

Кравченко пишет:
А всяких карикатур на истину нарисовано уже столько, что одной карикатурой в духе математического абстракционизма больше, одной меньше - ничего уже не меняет.

Интересно, Вы когда-то пробовали углубиться в проблему обоснования математики, в философию математики?
С.К.Черепанов "ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ: НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ПРОБЛЕМУ"
https://www.philosophy.nsc.ru/sites/default/files/journals-old/philscience/3_97/07_cherep.htm

А.К. Сухотин "ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ"
https://ido.tsu.ru/other_res/hischool/filmatem/

Уважаемый Владимир, трудно согласиться с С.К. Черепановым уже в том, что «математика всегда считалась эталоном надежности и достоверности человеческого познания». Лично по моему субъективному мнению эталоном надежности и достоверности может быть только физический эксперимент.
Вот я беру кулек семечек и начинаю их считать. Что-то там насчитал – простейшая арифметика. Но фишка в том, что в кульке нет двух тождественных семечек, между тем как в математике все единицы тождественны. То есть, математика – это не о семечках в кульке, а о числах в голове.
Математика, как и любая иная религия, начинается с консенсуса между учеными мужами относительно того постулативного набора утверждений, на который они собираются в дальнейшем опираться в своих мыслеконструкциях.  И весь фокус в том, что, согласно правилам формальной логики, любое логическое суждение истинно не далее истинности его аргументов (терминов). И в данном, конкретном случае математика истинна не далее истинности её аксиом.
В любой религии были, есть и будут апостолы и еретики. Черепанов выступает в роли еретика. Флаг ему в руки. Вопрос в том, что любая аксиоматическая база пересматривается всего в двух случаях:
1.       Когда находится внутреннее противоречие в ней.
2.       Когда религиозная практика требует её расширения.
В данном случае наличие упоминаемых Черепановым антиномий в теории множеств не заявлено как логическая ошибка, внутреннее противоречие всей математики или хотя бы раздела логики.  Мой же субъективный взгляд на математику куда более прагматичен – все, что не соответствует действительности, внутренне противоречиво.  Уже то, что единицы тождественны, противоречит содержимому кулька с семечками. Игры Гильберта, Витгенштейна и прочих, в том числе и вас, по «спасению математики», на мой взгляд, бессмысленны и заведомо обречены на неудачу. Религия же, по определению понятия, есть вера в истинность святого писания и не более того. И никакого значения внутренняя противоречивость писания для веры не имеет.
Верую, ибо нелепо есть.
Не все ли равно во что веровать. Физикой математика все равно не станет.
Нет загадки бесконечности, нет регулярных процессов. Но отказаться от мыслеконструирования математика принципиально не способна. Потому латание дыр и так идет, но снос фундамента исключен.

iv.scherbackow2017 пишет:
 Потому латание дыр и так идет, но снос фундамента исключен.

Проблема в конструкции единого фундамента  математики,  физики. космологии. В целом - это проблема сущностного обоснования знания.
Вам нравится, что мейнстрим-физики навязывают гипотезу "большого взрыва"? 
http://homepages.xnet.co.nz/~hardy/cosmologystatement.html

нет. мне нравится что никто не хочет знать структурную механику.
Это очень хорошо. Нечего туда соваться всем кому ни попадя.
Конечно жаль, что вы не пожелали понять, что единый фундамент математики и физики не возможен.
И дело как раз в принципиальной разнице структур.
Постараюсь объяснить как можно проще, "на пальцах".
Множество квантов действия - это "горизонтальная" структура, то есть - не имеющая подструктур. Это закрытое множество, состоящее из уникальных элементов - квантов действия. Его познание - это познание каждого из квантов действия и его отношения к другим квантам действия.
А так любимое Черепановым множество целых чисел - это "вертикальная" структура, в основе которого - отношения между подмножествами.
Эти структуры принципиально не совместимы. Потому "общего фундамента" нет и не будет.
Разберем конкретный пример с теми же семечками. Воспользуемся простейшей двоичной системой исчисления.
1. нет семечек - семечка или 0 - 1. И там, и там - горизонтальная структура без иерархии.
2. Семечка - еще семечка или 1 - 10. Семечка и семечка - в действительности они разные, легко различимые, никакой новой структуры ни как не образуют. И отношения между ними - это отношение одной уникальной семечки к другой уникальной семечке. И только с привнесением чего-то внешнего. появятся и новые отношения. Например, привнесите "наблюдателя" и тут же появятся "новые внешние" отношения, например - какая из семечек справа, какая слева. А в двоичном исчислении уже все не так. 10 означает - возникла новая структура под названием "двойная семечка из двух неразличимо идентичных семечек" и исчезла структура из одиночной семечки. А новые структуры, не мне вас учить, означает появление новых свойств. Хотя бы свойства четности. То есть, все структуры, имеющие под структуру 10 будут называться четными. Более того, поскольку вся эта вертикальная структура существует только в голове, то есть - наблюдатель всегда заведомо есть по умолчанию. Другими словами, за счет аксиом умолчаний структура 10 принципиально отличается от структуры 01. Разрядность - это вообще отдельная песня, которую математикам петь по большому счету совсем не хочется. Это их религия - их право.
Интересной становится и обратная процедура вычитания. Убирая из пары разных семечек одну из них можно получить два разных результата. А убирая из из структуры 10 единицу результат всегда один и тот же - структура 01.
Надеюсь, понятно объяснил.

должен заметить, что так называемая гипотеза "большого взрыва" - это чистой воды математика без малейшей примеси достоверных фактов. Ни физикой, ни тем более серьезной наукой в этой гипотезе даже не пахнет.
Так называемая "проблема оснований математики" зиждется на особенностях человеческого мышления. А человеческое мышление - это наследственно закрепленный естественным образом отобранный особый алгоритм обработки регистрируемого сенсорами тела потока действия. Присущ всему живому, а не только и исключительно человеку.
Простейший пример - человек видит падающий камень.
Успеет он вычислить что камень падает на него и дать команду своим мышцам отскочить в безопасную зону - он будет жить. Не успеет - мир его праху. Это касается не только человека, но и улитки.
Что такое - успеть вычислить?
Это значит создать в своем сознании (в любом, в том числе улитки) образ падающего камня, спроектировать его траекторию, понять степень опасности для собственной жизни, раздать мышцам команды на собственное спасение.
И все это надо сделать задолго до того как камень начнет действовать на тело.
Вывод однозначен - модель должна быть много проще входного потока чтобы опережать его в прогнозировании изменений.
Потому живое думает крайне упрощенными образами действительности. Все, кто мыслил сложно - вымерли.
Вот откуда растут ноги математики.

похоже математики наконец-то поняли что философия  - от др.-греч. φιλοσοφία, дословно — «любомудрие», «любовь к мудрости, другими словами - стремление к упорядоченности мышления.
Инструментарий, не более того.
А упорядоченно можно мыслить только после аксиоматической базы и далее.
Потому проблемы аксиоматической базы математики не являются и принципиально не могут являться философскими.
Никакая постулативная база не является и не может являться упорядоченной, поскольку постулат (аксиома) по определению понятия не может быть следствием чего бы то ни было.
Господа малость заплутали, мягко говоря.