Цепочки простых чисел Софи Жермен

Первое сообщение в теме :

Продолжим решение задачи, сформулированной Михалычем:

Я однажды при решении одной (кстати, вполне практической задачи) столкнулся с забавной ситуацией.
Рассмотрим последовательность
x(n+1) = 2x(n)+1.
Пусть
х(1) = 2 - простое
х(2) = 5 - простое
х(3) = 11 - простое
х(4) = 23 - простое
х(5) = 47 - простое

Но х(6) = 95 - составное.
"Цепочки Софи Жермен" :))

Я не знаю, есть ли цепочки бОльшей длины (не пытался доказывать)
И не знаю, как часто такие цепочки встречаются.
Удачи!

Первые наброски решения можно почитать далее по постам в той теме.

Внутренняя симметрия УРА:

1) 1
2) 7
3) 11
4) 13
5) 17=30-13
6) 19=30-11
7) 23=30-7
8 ) 29=30-1

Что это такое неуловимое решето Аткина?
Чем оно отличается от решета Эратосфена ?

https://ru.wikipedia.org/wiki/Решето_Аткина

*) уберу пока пост и слова про ряд Фибоначчи - это пока сыро и ненадёжно.

И все-таки объясните без Аткина откуда взялись числа
(1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29)

Разбиваем ряд, содержащий простые числа, на отрезки:

1,7,11,13,17,19,23,29

31,37,41,43,47,49,53,59

61,67,71,73,77,79,83,89

и так далее.


На Аткина ссылаться необходимо - этика.

А что это дает ?

Упрощает исследование ряда простых чисел. Вот, например, в этой теме мы сразу отбросили лишние числа в задаче цепочек Каннингема. Или, например, показали, что в знакопеременном ряду с условиями Каннингема нет цепочек.
https://artefact.profiforum.ru/t665-topic

Все это понятно. Только вот начальные числа прогрессий
вы сами придумали или есть какие-то аргументы ?

Конечно сам... и показывал математикам, только как горох об стену = замкнутое на известных в энциклопедиях именах и на учебниках - пространство мышления.

Аргументов в пользу такого решета тоже предостаточно, ... ещё, кроме здесь показанного, сообщу позже.

Расценим это, как мой подарок на Рождество математическому обществу!

Я кажется начинаю понимать решето Аткина.
Это ваши 8 прогрессий с шагом 30. Правильно ?

vorvalm пишет:Я кажется начинаю понимать решето Аткина.
Это ваши 8 прогрессий с шагом 30. Правильно ?

Вот-вот. К этому и стремился. А то пообщаться после Михалыча (профессор математики, специализирующийся именно на теории чисел) было не с кем.  Давайте поработаем для объединения наших усилий. И очень хорошо, что Вы поможете с этой рутиной по вычетам.

8 прогрессий, составляющие наше решето - это то минимальное пока действие, которое удалось увидеть. Следующий наш шаг - это внутренняя симметрия 8-ми основных прогрессий.

И еще меня интересует вопрос.
Как вы определили, что только 3 прогрессии могут иметь 
числа СЖ и ,тем более, числа Каннингэма

vorvalm пишет:И еще меня интересует вопрос.
Как вы определили, что только 3 прогрессии могут иметь 
числа СЖ и ,тем более, числа Каннингэма

Всё просто (наше решето позволяет проводить простейшие математические операции на уровне 5-го класса средней школы).
Очень долго пальцами набирать (рукописные листочки лежат на столе). Приведу один пример, и схема выкладки станет ясна.
Знакопеременный ряд Каннингема 2-го типа. 8-ая выкладка.
8.2) 30k+29, (+1) = 60к+59=30*2k+30+29, (-1) = 120k+117 (делится на 3), (+1) = 240k +235 (делится на 5), (-1) = 480k+469=30*16k+30*15+19=30q+19 (переход к знакопеременному ряду второго типа, так как следующее число (+1))

Проделайте сами выкладки с помощью нашего решета и убедитесь в его мощности!

Численные вычисления не являются доказательством, т.к.
не могут гарантировать   ваших находок на бесконечности.

vorvalm пишет:Численные вычисления не являются доказательством, т.к.
не могут гарантировать   ваших находок на бесконечности.

Здрасте! Это не численные вычисления... k=1,2,3, ... бесконечность. Вы Рождество отмечаете - похвально, я с Вами.

Посмотрите алгоритм решета Аткина, который есть возможность улучшить в разы с помощью нашего решета.

Извиняюсь, что мое мнение о решете Аткина не совпадает с вашим.
Это вполне допустимо и иронизировать по этому поводу не надо.
В отношении открытых проблем теории чисел здесь даже не пахнет.
Если вы знакомы с элементарными учебниками по теории чисел
( рекомендую А.А.Бухштаб), то в разделе "Приведенные системы вычетов"
 все ваши находки давно изучены.
Ваше решето называется кольцом взаимно простых классов по модулю m = 30.
В отношении доказательства наличия или отсутствия чисел СЖ
в этих классах, то все решается очень просто.
Числа Жермен могут быть только простые числа из класса 6K - 1
Отсюда классы 30n + 1 = 6K+1, 30n+7 = 6K+1, 30n+13 = 6K+1,
30n+19= 6K+1. не подходят.
Классы, имеющие последней цифрой 1, 3. 7 для больших цепочек 
не подходят,т.к. чередование их  1. 3. 7. 5
Отсюда только один класс подходит для цепочек Каннингэма больше 3. Это 30n + 29

Всё верно. И это очень хорошо видно, когда уже есть наглядное решение. Возиться с прогрессиями 6k+1, 6k+5 и кольцами тоже можно. Но всё таки этот способ, который давно известен, не так нагляден. Когда Вы спросили, в чём польза от предложенного мной решета, то ключевым словом в моём ответе было "упрощает". Сами попробуйте с помощью прогрессий 6k+1, 6k+5 и колец знакопеременный ряд, а потом сравните с тем, как это у меня получается. Да и не увидели пока такой ряд через прогрессии 6k+1, 6k+5.
Прогрессии 6k+1, 6k+5.содержат больше составных чисел.

Прошу прощения, но никто не предлагал «возиться» с прогрессиями :6к  ± 1.
Я просто на примере этих классов  показал, как надо доказывать элементарные вещи.
В отношении того, как называть равномерную последовательность чисел
Если мы вступили на тропу теории чисел, то мне кажется надо применять терминологию Эйлера и Ферма. , т е  вместо школьной терминологии «прогрессия с шагом 30» называть «класс чисел по модулю 30»
Но это только рекомендация, ни к чему не обязывает,
Далее. Я рассматриваю классы чисел по модулю в натуральном ряду
 как своего рода «дифференцирование»  этого ряда по модулю.
Условно будем считать, что «первой производной» является класс
чисел по модулю 2, т.е.  2к + 1 , которая  делит (дифференцирует) натуральный ряд на два  класса  2к  и  2к+1.( на четные и нечетные).
Тогда второй производной будут  классы чисел по модулю 6, которые
отделяют от нечетных чисел кратные 3
Третьей производной надо считать классы чисел по модулю 30, которые отделяют числа кратные 5 и т д
Как видим, модуль классов растет как праймориал  р# = П р , т.е. каждый
следующий модуль убирает  числа кратные р
Дальнейшие рассуждения наверное надо перенести в отдельную тему.

Абсолютно верно Вы всё расписали. Примите мысль о том, что это и мне известно. Наша цель - не топтание на известном месте, а идти вперёд!
Создавайте новую тему, там и обсудим...

Михаил Полянский пишет:Проделайте сами выкладки с помощью нашего решета и убедитесь в его мощности!

привет vorvlam кричат начнет увидев меня здесь ---покажите мне тоже решето если конечно уже многие это видели

ammo77 пишет:

Михаил Полянский пишет:Проделайте сами выкладки с помощью нашего решета и убедитесь в его мощности!

привет vorvlam кричат начнет увидев меня здесь ---покажите мне тоже решето если конечно уже многие это видели

Надеюсь, что кричать у нас никто не будет. Пошутить для настроения - это бывает.
Восемь прогрессий - 30k+(1,7,11,13,17,19,23,29), где k=1,2,3, ... из решета Аткина.